所以有 式中 ω 表示影响线在均布荷载范围 ab 内的面积。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
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上式表明：在均布荷载作用下产生的某量值等于该均布荷载范围所对应的 影响线面积乘以荷载集度 q。应当注意，在计算面积 ω 时，应考虑影响线 图形面积的正负号。我们将在基线上面的影响线图形的面积规定为正，基 线下面的面积为负。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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（2）行列荷载 所谓行列荷载，是指一组间距不变的移动集中荷载（也包括均布荷载），如汽 车车队等。由于这类荷载的荷载数目较多，最不利荷载位置无法通过直观确定 。通常，是用高等数学中求函数最大、最小值的方法来求解的。通常分以下两 步进行： ① 求出使所研究的量值 S 产生极值的荷载位置，这个荷载位置称为临界荷载 位置。 ② 从荷载的临界位置中选出最不利荷载位置，也就是从 S 的极大值中选出最 大值，从极小值中选出最小值。
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
子项目二 应用影响线
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
学习能力目标
掌握如何利用影响线求解固定荷载作用下的量值的方法。 项目表述
利用影响线确定固定荷载作用下梁的支座反力和内力。
学习进程
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上式表明：在若干固定集中荷载作用下产生的某量值 S 等于各集中力 与其作用点之下的相应影响线纵坐标的乘积的代数和。 计算时注意影响线纵坐标的正负号，如图 4 – 26 中的 y1 为负值。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
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2．固定分布荷载作用 已知在梁的某段内作用有分布荷载 qx，梁的某量值的影响线已经绘出，如
图 4 – 27 所示。 现将分布荷载沿其长度分成许多无穷小的微段 dx，则每一微段上的荷载 qx
dx 都可视作一个集中荷载，其所对应的 S 影响线图形上的竖坐标为 y，故在 ab 区段内分布荷载所产生的量值S 为 若 qx 为均布荷载 q（图 4–28），则上式成为
也就是当荷载先稍向左、后稍向右移动时，
由正变负，S 才可能为极
大值。同理， ∑Ri tan αi 由负变正，则 S 在该位置为极小值，即 S 为极小值时 应有
综上所述，当荷载从某一位置向左、右移动微小距离时，若 该荷载位置为产生极值的位置，也就是临界荷载位置。
能力拓展
案例 4 – 4 试利用影响线求图 4 – 20a 所示简支梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 30b、c 所示，根据比例关系求出各集 中荷载作用点、均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景二 确定结构的最不利荷载位置
学习能力目标
1. 能够叙述临界荷载位置和最不利荷载位置的概念。 2. 掌握不同荷载作用下最不利荷载位置的确定方法。
对于公路—Ⅰ级和公路—Ⅱ级车道荷载是由可任意间断连续布 置的均布荷载和单个集中力所组成。因此，将上述两种荷载情况下 的结果叠加即可找出最不利荷载位置。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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显然，使 S 成为极大值的条件是：无论荷载由该位置向左或向右移动微小距 离，S 均将减小，即ΔS < 0 。由于荷载左移时Δx < 0 ，而右移时Δx > 0 ，故 S 为极大值时应有
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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（2）定长的均布荷载 这里讨论定长均布荷载通过三角形影响线的情况。显然，为使所研究的量值
达到最大，应使均布荷载范围对应的影响线面积 ω 最大。通过数学方法推导 可知，将均布荷载置于两端点对应的影响线纵坐标（ya 和 yb）恰好相等时， 荷载所对应的影响线面积最大（图 4 – 32a）。该位置即是图示定长均布荷载 的最不利荷载位置。若影响线为直角三角形，则可将荷载直接布置在影响线纵 距较大的一侧，如图 4 – 32b 所示。
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情景二 确定结构的最不利荷载位置
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3．移动集中荷载作用情况 （1）一个集中荷载 单个集中荷载作用时，其最不利荷载作用位置就是将这个集中荷载置于该量值 影响线的最大竖坐标处，即可求出 Smax 或 Smin。如图 4 – 33 所示，显然 将 P 置于 S 影响线的最大竖坐标处即可产生 S 最大值，而将 P 置于最小竖坐 标处则产生 S 最小值。
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根据临界荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置使所求量值 S 为极大 值时，行列荷载由该位置无论向左或向右移动一微小距离，S 值均将减小。
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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为了减少试算次数，可先大致估计最不利荷载位置。为此，应 将行列荷载中数值较大且较为密集的部分置于影响线纵坐标最大的 区段，同时应注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多，因 为这样才可能产生较大的 S 值。 4．车道荷载
项目表述
确定单跨梁在公路标准荷载作用下的最不利荷载位置。
学习进程
情景二 确定结构的最不利荷载位置
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1．最不利荷载位置的概念 在移动荷载作用下，结构上某一量值 S 是随着荷载位置的变化而变化的，设计 时必须求出各种量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称最小 值），作为设计依据。为此，首先应确定使量值 S 达到最大（或最小）值时， 移动荷载所处的位置，即最不利荷载位置。影响线的一个重要用途，就是用来 确定最不利荷载位置。 2．移动均布荷载作用情况 （1） 长度不定可以任意布置的均布荷载 这种长度不定可以任意断续布置的均布荷载（如人群、货物等），最不利荷载 位置很容易确定。将荷载布满对应影响线所有正面积的部分，则产生 S 的最大 值 Smax ；反之， 将荷载布满对应影响线所有负面积的部分，则产生 S 的最 小值 Smin。
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算
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案例 4 – 3 试利用影响线求图 4 – 29a 所示外伸梁截面 C 的弯矩和剪力。 解答：绘制 MC、QC 影响线如图 4 – 29b、c 所示，根据比例关系求出各集中 荷载作用点、 均布荷载两端点对应的影响线纵坐标，则
情景一 集中力系和均布荷载作用下影响量的计算