还有：某减肥产品夸口说它的减肥效果 是如何如何的好，如果我们有一些志愿 者对该产品试服减肥，减肥前和减肥后 的体重发生了一些差异。（具体数据见 spss数据：diet.sav) 请问：体重发生的差异是否显著的？即 减肥是否真有效果，是否能相信该减肥 产品的减肥效果？
为什么要假设检验?
这样的例子很多，其实只要我们进行比 较、判断时：总体与样本比，不同总体 之间比,样本与样本比等，都要用到假设 检验。
那么如何检验呢？
如何假设检验?
还是回到妇女身高的例子，已知样本均值与总 体均值相差2cm，这2cm是如何造成的？ 是抽样误差造成的身高没变化 2cm产生的原因 不仅是误差， 确实是身高发生了变化
如何假设检验?
首先可假设这2cm的误差是由抽样误差造 成的。 在总体参数估计中我们学过了样本均值 的分布： 样本均值( x )服从N ( X , )
n
即：
样本均值( x )服从正态分布 ( X, N 即 : x N (160, 5 ) 100

n
)
P( X , X ) 68.27%
P( X 2 , X 2 ) 95.45%
P( X 3 , X 3 ) 99.37%
如何假设检验?
那么：( x X ) 2cm, 等于? 个标准差
Spss输出结果
One -Sampl e Sta tisti cs N WEIGHT 50 Mean 498.3472 Std. Deviation 4.33466 Std. Error Mean .61301
One -Samp le Te st Test Value = 500 Sig. (2-tailed) .010 Mean Difference -1.6528 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -2.8847 -.4209
8
6
4
2 Std. Dev = 4.33 Mean = 498.3 0 491.0 493.0 495.0 497.0 499.0 501.0 503.0 505.0 N = 50.00 490.0 492.0 494.0 496.0 498.0 500.0 502.0 504.0 506.0
WEIGHT
根据一个样本对其总体均值大小进行检验 即：
H 0 : 500 H1 : 500
或：
H 0 : 500 H1 : 500
根据一个样本对其总体均值大小进行检验 检验统计量就是作为对均值的标准化的 x 0 t s n 符号中的 0 通常表示为零假设中的均 值（即总体的均值，这里是500） Spss选项：Analyze—Compare mean— One-Sample T Test
df 9
根据一个样本对其总体均值大小进行检验 可以发现p-值为0.1243（计算机输出的双 尾检验的p-值除以2），因此，没有证据 否定零假设。 这时的检验统计量t=1.2336。也可以画出 类似于图6.的图（图6.）这时的t分布的自 由度为9。
这就是双尾概率，p值为0.045,即p=4.5%
假设检验的过程-以妇女身高为例
首先要提出一个原假设，如妇女身高的 均值等于160cm（ 160cm ）。这种原假 设也称为零假设（null hypothesis），记 为H0。 与此同时必须提出对立假设，如妇女身 高均值不等于160cm（ 160cm ）。对立 假设又称为备选假设或备择假设 （alternative hypothesis）记为H1。
One -Samp le Tes t Test Value = 20 Sig. (2-tailed) .249 Mean Difference 1.1300 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.9422 3.2022
EXH
t 1.234
图6. 50包红糖重量的直方图
根据一个样本对其总体均值大小进行检验
这个直方图看上去象是正态分布的样本。于是 不妨假定这一批袋装红糖有正态分布。 由于厂家声称每袋500g（标明重量），因此零 假设为总体均值等于500g（被怀疑对象总是放 在零假设）； 而且由于样本均值少于500g（这是怀疑的根 据），把备选假设定为总体均值少于500g（这 种备选假设为单向不等式的检验为单尾检 验，）。
例3.2（Spss数据exh.sav）汽车厂商声称 其发动机排放标准的一个指标平均低于 20个单位。 在抽查了10台发动机之后，得到下面的 排放数据：17.0、21.7、17.9、22.9、20.7、 22.4、17.3、21.8、24.2、25.4。 该样本均值为21.13。究竟能否由此认为 该指标均值超过20？
第三，确定显著性水平 根据样本所得的数据来拒绝零假设的概 率应小于0.05，当然也可能是0.01， 0.005，0.001等等。 显著性水平就是小概率水平，但小概率 并不能说明不会发生，仅仅是发生的概 率很小罢了。拒绝正确零假设的错误常 被称为第一类错误（type I error）。
假设检验的过程
第四章 多元正态总体
均值向量和斜方差阵 的检验
第一节
假设检验的回顾
为什么要假设检验?
我们举妇女身高的例子， 如果在2002年对10000 名妇女的身高进行了全 面调查，得出平均身高 为160cm，标准差为5cm。 在2004年对该妇女（还 是原总体）进行了随机 抽样调查，调查了100 名妇女，测得样本身高 162cm，标准差为5cm。
有第一类错误，就有第二类错误； 那是备选假设正确时反而说零假设正确 的错误，称为第二类错误（type II error）。 在一般的假设检验问题中，由于备选假 设往往不是一个点，所以无法算出犯第 二类错误的概率。
假设检验的过程
第四，根据数据计算检验统计量的实现 值（t-值）和根据这个实现值计算p-值； 这一步一般都可由计算机软件来完成。 第五，进行判断：如果p-值小于或等于a， 就拒绝零假设，这时犯错误的概率最多 为 ；如果p-值大于 ，就不拒绝零假 设，因为证据不足。
假设检验的过程-以妇女身高为例
形式上，上面的关于总体均值的H0 相对 于H1的检验记为:
H 0 : 160cm H1 : 160cm
我们将 H1 : 160cm 的假设称为双 尾检验 ，即前面说述的假设检验。
假设检验的过程-以妇女身高为例
如果备选假设为： H1 : 160cm
Tail Probability for t(59) 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 p-value=0.005 0 -5 -4 -3 t=-2.696 -2 -1 0 t value 1 2 3 4 5
Density of t(59)
根据一个样本对其总体均值大小进行检验
如果是两个以上总体的均值检验，则将 用到方差分析，到方差分析一章时，再 进行介绍。
根据一个样本对其总体均值大小进行检验
例3.1：如果你买了一包标有500g重的一包红糖， 你觉得份量不足。于是你找到监督部门； 当然他们会觉得一包份量不够可能是随机的。 于是监督部门就去商店称了50包红糖（数据在 sugar.sav）； 其中均值（平均重量）是498.35g；这的确比 500g少，但这是否能够说明厂家生产的这批红 糖平均起来不够份量呢？ 于是需要统计检验。 首先，可以画出这些重量的直方图（图5.）
根据一个样本对其总体均值大小进行检验 这次的假设检验问题就是：
H 0 : 20 H1 : 20
Spss选项：Analyze—Compare mean— One-Sample T Test
Spss输出结果
One -Samp le St atist ics N EXH 10 Mean 21.1300 Std. Deviation 2.89676 Std. Error Mean .91604
抽样误差,即( x X )在 2

n
范围内的概率为 5% 99.4
.即 : P 2 (x X ) 2 99.45% n n
抽样误差,即( x X )在 3

n
范围内的概率为 99.73 %
.即 : P 3 (x X ) 3 99.73% n n
如何假设检验?
因此我们就需要计算：样本均值与总体 均值的差究竟等于几个标准差，即：
162 160 2 t 4 5 0.5 n 100 (x X )
所以说明样本均值与总体均值的差不仅是 抽样误差，而是确实两者之间存在着显著 的差异，即该批妇女的身高增高了！
如何假设检验?
小概率事件：在一次事件中几乎不可能 发生的事件。 一般称之为“显著性水平，用 表示。

显著性水平一般取值为：
0.05,即5% 0.01,即1%
如何假设检验?
在用计算机软件进行假设检验时，计算 机输出的检验结果是：t-值和p-值（pvalue）
T值就是我们刚才计算过的t值，对于不 同的分布，计算t值的方法和公式不一样。 p-值（p-value）就是对应于t值及之外的双 尾概率，即小概率。
WEIGHT
t -2.696
df 49
根据一个样本对其总体均值大小进行检验
计算结果是t=-2.696（也称为t值）, 同时得到p值为0.005（由于计算机输出的为双尾检验的p值，比单尾的大一倍，应该除以2）。 看来可以选择显著性水平为0.005，并宣称拒绝 零假设，而拒绝错误的概率为0.005。 对于这里红糖的具体问题则可以认为，红糖标 记重量为500g是不能接受的，实际上平均起来 要少于500g。 下面图6.2给出一个t分布图，让我们看看到底 这t统计量取值在什么位置。看得出来，在直观 上这也的确是个小概率事件。