(-1,0) (-2,-2)
(3,2) (2,0)
(-2,0) (-3,-2)
(2,2) (1,0)
(a) 输入上升分支
(b) 输入下降分支
图16.4 特性分解后的两个单值函数
输入上升分支
输入下降分支
1
>= In 1
1
Relational
Out 1 Switch
Operator
Memory
图16.5 例2非线性特性的Simulink模型
16.1 非线性系统概述
• 含有非线性元件或环节的控制系统称为非线性控制 系统。
• 一般非线性系统的数学模型可表示为：
d n x(t) d n1x(t) dx(t)
d mu(t)
F[ dtn , dtn1 ,..., dt , x(t), dtm ,..., u(t)] 0
写成多变量的形式为：
1.新建一个空白模型。添加所需的不同模块。 2.进行不同模块的连接并进行属性设置。 图16.5中，输入上升分支和输入下降分支都是调用了查表模块。
其设置见图16.6。
(a) 输入上升分支设置窗口
(b) 输入下降分支设置窗口
图16.6 例2非线性特性设置窗口
对输入信号当前值和其上一步的值比较，如果当前值大于等于 前一步值，则模块表现为上升分支的特性；反之，则表现为 下降分支的特性。
(2,2) (3,2) (-2,0) (-1,0)
(1,0) (2,0) (-3,-2) (-2,-2)
图16.3 例2非线性特性
• 分析：该特性在输入信号增加时走一条折线，而在输入信号减小 时走另一条折线。可以将特性分解为两个单值函数。如图16.4。
• 根据例1的结果，这两个单值函数都可以用查表模块实现。这里 有两个问题需要解决。一是如何判断输入是增加还是减小？在判

X (t) f [ X (t),U (t), t]
• 在F与f函数中，如果相应的算子为线性， 则称为线性系统，否则称为非线性系统。 如果不显含t，则为时不变系统，若显含t， 则称为时变系统。
• 非线性系统输出暂态响应曲线的形状与 输入信号的大小和初始状态有关，非线 性系统的稳定性亦与输入信号的大小和 初始状态有关。非线性系统常会产生持 续振荡。
MATLAB 与控制系统仿真实践
第16章 非线性控制系统分析
主要内容
• 原理要点 • 非线性系统概述 • 相平面法 • 描述平面法
• 原理要点
• 非线性系统的研究方法由于系统的复杂性和多 样性而成为控制界的研究热点，从而产生了很 多理论方法。比较基本的有李雅普诺夫第二法， 小范围线性近似法，描述函数法，相平面法， 计算机仿真等等。
断输入信号是否为增加时，可通过比较输入信号的当前值和它的 上一步值进行判断。而Simulink离散模块组中提供的Memory模 块，可以用来记忆上一个计算步长的信号值，这样将输入信号的 当前值和它的上一步值分别作为比较模块(Relational Operator) 的输入，即可输出代表上升还是下降的逻辑值1 和0。二是如何 控制特性曲线走不同折线？Simulink中的Signal Routing子模 块组中Switch模块，使用比较模块的输出作为输入控制，即可 使模块对输入信号的不同变化走不同折线。具体实现如图16.5：
3. 描述函数法
非线性特性的描述函数法是线性部件频率特性在非线性特 性中的推广。它是对非线性特性在正弦信号作用下的输 出进行谐波线性化处理之后得到的，是非线性特性的一 种近似描述。
4. 用描述函数研究系统的稳定点的方法
用描述函数研究系统的稳定点的方法，是建立在线性系统 Nyquist稳定判据基础上的一种工程近似方法。其基本思 想是把非线性特性用描述函数来表示，将复平面上的整 个非线性曲线()理解为线性系统分析中的临界点，再将线 性系统有关稳定性分析的结论用于非线性系统。
侧与最右侧外边的特性将无法表现。因此还应该在特性曲线的
两侧再找两点，从而完整地表现非线性特性。根据非线性函数， 位于最左侧转折点(-3，-1)之外的点取为(-4，-2)，位于最右侧 转折点(4，1)之外的点取为(5，2)。
图16.2 非线性特性属性设置窗口
例.2 非线性特性模块的构建及示例
• 典型的非线性特性有死区非线性、饱和非线性、 间隙非线性、继电非线性等。Simulink给出了 部分非线性特性模块。这在Simulink一章中已 列出。在系统仿真中可以直接使用。但对于没 有提供的模块则需要我们自己构建。那么如何 根据需要构建任意的非线性模块呢？事实上， 任意的静态非线性模块，无论其是单值非线性， 还是多值非线性，都可以由Simulink构建，并 直接用于仿真。
Relational Operator(比较模块)默认值为<=，我们根据需要改 为>=。
Switch(开关模块)的控制阀值(Threshold)可以设置。这里设为 0.5。即控制端输入>=0.5时，按上升分支特性输出，否则按 上降分支特性输出。
3.给定输入，观察非线性模块的特性。
• 例1：构建如图16.1分段线性的非线性特性模块。
(-1,0)
(-3,-1) (-2,-1)
(3,1) (4,1)
(2,0)
图16.1 例1非线性特性
1.新建一个空白模型。在模型中添加子模块集Lookup Tables中 的Lookup Table模块。
2.设置模块属性。双击Lookup Table模块进入其属性设置窗口， 如图16.2，并添加非线性特性值。其中，Vector of input values栏为横坐标向量，而Table data栏为纵坐标向量。需要 注意的是，如果仅添加了图中的所有转折点坐标，则位于最左
1. 典型的非线性特性
典型的非线性特性有死区非线性、饱和非线性、间隙非线性、 继电非线性等。Simulink给出了部分非线性特性模块。用 户也可以自行构建非线性特性模块。
2. 非线性控制系统
含有非线性元件或环节的控制系统称为非线性控制系统。
非线性系统输出暂态响应曲线的形状与输入信号的大小和初 始状态有关，非线性系统的稳定性亦与输入信号的大小和 初始状态有关。非线性系统常会产生持续振荡。