22．已知函数 f x ax3 bx c 在点 x 2 处取得极值 c 16.
(1)求 a, b 的值；
(2)若 f x 有极大值 28 ，求 f x 在3,3 上的最小值．
23．设函数 f (x) x 1 x 5 , x R . （1）求不等式 f (x) 10 的解集； （2）如果关于 x 的不等式 f (x) a (x 7)2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围. 24．已知 A 为圆 C : x2 y2 1上一点，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B ，点 P 满足 BP 2BA.
，则
的最大值是（ ）
A．
B．1
C．10
D．12
12．在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他
十个小长方形面积的和的 ，且样本容量是 160，则中间一组的频数为（ ）
A．32
二、填空题
B．0.2
C．40
D．0.25
13．若不等式| 3x b | 4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b 的取值范围是
用户编号 评分
用户编号 评分
用户编号 评分
用户编号 评分
1
78
2
73
3
81
4
92
5
95
6
85
Hale Waihona Puke 779884
9
63
10
86
11
88
12
86
13
95
14
76
15
97
16
78
17
88
18
82
19
76
20
89
21
79
22
83
23
72
24
74
25
91
26
66
27
80
28
83
29
74
30
82
31
93
32
78
33
75
A．28
B．32
C． 4 3 3 10
） C．33
D． 3 4 3 10
D．27
6．已知 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 a 3b 等于（ ）
A． 7
B． 10
C． 13
D．4
7．在△ABC 中，a＝5，b＝3，则 sin A：sin B 的值是（ ）
A． 5 3
B． 3 5
级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的 10 个样本，估计该地区满意度等级为
“ A 级”的用户所占的百分比是多少？ （参考数据： 30 5.48, 33 5.74, 35 5.92 ） 26．四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD ， PAD 是等边
的仰角为 30 ，量得 AB AC 10m ，树根部为 C （ A, B,C 在同一水平面上），则
∠ACB ______________.
x 2y 2 0
18．若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则 z 3x 2y 的最大值为_____________．
y 0
19．能说明“若 f（x）>f（0）对任意的 x∈（0，2］都成立，则 f（x）在［0，2］上是增
【必考题】高考数学试卷(及答案)
一、选择题
1．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （
）
4
A． 64
B． 48
C．1
25
25
D． 16 25
2．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
14．有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了 乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙 的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的 数字是________．
a x 1 , x 1
C． 3 7
D． 5 7
8．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两
位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看
后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙、丁可以知道自己的成绩
B．乙可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．丁可以知道四人的成绩
9．函数
f
x
sin
2x
2
的图象向右平移
6
个单位后关于原点对称，则函数
f
x
在
2
,
0
上的最大值为（）
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
10．在 ABC 中，若 AB 13, BC 3, C 120 ，则 AC =（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．若实数 满足约束条件
34
81
35
84
36
77
37
81
38
76
39
85
40
89
用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据 为 92.
（1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的 10 个样本的均值 x 和方差 s2 ；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在 x s, x s 之间，则满意度等级为“ A
其中正确说法的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．函数 y 1 ln x 1 的图象大致为( )
x
A．
B．
C．
D．
4．已知 sin 30 3 , 60 150 ，则 cos 为（ ）
5
A． 3 10 10
B． 3 10 10
5．数列 2,5,11,20，x，47...中的 x 等于（
（1）求动点 P 的轨迹方程；
（2）设 Q 为直线 l : x 3 上一点， O 为坐标原点，且 OP OQ ，求 POQ 面积的最小
值.
25．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营 公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40 个用户，得到用户的 满意度评分如下：
函数”为假命题的一个函数是__________．
20．已知正三棱锥 P ABC 的底面边长为 3，外接球的表面积为16 ，则正三棱锥
P ABC 的体积为________. 三、解答题 21．设 f (x) x 3 x 4 .
（Ⅰ）求函数 g(x) 2 f (x) 的定义域； （Ⅱ）若存在实数 x 满足 f (x) ax 1，试求实数 a 的取值范围.
15．已知函数 f (x) (x a)2
，函数 g(x) 2 f (x) ，若函数 y f (x) g(x) x 1
恰有 4 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为______．
16．函数 f x sin2x
3cosx
3 4
（
x
0,
2
）的最大值是__________．
17．学校里有一棵树，甲同学在 A 地测得树尖 D 的仰角为 45，乙同学在 B 地测得树尖 D