《计算机控制系统》课程设计
双容水箱串级PID控制系统的设计与仿真
姓名：江洁非
班级：电气111
学号：201110231018
双容水箱串级PID 控制系统的设计与仿真
电气111 ，201110231018
江洁非
1、前 言：
双容水箱系统是较强代表性的工业对象，具有非常重要的研究意义和价值，通过改变其阀门的关闭或打开状态可构成灵活多变的对象，如一阶对象、二阶对象等。
同时也是典型的非线性、时延对象，通过其可进行非线性系统的辨识和控制等相关研究。
可构成单回路控制系统、串级控制系统、复杂过程控制系统等，可为各种控制系统的研究提供参考依据。
双容水箱系统的控制主要通过计算机来完成，可由计算机编程实现各种控制算法来对水箱系统进行控制，为控制算法的研究提供了良好的试验平台。
可在控制过程中改变组合的状态，从而模拟故障，这也为故障诊断的研究提供了研究对象和试验平台。
2、研究的原理
2.1、双容水箱数学模型
双容水箱系统构成如右图所示，由上水箱、下水箱串联在一起，水首先进入上水箱，然后通过阀R1流入下水箱，再通过阀R2从下水箱中流出。
流入量Q0由变频器控制泵来调节，流出量Q2由用户改变。
被控量为下水箱的水位h2。
由物料平衡方程可得：
上水箱：()1
01
11Q Q A dt
dh -=
下水箱：()2
12
21Q Q A dt
dh -=
其中A1、A2分别为上下两容器截面积，u Q k 0= ，,,2
22111R h
Q R h Q ==R1、R2为两阀门线性化水阻。
整理上述各式得：()
)()()
()
(d 222212
222
1t u kR t h dt
t dh T T dt t h T T =+++ 其中：222111,R A T R A T == 两边作拉氏变换得：
()()11)
()s (212
2++=
s T s T kR s U H
加上纯滞后环节后：
()()s e s T s T kR s U H τ-++=11)
()s (212
2 2.2、双容水箱PID 控制原理
PID 控制是最早发展起来算法简单、鲁棒性好和可靠性高的控制策略之一，被广泛应用于工业过程控制。
PID 控制器就是采用比例（Ｐ）、积分（Ｉ）、微分（Ｄ）的规律来调节系统响应的自动控制器。
它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成的偏差信号e(t)将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
其数学模型可表示为：
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++
=⎰dt t de T t d t e T t e K t D t
P )()()(1
)()(u 01 (9) (9)式中u(t)为控制器的输出；e(t)为控制器的输入；Kp 为控制器的比例系数；
T1为控制器的积分时间；TD 为控制器的微分时间。
比例作用能及时成比例地反应控制系统的偏差信号，起快速调节作用，迅速克服偏差。
系数Kp 越大，系统的响应速度越快，但可能产生超调和振荡，甚至导致系统的不稳定；如果Kp 取值较小，则会降低调节精度，响应速度缓慢，延长调节时间，系统动、静态特性变坏。
积分作用可保证被控量在稳态值，当TI 较大时，则积分作用较弱，系统的过渡过程不易产生振荡，但是消除偏差所需的时间较长；当TI 较小时，则积分作用较强，这时系统过渡过程中有可能会产生振荡，但消除偏差所需的时间较短。
微分作用的主要是改善闭环系统的稳定性和动态响应的速度，其作用强弱由微分时间常数TD 决定。
2.3、串接PID 控制的实现
r1 r2=m1 c2 c1
图2
串级计算机控制系统的典型结构如上图所示，系统中有两个PID 控制器，包围副调节器传递函数的内环称为副回路。
包围主调节器传递函数的外环称为主回路。
主调节器的输出控制量m1作为副回路的给定量r2.
串级控制系统的计算机顺序是先主回路(PID1),后副回路(PID2)。
控制方式有两种：一种是异步采样控制，即主回路的采样控制周期T1是副回路采样控制周期T2的整数倍。
这是因为一般串级控制系统中主控对象的响应速度慢、副控对象的响应速度快的缘故。
另一种是同频采样控制，即主、副回路的采样控制周期相同。
这时，应根据副回路选择采样周期，因为副回路的受控对象的响应速度较快。
串级控制的主要优点： （1）、将干扰加到副回路中，由副回路控制对其进行抑制；
（2）、副回路中参数的变化，由副回路给予控制，对主控制器的影响大为减弱；
（3）、副回路的惯性由副回路给予调节，因而提高了整个系统的响应速度。
3、原理的应用仿真
按照数学模型，忽略两个水箱之间的相互影响，主、副对象的传递函数为：
1
2468656.0）s （792+=
-s e G s
1
2.33534.1）s （151+=
-s e G s
3.1、单闭环PID 控制系统的设计
打开matlab 建立如图３所示的simulink 模型。
PID 参数以衰减曲线法整定。
控制系统中控制器参数设置成Kp 作用，使系统投入运行，逐渐把比例度δ从大逐渐调小，直至出现4:1衰减过程曲线。
图3
在simulink 中，把反馈连线断开，“KI ”和“KD ”都置为“0”，“Kp ”的值从大到小进行试验，每次仿真结束后，观察输出，获取系统4:1衰减振荡曲线。
PI 控制整定时，比例放大系数KP ＝2.1666，积分时间常数TI ＝494.5，则KI ＝0.00438，输入“KP ”、“KI ”，将“KD ”置为０，运行系统，双击“scope ”得到如图４所示的结果，得到PID 控制时系统的单位阶跃响应。
图4
3.2、串级PID 控制系统的设计
先主回路开环，建立的simulink 框图如图５所示。
当KP ＝18时，副回路阶跃响应如图６所示。
图5
图6
此时从图６可以看出衰减比约为4:1，进入主回路闭环状态，取Kp ＝0.28整定主控制器，此时的simulink框图如图７所示。
调节主调节器，当Kp1＝7，将主回路闭环的条件下重新整定副控制器参数，当Kp＝0.28，Kp1=7,KI＝0.01815时，反复试验调节，系统阶跃响应如图8所示。
此时系统的阶跃响应比较理想，也即整定的主回路的参数比较合适。
图7
图8
由图8可知，上升时间Ts=400s,超调量M=34.63%，系统经过两次震荡后趋于稳定，系统静态误差小于0.03，均满足要求。
3.3、串级控制系统和单闭环控制系统的比较
如图9将串级控制系统和单闭环控制系统的simulink模型搭建在一起，并在同一示波器scope1显示其阶跃响应曲线如图10：
图9
图10（紫色为单回路，黄色为串级控制）
由图10可作出下表：
表１系统采用单回路控制和串级控制的对比
由图10和表1分析可得：串级系统缩短了调节时间，提高了系统的快速性，减小了超调量提高了准确性。
4、结论
本研究的收获，研究的意义，研究的应用，原理与技术的今后发展。
通过以上理论分析和实验结果，可得出如下结论：
（1）、在上述双容水箱的控制系统中，副回路的惯性由副回路给予调节，提高了整个系统的响应速度。
（2）、控制系统由主回路和副回路双闭环构成，副回路的变化对主回路影响较小，可先调副回路的pid再调整个系统。
（3）、当中间变量能够被检测出来，而控制性能又要求很高时，或当副对象具有很大的滞后时，采用串级控制是非常有效的控制手段。
（4）、在实际中，一般单回路控制方案质量达不到要求时，采用串级控制方法是很有效的控制手段。
5、参考文献
[1]李华、范多旺《计算机控制系统》机械工业出版社；2007.4（2013.1重印）
[2]郭阳宽、王正林《过程控制工程及仿真》电子工业出版社；2009.4
[3]施伟锋、李妮娜《计算机控制系统实验手册》上海海事大学印刷；2014.9
[4]周毅钧、王传礼、伍广、李雪斌《双容水箱实验教学系统设计仿真》淮南职业技术学院报；2013年第4期第13卷
[5]王锦标、方崇智《过程计算机控制》清华大学出版社; 第1版(2005年9月1日)。