则式3 43便改写为 m
K s z1
Gs Cs q
i 1 r
s s p1
s 2 2 knk s
2 nk
j 1
k 1
2
q
Aj
r B s knk Cknk 1
k
j1 s p1 k1
s 2 2 knk s
2 nk
q
r
gt
Ajepjt
B eknkkt k
cosnk
1
2
t
k
C eknkt k
sin nk
1
2
,t 0
k
j 1
k 1
若lim gt ，0 表示方程的所有根全位于S平面的左方，这是系统稳定的充要 t
条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下
系统稳定的充要条件
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自动控制理论
稳定的必要条件
令系统特征方程为
k 1
s 2 2 knk s
1
2 nk
2 k
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1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功 能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点： 1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。 2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
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自动控制理论
系统最大峰值出在ωdtp π处，即
3、超调量Mp
tp
d
Mp
ct p c
c
或M p％
ct
p c
c
100 ％
M p c t p 1 e 1
4、超调量tp
阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值± Δ的误差 范围,并且从此不现超越这个范围的时间称为 系统时间,用ts表示之，其中Δ为5%或2%。
Es
1
1
Gs
Rs
s2
ss 2n
2n s n2
1 s2
ess
lim s0
sEs lim s0
s
s2
ss 2n
2n s n2
1 s2
2 n
四、二阶系统阶的动态校正
1、比例微分(PD)校正
校正前图3-7b所示系统的特征方程为：
Js 2 fs K 0
3 - 33
对应的
n
K, F
n n 2 1 s n n 2 1
令Rs 1 ,则
s
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自动控制理论
Cs n n 2 1 1
1
s s n n 2 1 s s n n 2 1
C t 1 e 2 1 nt
如令n 1, ,则输出响应的准确值为
C t 1 0.077 e3.73t 1.077 e0.027t
近似计算值： C t 1 e0.27t
三、二阶系统阶跃响应的性能指标
1、上升时间
当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值 所需的时间,称上升时间tr。
ctr 1
1
1 2
e ntr
sin
d tr
1
图3-13 二阶系统瞬态响应的性能指标
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自动控制理论
求得：
tr
d
s 2 2n s n 2
据此画出图3-19。
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Ct C1t C2 t
2
tn
Kd
当K d
2 n
,Ct t
rt , ess
0
图3-19 图3-18的等效图
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自动控制理论
第四节 高阶系统的时域响应
设高阶系统闭环传递函数的一般形式
C s R s
b0 s m sn
b1s m1 bm1s bm a1s n1 an1s an
J
2 KJ
校正后，系统特征方程为：
Js2 F Kd s K p 0
图3-15 具有PD校正的二阶系统
3- 34
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自动控制理论
对比式3 -33和3 -34,可知校正后的系统方程中增加了Kds项,它表示在电动机的
轴上加了一个量值为Kd
dc 的负转矩,从面增大了系统的阻尼,若令K dt
图3-6
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自动控制理论
图3-7 图3-6所示系统的框图及简化框图
二、二阶系统的单位阶跃响应
标准形式：
Cs Rs
s2
n 2 2n s
n2
3 -13
为系统的阻尼比;n为系统的无阻尼自然频率
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自动控制理论
1、欠 阻 尼0＜＜1
图3-8 二阶系统的框图
s1.2 n jn 1 2 n jd
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第三章
控制系统的时域分析
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作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节 典型的试验信号
典型的试验信号一般应具备两个条件
（1）信号的数学表达式要简单 （2）信号易于在实验室中获得
一、阶跃输入
rt
0 R0
＜t 0 t 0
图3-1
式中，R0
1
一、单位阶跃响应 图3-3
令Rs
1 s
则
Cs
1
S1 Ts
1 S
S
1 T 1
T
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自动控制理论
1
Ct 1 eT t
当T t时，则有:
CT
1
-
e
1 T
0.63
阶跃 响应曲线 C（t）上升到其终值的63.27，对应的时间就是系统的时间 常数T
二、单位斜坡响应
令Rs 1s 2 则
自动控制理论
即：
q
r
C t A0
Aj E pjt
B e knkkt k
cos
nk
j 1
k 1
2
1 t k
r
C e knkt k
sinnk
1
2
t,
k
t 0
k 1
式中q r n
结论
（1）高阶系统的时域响应瞬态分量是由一阶惯性环节和二阶震荡环节的响应 分量合成，其中控制信号极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量， 传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量
四、脉冲信号
rt
H
＜t 0
＜t＜
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图3-2
3
自动控制理论
当H 1时，记为 t，若 ，则称 t为单位理想脉冲 函数，并用 t表示之
五、正弦信号
rt Asint
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自动控制理论
第二节 一阶系统的时域响应
一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为
Gs
Cs Rs
1 TS
结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。
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自动控制理论
第三节 二阶系统的时域响应
一、传递函数的导求
图3 - 7中:
Ve K p r c
F
f0
CeSu R
K
KpKA
Suj R
系统的开环传递函数
Gs
K
SJS
F
开环传递函数
c s r s
Js 2
K FS
K
A2
A3
s s 2 2n s d 2 s s n n 2 1 s n n 2 1
A1 1
A2 2
1 2 1
2 1
A3 2
1 2 1
2 1
C t
1 A e A e 2 1 nt 2
2 1 nt
3
二附中阻尼系统的近似处理
Cs Rs
s1 s s1
（2）系统瞬态分量的形式由闭环胡点的性质决定，调整时间的长短主要取决 于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量幅值的大小正负和符号 的正负
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自动控制理论
（3）如果闭环传递函数中有一极点距坐标原点很近，则其产生的瞬 态分量可略去不计 （4）如果闭环传递函数中有一个极点与一个零点十分靠近，则该极 点所对应的瞬态分量幅值小，也可略去 （5）如果所有闭环极点均具有负实部，则所有的瞬态分量将随着时 间的增长面不断衰减，最后只有稳态分量。闭环极点均位于S左半平 面系统，称为稳定系统 （6）如果闭环极点中有一对（或一个）极点距离虚轴最近，且其附 近没有闭环零点，而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距 离大5倍以上，则称此对极点为系统的主导极点
s
a2
j 2
s a2
j 2
0
即
a a0
s
p1 s
p2
s 2
2a1s
2
1
2 1
a s 2 2a2s
1 2 arctan
2、峰值时间
瞬态响应第一次出现峰值的时间叫峰值时间,用tp表示
dc t dt
t t p
1
1
ne ntp sin d t p
e nt p n
cos
d t p
0
nin d t p d cos d t p
tan 1 1
d t p 0、 、2
常量。R0
1，则称为单位阶跃信号，它的拉氏变换为Rs