文科圆锥曲线测试题高二数学测试题 2０13.3.1一.选择题1． 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-,则抛物线的方程是 （ B ）A ．28y x =- Ｂ．28y x = C ．24y x =- ﻩＤ.24y x = 2。

设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 （C ） ﻩ A.4 B.3 ﻩＣ。

2 D 。

1 3。

双曲线2228xy -=的实轴长是 (C ）ﻩ（A ）2 ﻩ（B)22（C ） 4 ﻩ（D)42４．设双曲线以椭圆92522y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为 ( C )...文档交流 仅供参考...A 。

±2B ．±34C ．±21D ．±435.设椭圆的两个焦点分别为Ｆ1、F 2,过F ２作椭圆长轴的垂线交椭圆于点Ｐ,若△F l ＰF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 ( D ）...文档交流 仅供参考...12.22.212.22.---D C B A6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直,ｌ与C 交于A,B 两点,AB为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（ Ｂ）...文档交流 仅供参考... （A ）2 （Ｂ）3 （C) ２ （Ｄ） 3 ７． 已知F 1,Ｆ２为双曲线2222b y a x -=1（ａ〉０,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为Ｐ，且∠12PF F =30°,则双 曲线的渐近线方程为 （Ｄ ）...文档交流 仅供参考...A ．22y x =±B ．3y x =±C ．33y x =± D ．2y x =±8．从集合{1，2,3…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程2222n y m x +＝1中的ｍ和n ，则能组成落在矩形区域Ｂ＝{（x ，y ）‖x|<１1，且|y ｜＜9｝内的椭圆个数为 （ B ）...文档交流 仅供参考... A ．43 Ｂ．72 C ．86 D ．90 ９。

已知Ｆ是抛物线2yx =的焦点,A,B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ C ） Ａ.34 Ｂ 。

1 ﻩC 。

54 ﻩ（D ）7410.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为Ｆ1,Ｆ2,若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4：3：２,则曲线r 的离心率等于（Ａ)...文档交流 仅供参考... ﻩ A.1322或 ﻩB ．23或２ ﻩC ．12或２ ﻩD 。

2332或二。

填空题11．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是_＿_(,4)(1,)-∞-+∞__＿___＿＿_。

12。

在直角坐标系xO ｙ中，有一定点Ａ（2，１）。

若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点,则该抛物线的准线方程是＿__54x =-___；...文档交流 仅供参考... 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4ｘ+2ｙ-5＝0，把焦点坐标(2p，0）代入可求得焦参数52p =，从而得到准线方程54x =-....文档交流 仅供参考...1３．已知抛物线28y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-．试题分析：设中点为(),x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得244y x =-１４．设1F ,2F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ⋅=,则△12F PF 的面积为 １ 。

15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42=上的点，它们的横坐标依次为...,,21x x F x ,,8是抛物线的焦点，若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._＿_＿＿_＿１8＿__＿＿_＿_。

...文档交流 仅供参考...１６.设21,F F 分别是椭圆22184x y +=的左、右焦点,P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ．【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。

由题意F 2（2，0)，｜MF 2｜=42，由椭圆的定义可得，|PM ｜+|P Ｆ１｜=2a ＋｜PM|—｜ＰF 2｜=42+｜PM ｜－|PF 2｜≤42＋|MF 2｜=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号， ...文档交流 仅供参考...１７.已知以Ｆ为焦点的抛物线24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =，则弦ＡB 的中点到准线的距离为___＿83_______．【解析】设BF=m,由抛物线的定义知m BB m AA ==11,3ABC ∆∴中，ＡC=2m,ＡB=4ｍ,3=AB k , 直线AB 方程为)1(3-=x y ,与抛物线方程联立消ｙ得031032=+-x x ，所以AB 中点到准线距离为381351221=+=++x x ...文档交流 仅供参考... 三。

解答题18．已知双曲线与椭圆1362722=+yx 有相同焦点,且经过点(15,4),求该双曲线方程,并求出其离心率、渐近线方程，准线方程。

解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，设双曲线方程为222219y x a a-=- 过点(15,4),则22161519a a-=-,得24,36a =或，而29a <, 24a ∴=，双曲线方程为22145y x -=。

.34,55223±=±=y x y 准线方程为，渐近线方程为其离心率为19． 求一条渐近线是340x y+=,一个焦点是(４,0)的双曲线的标准方程.解:2212561442525x y -=２０。

已知直线l 经过抛物线24x y =的焦点,且与抛物线交于B A ,两点,点O 为坐标原点.（Ⅰ)证明：AOB ∠为钝角.（Ⅱ）若AOB ∆的面积为4,求直线l 的方程;。

解：（I ）依题意设直线l 的方程为：1y kx =+(k 必存在)2214404y kx x kx x y=+⎧⇒--=⎨=⎩,216160k ∆=+>∴设直线l 与抛物线的交点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则有221212124,1,44x x x x y y =-==121230x x y y ∴+=-<,依向量的数量积定义,cos 0AOB ∠<即证AOB ∠为钝角(Ⅱ） 由（I ）可知:221214(1)AB k x x k =+-=+ ,211d k =+,∴212142AOB S AB d k ∆==+=，3k ∴=±， ∴直线方程为31,31y x y x =+=-+２1．已知点(1,0)F ，直线l :1x =- 交x 轴于点H ,点M 是l 上的动点，过点M 垂直于l 的直线与线段MF 的垂直平分线交于点P 。

（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若 A 、Ｂ为轨迹C 上的两个动点，且4,OA OB ⋅=- 证明直线AB 必过一定点，并求出该定点．...文档交流 仅供参考...【解析】 （１） 根据线段垂直平分线的定义所以点P 到F 的距离等于到直线l 的距离． 所以,点P 的轨迹是以F 为焦点， l 为准线的抛物线，且12p=,2p =, 所以所求的轨迹方程为24y x = ——－－－-－－－3分（2) 设()()B B A A y x B y x A ,,,,直线AB 的方程为m ty x +=， 代入到抛物线方程整理得 则04-4-2=m ty y ,根据韦达定理t y y B A 4=+,即m y y B A 4-=, …………8分...文档交流 仅供参考...22B )())(ty (m y y tm y y t m m ty x x B A B A A B A +++=++=22+=(1+)y y +tm(y +y )+m =4,A B A B A B A B OA OB x x y y t ∴⋅=-即4-4-2=m m ，解得ｍ=2, 显然，不论t 为何值，直线AB 恒过定点(2,0).22．点A 、B 分别是以双曲线162x 1202=-y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆Ｃ长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆Ｃ上，且位于x 轴上方，0=⋅PF PA ...文档交流 仅供参考...（1）求椭圆C 的的方程； (2)求点P 的坐标；(3）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，点Ｍ到直线AP 的距离等于｜M Ｂ|，求椭圆上的点到M 的距离d 的最小值....文档交流 仅供参考...【解析】（１)已知双曲线实半轴ａ1=4,虚半轴b １＝２5，半焦距c 1＝62016=+， ∴椭圆的长半轴ａ2=ｃ1=6，椭圆的半焦距c 2=a 1=4，椭圆的短半轴2b ＝204622=-，∴所求的椭圆方程为+362x 1202=y …………4分 (2）由已知)0,6(-A ，)0,4(F ，设点P 的坐标为),(y x ，则),,4(),,6(y x FP y x AP -=+=由已知得 22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………6分 则018922=-+x x ，解之得623-==x x 或，由于y>0，所以只能取23=x ,于是325=y ，所以点Ｐ的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛325,23……8分 （3）直线063:=+-y x AP ，设点M 是)0,(m ，则点M 到直线A Ｐ的距离是26+m ,于是626-=+m m ，又∵点M 在椭圆的长轴上,即 66≤≤-m 2m ∴= ∴当2=m 时,椭圆上XOBYAF的点到)0,2(M 的距离...文档交流 仅供参考...222222549(2)4420()15992x d x y x x x =-+=-++-=-+又66x -≤≤ ∴当29=x 时，ｄ取最小值15·····谢阅。