静安区2017学年第一学期期末学习质量调研
九年级数学
2018.1
地方（即同时使 OA =3OC,OB =3OD ）,然后张开两脚，使 A, B 两个尖端分别 在线段a 的两个端点上，当 CD = 1.8cm 时，AB 的长是（
）
A. 7.2cm
B. 5.4cm
C. 3.6cm
D. 0.6cm
4.下列判断错误的是（ ）
呻呻
4 4
A. 如果k = 0或a = 0，那么ka = 0
i 4 i 4
B. 设 m 为实数，则 m （a b ） = ma mb
I
I
i
一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分
24分）
2
5
1.化简（-a ）曰所得的结果是（
）
A. a 7
B. -a 7
小
10
C. a
10
D. -a
2.下列方程中，有实数根的是（
）
1 A. '-X -1 1 =0 B. x
1 X
4
C. 2x 3 =0
2 D.
1
X —1
3.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚
AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段
按一定的比例伸长或缩短•如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3的
C. 如果a//e，那么a = a e
D.在平行四边形ABCD 中,AD - AB =BD
5. 在RtL ABC中，• C =90，如果si nA」，那么si nB的值是（）
3
2
6. 将抛物线 力二x -2X -3先向左平移1个单位，再向上平移
2
y 2 =ax - bX c 重合，现有一直线 y 3 =2x • 3与抛物线y 2 =ax
利用图像写出此时 X 的取值范围是（
）
二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分）
,,a
c 1
十… a+c 亦居曰 7.
已知
，那么 的值是
b d
3 b+d
2
8. 已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足 AP 二AB BP ，那么AP 长为 _____________ 厘米.
9.已知L ABC 的三边长分别是 2、-、6、2, L DEF 的两边长分别是1和-、3，如果L ABC 与
L DEF 相似，那么L DEF 的第三边长应该是 _______________ .
10.如果一个反比例函数图像与正比例函数 y=2x 图像有一个公共点 A （1,a ），那么这个反比例函
数的解析式是 ______________
2
11. 如果抛物线y =ax bx c （其中a 、b 、c 是常数，且a = 0）在对称轴左侧的部分是上升 的，那么a ____________ 0.（填“ <”或“ >”）
2
12. 将抛物线y=（x+m ）向右平移2个单位后，对称轴是 y 轴，那么m 的值是____________________ .
13. 如图，斜坡AB 的坡度是1:4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度 BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是 _____________ 米.
，辽
3
B. 2 2
C.-1
4
D. 3
2
-bX c 相交，当y 2乞y 3时,
A. X _ -1
B. X _3
C. -1 _ X _3 4个单位后，与抛物线
2
14. 在等腰L ABC中，已知AB二AC =5,BC =8，点G是重心，联结BG，那么• CBG的余切
值是_____________ .
15. 如图，L ABC 中，点D 在边AC 上，N ABD =NC,AD =9,DC =7，那么AB = ____________
£
----------------- C m 15 sty
16.已知梯形ABCD , AD//BC ，点E 和F 分别在两腰 AB 和DC 上，
=a ，那么向量EF =
.（用向量a 表示）
17. 如图，L ABC 中，AB =AC, . A=90[BC =6，直线 MN//BC ，
且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将L ABC 分为面积 相等的两部分，如果将线段 AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上 的点D 处，那么
BD = ______________________ .
18. 如图，矩形纸片 ABCD,AD =4, AB =3 .如果点E 在边BC 上， 三、解答题（本大题共 7题，满分78分）
J Q cot 45”
1
f
”
19.
（本题满分10分）计算：
tan 60 sin 60".
cos30 2cos60 +1
y = 5
①
20.
（本题满分10分）解方程组：
2
Kx-y ）2 _2（x_y ）_3 = 0 ②
21. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 已知：二次函数图像的顶点坐标是
（3,5），且抛物线经过点 A （1,3）.
（1 ）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求LABC 的
面积. 22.
（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 如图，在一条河的北岸有两个目标
M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点 A 、B ，已知
i
且EF 是梯形的中位线， AD =3,BC =4 .设"AD
将纸片沿 AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结 FC ，当L EFC 是直角三角形时，那么
BE 的长为
AB//MN ，在 A 点测得.MAB =60：，在 B 点测得.MBA =45： , AB = 600米.
(1) 求点M 到AB 的距离；(结果保留根号)
(2) 在B 点又测得.NBA =53，求MN 的长.(结果精确到1米)
(参考数据：,3 : 1.732,sin 53 ： : 0.8,cos53〔 ： 0.6, tan 53 : 1.33,cot 53 : 0.75)
23. (本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6 分)
已知：如图，梯形 ABCD 中，DC //AB, AD =BD, AD _ DB ，点E 是腰AD 上一点，作
EBC =45，联结CE ,交DB 于点F • (1)求证：ABE s L DBC ；
2
5
xOy 中(如图)，已知抛物线y =ax bx 经过点A(T,0)、B(5,0). 3 (1 )求此抛物线顶点 C 的坐标;
(2)联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ,过点C 作CH — BD ，垂足为点H ，抛物线对称 轴交x 轴于点G ，联结HG ，求HG 的长.
(2)如果BC BD =5，求仝些的值.
6
S
BDA
24.(本题满分12分，
第1小题4分，第2小题8 分)
在平面直角坐标系 弼
22
疇24魁的
25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）
已知：如图，四边形ABCD 中，0：：：. BAD _90[ AD =DC,AB =BC, AC 平分.BAD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于
点F （点F可与点D重合），.AB ：AB ，设AB长度是a （a实常数，且a 0）,
AC xA\ y =，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）在第（2）小题的条件下，当|_CGE是等腰三角形时，求AC的长.（计算结果用含a的代数式表示）
A弟右趣图①_弟仍理期辺
参考答案
一、选择题
1. B
2. D
3. B
4. C
5. A
6. C
二、填空题
1 7.-
3
8.
5-1
9. .2
10. y =—
x
11. <
12. 2
13. 6、17
亠3
14. 4
15. 12 16. -a
17. 3
18. 3或一
6
2
三、解答题 19. 1
I x i = 4 i X2 = 2 20. ,
y i =1
y 2 =3
1 2
21. (1) y (x-3)
5 ; (2) 5
2
22. (1) 900 -300.3 m ;
(2) 95m
2 _
(2) y =——a(2a 玄x ：： 2a)；
a
23. (1 )证明略; (2)
25 36 24.
(1) C(2, -3);
(2)
3 13
13
25. (1 )证明略;
（3） 、、2a 或。