2019-2020学年安徽省合肥市九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中，是二次函数的有()个．(1)y=x2；(2)y=1x2；(3)y=2x2−x−1；(4)y=x(1−x)；(5)y=(x−1)2−(x+1)(x−1)，A. 1B. 2C. 3D. 42.函数y=x2+1的图象大致为()A. B.C. D.3.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为()A. y=2x2+2B. y=2x2−2C. y=2(x+2)2D. y=2(x−2)25.若二次函数y=x2+x+m(m−2)的图象经过原点，则m的值必为()A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定6.若关于x的二次函数y=mx2+(4m−1)x+4m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()A. m<18B. m<18且m≠0C. m=18D. m≤18且m≠07.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，某抛物线的顶点坐标为D(−1,1)且经过点B，连接AB，直线AB与抛物线相交于点C，则S△ABO：S△BCD=()A. 1：8B. 1：6C. 1：4D. 1：38.根据下表判断方程x2+x−3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是()x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x−3−0.36−0.010.360.75D. 1.49.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=−4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为()A. 90元B. 80元C. 70元D. 60元10.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x−2)(x−4)−2018的图象平移后，所得的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为()A. 向上平移2018个单位B. 向下平移2018个单位C. 向左平移2018个单位D. 向右平移2018个单位二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则a+b+2c______(填“>”、“=”或“<”)0．12.二次函数y=ax2−12ax+36a−5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方，在8<x<9这一段位于x轴上方，则a的值为_____．x2+m的图象上有三点A(−1,y1)，13.如图，已知二次函数y=−12B(0,y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是______(请用“<”连接)．14.经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过(3,3)点，则该抛物线的解析式为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.若y=(m2+m)x m2−m+(m−2)x+m2−4是二次函数，求m的值．16.把函数y=1−4x−2x2化成y=a(x+m)2+k的形式，并指出它的图像的开口方向，顶点坐标和对称轴．17.已知二次函数ℎ=x2−(2m−1)x+m2−m(m是常数)(1)证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点．(2)若A(n−3,n2+2)、B(−n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；(3)若M(m+2,s)，N(x0，t)在函数图象上，且s>t，求x0的取值范围(用含m的式子表示)．18.已知二次函数经过点(0,−3)，顶点坐标为(2,1)，其图像与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点，求这个二次函数和△ABC的面积．19.如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，∠A=∠B=∠D=90°，AB=6dm，AD=10dm，BC=4dm，ED=2dm.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ(P为线段CE上一动点).设AF=x，矩形AFPQ的面积为y．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)x为何值时，y取最大值？最大值是多少？20.画出二次函数y=2x2+8x+6的图象．(1)根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围；(2)根据图象写出满足不等式2x2+8x+6<0的x的取值范围；(3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．21.已知一次函数y=kx+3与二次函数y=ax2−4ax+3a的图象交于y轴上的点P．(1)求二次函数解析式；(2)若一次函数的图象经过该二次函数图象的顶点，求一次函数的解析式．22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该玩具销售单价定为x元，商场能获得的销售利润为w元．(1)用含x的代数式表示w．(2)该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润?(3)该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大?最大利润是多少?23.如图，已知点O(0,0)，A(−5,0)，B(2,1)，抛物线l：y=−(x−ℎ)2+1(ℎ为常数)与y轴的交点为C．(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，其中x1>x2≥0，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查的是二次函数的定义有关知识，我们把形如y=ax²+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，利用二次函数定义进行解答即可．【解答】，不是关于x的二次整式函数，自变解：(1)y=x2，满足二次函数的条件，是二次函数；(2)y=1x2量在分母上，故不是二次函数；(3)y=2x2−x−1，满足二次函数的定义，故是二次函数；(4)y= x(1−x)，整理得：y=−x2+x，故是二次函数；(5)y=(x−1)2−(x+1)(x−1)，整理得：y=−2x+2，是一次函数，故不是二次函数．故是二次函数的有：(1)，(3)，(4)共3个，故选C．2.答案：A解析：【分析】本题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+1中，a=1>0，图象开口向上，顶点坐标为(0,1)，符合条件的图象是A．故选A．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查二次函数的性质和公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式．二次函数的顶点式为：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)，其顶点坐标是(ℎ,k)，根据二次函数的顶点式可以写出顶点坐标．【解答】解：抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是(2,3)．故选：A．4.答案：A解析：解：∵将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，∴y=2x2+2．故所得图象的函数解析式是：y=2x2+2．故选A．按照“左加右减，上加下减”的规律解答．本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5.答案：A解析：【分析】由二次函数y=x2+x+m(m−2)的图象经过原点，把点(0,0)代入即可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解．【解答】解：∵y=x2+x+m(m−2)的图象经过原点，把点(0,0)代入得：m(m−2)=0，解得m=0或m=2．故选：A．6.答案：D解析：【分析】二次函数图象与x轴有交点，则△=b2−4ac≥0，且m≠0，列出不等式求解即可．本题考查了抛物线与坐标轴的交点、根的判别式；当△=b2−4ac>0时图象与x轴有两个交点；当△=b2−4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2−4ac<0时图象与x轴没有交点．【详解】解：∵关于x的二次函数y=mx2+(4m−1)x+4m的图象与x轴有交点，∴(4m −1)2−4×m ×4m ≥0，且m ≠0，解得：m ≤18且m ≠0；故选D ． 7.答案：B解析：解：设直线AB 的解析式为y =kx +b ，二次函数的解析式为y =a(x +1)2+1，将点A(1,0)、B(0,2)代入y =kx +b 中得：{k +b =0b =2， 解得：{k =−2b =2， ∴直线AB 的解析式为y =−2x +2，将点B(0,2)代入到y =a(x +1)2+1中得，2=a +1，解得：a =1，∴二次函数的解析式为y =(x +1)2+1=x 2+2x +2．将y =−2x +2代入y =x 2+2x +2中得，−2x +2=x 2+2x +2，整理得：x 2+4x =0，解得：x 1=−4，x 2=0，∴点C 的坐标为(−4,10)．∵点C(−4,10)，点B(0,2)，点A(1,0)，∴OA =1，OB =2，∴S △ABO =12OA ·OB =1，过点D 作y 轴的平行线交AC 于点E ，当x =−1时，y =−2x +2=4，∴E(−1,4)，∴DE=3DE·(x B−x C)=6，∴S△BCD=12∴S△ABO：S△BCD=1：6．故选：B．设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a(x+1)2+1，结合点的坐标利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式，联立一次函数与二次函数解析式解出交点C的坐标，过点D作y轴的平行线交AC于点E，求出点E坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积公式，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．8.答案：A解析：【分析】本题考查了列表法求一元二次方程的近似根，根据图表信息确定出代数式的值为0的x的取值范围是解题的关键，属于中考常考题型，观察表格可以发现y的值−0.01和0.36最接近0，再看对应的x 的值即可得．【解答】解：∵当x=1.3时，y=−0.01<0；当x=1.4时，y=0.36>0，∴当x在1.3<x<1.4的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即x2+x−3=0，∴方程x2+x−3=0一个根x的大致范围为1.3<x<1.4，∵|−0.01|<|0.36|，∴−0.01更接近于0，∴x2+x−3=0的一个根的近似值是x≈1.3故选A．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的应用及二次函数的性质，设商场获得利润为W元，因为商场获得的利润=销售单价×销售量，可据此列出W和x的关系式，然后根据二次函数的性质即可求得结果．【解答】解：设商场获得利润为W元，根据题意可得W=(x−50)(−4x+440)=−4(x−80)2+3600，当x=80时，W=3600销售单价定为80元时，商场可获得最大利润，最大利润是3600元．故选B．10.答案：A解析：解：把抛物线y=(x−2)(x−4)−2018的图象向上平移2018个单位得到抛物线的解析式为y=(x−2)(x−4)，当y=0时，(x−2)(x−4)=0，解得x1=2，x2=4，则平移的抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，(4,0)，两交点间的距离为2．故选：A．把抛物线y=(x−2)(x−4)−2018的图象向上平移2018个单位得到抛物线的解析式为y=(x−2)(x−4)，再解方程(x−2)(x−4)=0得平移的抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，(4,0)，然后利用两交点间的距离为2可判断A选项正确．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．11.答案：<解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴c<0∵对称轴在y轴左侧∴−b2a<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案为：<．由抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c<0，对称轴在y轴左侧，则b<0，因此可判断a+b+2c与0的大小．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．12.答案：54解析：[分析]先求出抛物线的对称轴为直线x=6，利用抛物线的对称性得到x=4和x=8对应的函数值相等，则可判断抛物线与x轴的交点坐标为(4,0)，(8,0)，然后把(4,0)代入解析式可求出a的值．[详解]解：∵抛物线的对称轴为直线x=6，∴x=4和x=8对应的函数值相等，∵在4<x<5这一段位于x轴下方，在8<x<9这一段位于x轴上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为(4,0)，(8,0)，把(4,0)代入y=ax2−12ax+36a−5得16a−48a+36a−5=0，解得a=54．故答案为54．[点睛]本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．13.答案：y3<y1<y2解析：解：当x=−1时，y1=−12x2+m=−12+m；当x=0时，y2=−12x2+m=m；当x=3时，y3=−12x2+m=−92+m；所以y3<y1<y2．故答案为y3<y1<y2．分别计算自变量为−1，0，3对应的函数值得到y1，y2，y3的值，然后比较它们的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14.答案：y=x2−2x或y=15x2+25x解析：【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，由图象与x轴的另一交点到原点的距离为2可得到抛物线与x 轴的另一交点坐标为(2,0)或(−2,0)，然后分别把(0,0)、(2,0)、(3,3)或(0,0)、(−2,0)、(3,3)代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)，当图象与x 轴的另一交点坐标为(2,0)时，把(0,0)、(2,0)、(3,3)代入得{c =04a +2b +c =09a +3b +c =3，解方程组得{a =1b =−2c =0，则二次函数的解析式为y =x 2−2x当图象与x 轴的另一交点坐标为(−2,0)时，把(0,0)、(−2,0)、(3,3)代入得{c =04a −2b +c =09a +3b +c =3，解方程组得{a =15b =25， 则二次函数的解析式为y =15x 2+25x.所以该二次函数解析式为y =x 2−2x 或y =15x 2+25x.故答案为：y =x 2−2x 或y =15x 2+25x. 15.答案：解：由题意得：m 2−m =2，且m 2+m ≠0，解得：m =2．解析：根据二次函数定义可得m 2−m =2，且m 2+m ≠0，再解即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数．16.答案：解：y =1−4x −2x 2=−2x 2−4x +1=−2(x 2+2x)+1=−2(x +1)2+3， ∴二次函数开口向下，顶点坐标为(−1,3)，对称轴为直线x =−1．解析：本题主要考查二次函数的定义和二次函数的性质，把二次函数一般式化成顶点式，解决问题.分析题意，用配方法把二次函数的一般式化成顶点式，再根据二次函数的性质，就可得出答案．17.答案：解：(1)由题意得：Δ=[−(2m−1)]2−4×1×(m2−m)=1>0，∴不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；(2)∵A(n−3,n2+2)、B(−n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴是：x=n−3−n+12=−1，∴−−2m+12×1=−1，则m=−12，∴二次函数的解析式为：ℎ=x2+2x+34；(3)当ℎ=0时，x2−(2m−1)x+m2−m=0，解得：x1=m−1，x2=m，如图所示，由图象得x0的取值范围是m−3<x0<m+2．解析：本题考查二次函数的图象与性质，二次函数的应用．(1)求出Δ>0，即可证明不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；(2)由A，B坐标求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的解析式写出对称轴，列方程即可得到m的值，从而得到二次函数解析式；(3)求出抛物线与x轴的交点，画图，由图象可得x0的取值范围．18.答案：解：(1)设二次函数y=a(x−2)2+1，把(0,−3)代入函数得：−3=a(−2)2+1∴a=−1∴y=−(x−2)2+1；(2)当y=0，解方程0=−(x−2)2+1，得x1=1，x2=3．故A、C两点的坐标为(1,0)，(3,0)当x=0，解得y=−3故B点坐标(0,−3)所以AC=3−1=2，OB=│−3│=3．S△ABC=12AC·OB=12×2×3=3．解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质通过计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标，利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程−x2+4x−3=0可得到A点和C点坐标，根据三角形面积公式得到面积即可．19.答案：解：(1)分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，∵PH//EG，∴CHCG =PHGE，即x−46=6−Z4，化简得Z=26−2x3，∴y=26−2x3⋅x=−23x2+263x(4⩽x⩽10)；(2)y=−23x2+263x=−23(x−132)2+1696，当x为132dm时，y取最大值，最大值是1696dm2．解析：本题主要考查二次函数的性质、平行线分线段成比例定理及矩形的性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(1)分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，利用平行线分线段成比例定理及矩形的性质即可求得结果；(2)根据题意利用二次函数的性质即可求得结果．20.答案：解：列表描点、连线(1)由图象可知，当x<−2时，y随x的增大而减小；(2)由图象可知，当−3<x<1时，函数图象在x轴下方，∴不等式2x2+8x+6<0的x的取值范围为：−3<x<1；(3)由图象可知，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形为△ABC，其A、B、C三点的坐标分别为：A(−3,0)，B(−1,0)，C(0,6)，∴AB=−1+3=2，OC=6，∴S△ABC=12AB⋅OC=12×2×6=6．解析：(1)先画出图象，再根据图象确定函数图象从左到右呈下降趋势的部分上点的横坐标的取值范围便可；(2)根据函数图象在x轴下方部分的图象上点的横坐标的取值范围作答；(3)根据函数图象与坐标轴的交点坐标求出三角形的底边与高，进而由三角形的面积公式求出面积．本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与不等式的关系，作函数图象，是一个基础题，关键是数形结合，理解函数图象上点的坐标特征．21.答案：解：(1)一次函数y=kx+3交于y轴上的点P，当x=0时，y=3，∴点P(0,3)，由于二次函数y=ax2−4ax+3a的图象经过点P，∴3=3a，解得a=1∴二次函数的解析式为：y=x2−4x+3；(2)∵y=x2−4x+3∴y=(x−2)2−1，∴二次函数y=x2−4x+3的顶点为(2,−1)，由于一次函数y=kx+3的图象经过(2,−1)，∴2k+3=−1，解得k=−2．所以一次函数的解析式为y=−2x+3．解析：本题考查了求二次函数的顶点坐标、待定系数法确定函数解析式．题目难度不大，会用待定系数法确定函数解析式是关键．(1)先由一次函数的解析式确定直线与y轴的交点P的坐标，代入二次函数解析式，得到a的值从而确定二次函数解析式；(2)先求出二次函数图象的顶点坐标，用待定系数法确定一次函数的解析式．22.答案：解：(1)∵由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，∴y=600−10(x−40)=1000−10x，w=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)当w=12000时，则−10x2+1300x−30000=12000，即10x2−1300x+42000=0，解得：x1=60，x2=70，答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；(3)∵w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，∴抛物线的开口向下，∴当x=65时，w最大值=12250(元)，答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元．解析：本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，解答本题的关键是得出w与x的函数关系．(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具即可求得y与x的函数关系式，根据利润=每件的利润×销售量即可得出w与x的函数关系式；(2)当w=12000时，可得−10x2+1300x−30000=12000，进而求出答案即可；(3)根据二次函数的性质求出最大利润．23.答案：解：(1)把点B的坐标B(2,1)代入y=−(x−ℎ)2+1，得1=−(2−ℎ)2+1．解得ℎ=2．则该函数解析式为y=−(x−2)2+1(或y=−x2+4x−3)．故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是(2,1)；(2)点C的横坐标为0，则y C=−ℎ2+1．当ℎ=0时，y C有最大值1，此时，抛物线l为：y=−x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以当x1>x2≥0，y1<y2；(3)∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O(0,0)，A(−5,0)，∴把线段OA被l分为两部分的点的坐标可以是(−1,0)或(−4,0)．①把x=−1，y=0代入y=−(x−ℎ)2+1，得0=−(−1−ℎ)2+1，解得ℎ1=0，ℎ2=−2．当ℎ=0时，y=−x2+1，符合题意；当ℎ=−2时，y=−(x+2)2+1=−x2−4x−3=−(x+1)(x+3)，令y=0，得x=−1或x=−3，故此时线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去；②把x=−4，y=0代入y=−(x−ℎ)2+1，得ℎ=−5或ℎ=−3．当ℎ=−5时，y=−(x+5)2+1=−x2−10x−24=−(x+4)(x+6)，令y=0，解得x=−4或x=−6，符合题意；当ℎ=−3时，y=−(x+3)2+1=−x2−6x−8=−(x+2)(x+4)，令y=0，得x=−2或x=−4，故此时线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去；综上所述，h的值是0或−5．解析：本题考查了二次函数综合题．涉及待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，综合性比较强，难度较大．解答(3)题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍．(1)把点B的坐标代入函数解析式，可得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；(2)把点C的坐标代入函数解析式得到：y C=−ℎ2+1，则由二次函数的最值易得y c的最大值，并求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；(3)根据已知条件“O(0,0)，A(−5,0)，线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标可以是(−1,0)或(−4,0)，分别代入二次函数解析式，求得h，再验证是否满足题意即可得解．。