3.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出 的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样； (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽样.
1.(2018 年山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含
答案：B
(3)(2015 年湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩 (单位：分钟)的茎叶图如图 9-4-1，若将运动员按成绩由好到差 编为 1～35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩 在区间[139,151]上的运动员人数是 __________.
图 9-4-1 解析：由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为 20，再由
第4讲 随机抽样
课标要求
考情风向标
1.能从现实生活或其他学科中提出 1.本节复习时，应准确理解
具有一定价值的统计问题.
三种抽样方法的定义，弄清
2.结合具体的实际问题情境，理解 它们之间的联系与区别，灵
随机抽样的必要性和重要性.
活选择恰当的抽样方法抽
3.在参与解决统计问题的过程中， 取样本. 学会用简单随机抽样方法从总体 2.新课标高考近几年常将抽 中抽取样本；通过对实例的分析， 样方法与频率分布直方图、
(5)某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、 800 名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学 生人数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共 抽取的学生人数为________.
答案：70
答案：C
【规律方法】当总体由差异明显的几个部分组成，按某种 特征抽样时，将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样. 在三种基本抽样中，分层抽样在高考中考查得最多，主要考查 比例的运算.
了解分层抽样和系统抽样方法. 概率等相结合进行综合考 4.能通过试验、查阅资料、设计调 查，因此，要加强这方面的
查问卷等方法收集数据
训练
1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽 取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：_抽__签__法___和随机数法.
有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个
体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性
分别是( A )
A.110，110
B.130，15
C.15，130
D.130，130
2.(人教版教材改编)在“世界读书日”前夕，为了解某地
5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时
D.16
解析：从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字 35 开始， 由 左 到 右 依 次 选 取 两 个 数 字 中 小 于 35 的 编 号 依 次 为 21,32,09,16，其中第 4 个为 16.故选 D.
答案：D
(2)(2018 年河南十校联考) 有一批计算机，其编号分别为 001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取 4 台入样.现在利用随机数表法抽样，在随机数表中选第 10 行第
难点突破
⊙ 抽样方式与概率的结合
例题：惠州市某县区甲、乙、丙三所高中的高三文科学生
共有 800 人，各学校男、女生人数如下表：
高中名称
甲高中
乙高中
丙高中
女生人数/人
153
x
y
Hale Waihona Puke 男生人数/人9790
z
已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽
到乙高中女生的概率为 0.2.
(1)求表中 x 的值； (2)惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所 有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分 析，先将 800 人按 001,002，…，800 进行编号.如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号； (下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行)
间进行统计分析.在这个问题中，5000 名居民的阅读时间的全体
是( A ) A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
解析：为了解 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了
200 名居民的阅读时间进行统计分析.样本容量为 200，每个居
民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是
C.616 号学生
D.815 号学生
解析：用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.
即 10 人抽 1 人，616 号学生可能被抽到.
答案：C
(2)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，…，600.
采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号
码为 003，这 600 名学生分住在三个营区.从 001 到 300 在第Ⅰ
(3)已知 y≥145，z≥145，求丙高中高三文科学生中的女生 比男生人数多的概率.
解：(1)由80x0＝0.2，得 x＝160，即表中 x 的值为 160. (2)依题意，最先抽到的 3 个人的编号依次为 165,538,629. (3)设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 ”为 事件 A，其中女生、男生数记为(y，z). 由(1)知，x＝160，则 y＋z＝300，且 y≥145，z≥145，y， z∈N，
C.077
8106 8501 3256 1640 5370 7814
D.058
解析：结合所给部分随机数表以及读法规则即知，依次可 得到需要的编号分别是 076,068,072,021.故抽取的第 4 台计算机 的编号为 021.
答案：B
(3)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成.利用 下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行 的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出来的第 5 个个体的编号为( )
考点 2 系统抽样 例 2：(1)(2019 年新课标Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的身
体素质，将这些学生编号为 1,2，…，1 000，从这些新生中用
系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生
被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A.8 号学生
B.200 号学生
答案：4
【规律方法】当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样.系统抽样 也叫等距抽样.
考点 3 分层抽样 例 3：(1)(2017 年江苏) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不 同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质 量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检 验，则应从丙种型号的产品中抽取________件. 解析：所求件数为 60×1300000＝18.故答案为 18. 答案：18
总体.
3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简 单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，
总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则( D )
A.p1＝p2<p3 C.p1＝p3<p2
B.p2＝p3<p1 D.p1＝p2＝p3
4.(2018 年新课标Ⅲ)某公司有大量客户，且不同龄段客户 对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进 行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样，则最合适的抽样方法是__分__层__抽__样___.
(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新 法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查. 假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )
A.101
行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，
则选出来的第 4 个志愿者的座位号是( )
49 54 96 43 04 74 A.23
43 54 82 17 84 26 34 91 47 67 21 76
B.09
37 93 23 64 57 24 33 50 25
C.02
78 87 35 20 55 06 88 77 83 92 12 06
营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区.三
个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 C.25,16,9
B.25,17,8 D.24,17,9
12，故抽取的号码构成以 3 为首项，公差为 12 的等差数列.在 第Ⅰ营区 001～300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第Ⅱ营区 301～495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，∵抽取的第一个数 是 3，∴Ⅱ营区共抽取 17 人，剩余 50－25－17＝8(人)需从Ⅲ 营区抽取.
C.112 人
D.120 人
解析：由题设，可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡
108(人).故选 B. 答案：B
(4)(多选)某书法社团有男生 30 名，女生 20 名，从中抽取 一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生.下列说法正 确的是( )
A.该抽样一定不是系统抽样 B.该抽样可能是随机抽样 C.该抽样不可能是分层抽样 D.男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 解析：无论何种抽样，各个体被抽到的概率相同，由相关 抽样类型特征知 BC 正确. 答案：BC