2．思考：
把 表示为2的 次幂的形式.
引导分析：
（1）解决这个问题之前，先口答：（用幂的形式表示）
（2）这是以前所学的整数指数幂，负整数指数幂可以转化为正整数指数幂.到目前为止2的任何整数指数幂都是有理数，而 是一个无理数，可知 不是整数.因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把 表示为 的形式.
（3）假设 成立，问：在等式成立的前提下，如何消除根号进行转化呢？
*3.把下列方根化为幂的形式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
4.计算（口答）：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
四、课堂小结
学生自主小结：你学到了什么?
你有什么体会或想法?
数学思想：化归思想.
预设回答：两边同时立方运算.
答：1
，
预设回答：被开方数中的底数转化为了幂的底数，被开方数中的指数转化为幂的指数中的分子，根指数转化为幂的指数中的分母.预设：
通过练习复习巩固方根向幂的形式的转化，体会两者的联系，正确理解分数指数幂的概念．
通过练习复习巩固幂向方根形式的转化，体会方根与幂之间相互转化的关系．
特别注意：
的灵活应用．
在实际计算时，先乘方后开方，往往由于数值较大，增加了开方的难度，所以常采用先开方后乘方的方法，既保证了计算的合理性，又提高了计算的速度和正确性．
2.将方根与指数幂互化.
问题引入，引发学生思考，为新知教学做铺垫.
温故而知新，让学生在已有知识的基础上体会从整数指数幂到分数指数幂，是幂的概念的又一次扩展.
让学生在已有经验的基础上体会：在扩大指数的范围时，原有的幂的运算性质应该保持不变.从过程中体会转化的数学思想.
感受方根与幂的形式的转化过程.
通过观察得出方根与幂的形式的转化，从而得出分数指数幂的意义.
通过练习掌握幂向方根形式的转化，体会方根与幂之间相互转化的关系，体现转化的数学思想．
利用分数指数幂的意义求幂的值，帮助学生进一步体会分数指数幂与方根的联系.同时提醒学生，当分数指数幂转化为方根形式时，如果根指数是偶数时，对应的是正的偶次方根；如果根指数是奇数时，则对应的是奇次方根．
熟练识记重用数的平方根和立方根．
（其中 、 为整数， ）.
【说明】在说明 同样适用后，导出后一个负分数指数幂.
上面规定中的 和 叫做分数指数幂， 是底数.
揭示课题：12.7分数指数幂
[说明]指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.
2.有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.
3．例题分析
例1把下列方根化为幂的形式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
每一题问：如何转化？谁做分数指数幂中指数的分母？
师：刚才将方根转化为分数指数幂，反过来分数指数幂可以转化为方根进行开方运算.
例2计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
小结：可将分数指数幂转化为方根的形式再求值，最后写成分数指数幂的形式.
§12.7分数指数幂(1)
教学目标：
1.理解分数指数幂的意义.
2.能将方根与分数指数幂互化，体会化归的数学思想.
教学重点及难点:将方根与分数指数幂互化.
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入
1.引言：加法与减法互为逆运算，按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法可以转化为加法；同样，除法也可以转化为乘法.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢？
对本节课所学知识进行初步的梳理.
课后作业
试题
解答
设计意图
A组
1.填空：
（1） =_____；（2） =_____；
（3） =______；（4） =_____．
（练习册P12）
2.把下列方根形式写成幂的形式：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ．
（练习册P12）
*3.把下列幂化为方根的形式：
（1） ；（2） ；
也可以利用幂的运算性质进行计算，对于这样的学生教师应给予充分的鼓励和表扬．
对比分析方根与幂的互化过程，体会两者间的联系. 体会从特殊到一般的研究方法.
帮助学生理解分数指数幂的概念，学生能够直接应用概念.
若学生写 也行.
利用分数指数幂的意义求幂的值，帮助学生进一步体会分数指数幂与方根的联系.
书上例3是用计算器运算，现在这样设计目的是让学生将分数指数幂和方根进行熟练转化.
培养学生自主解题及评价能力.通过练习掌握方根向幂的形式的转化，体会两者的联系，正确理解分数指数幂的概念．
那么
说明：原有的幂的运算性质应该保持不变.
左边=21，右边=
要使 左边=右边 成立，则 ，即
所以
追问1：被开方数中2的指数是几？
（师可用红色粉笔标注出指数）
问2：猜想 =？
3. 讨论
通过 ， ， 的转化，讨论方根与幂的形式如何互化？（学生讨论）
二、学习新课
1．分数指数幂概念
师：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定
（3） ；（4） ．
4.计算：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ．
（练习册P13）
1.解：
（1）5；（2）9；
（3）2；（4） ．
2.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
4.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
．
通过将分数指数幂转化成方根的形式进行简单的计算，复习巩固转化的方法．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
师生共同完成.
师生共同完成.
学生独立练习.
1.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
2.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
4.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
预设：
1.分数指数幂意义;
例3将幂的形式转化为方根形式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
小结：分数指数幂中指数的分母是方根中的根指数.
三、巩固练习
1.把下列方根化为幂的形式：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ．
*2.把下列幂化为方根的形式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．