数学 第1页（共8页）机密★启用前2014年湖北省高职统考数 学本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选 或多选均不得分。

1．集合2{9}A x x =<与{|1|2}B x x =-<之间的关系为A ．B ≠⊂A B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．A B ∉2．若,a b ∈R ，则33log log a b >是55a b >成立的A ．充要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分条件但不是必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件3．若2()()41f x x a x =+++为偶函数，则实数a 的值为A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．下列各点中在角5π6-终边上的是 A．(1,- B．(1)- C． D．数学 第2页（共8页）5．若实数1,,,,2a b c 成等比数列，则a b c ⋅⋅=A ．4- B．- C． D ．46．直线10x y +-=的倾斜角是A ．135-B ．45-C ．45D ．1357．过点(1,1)A -、(2,0)B 、(0,0)C 的圆的方程是A ．22(1)1x y +-=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y ++=D ．22(1)1x y ++= 8．要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命，若从该厂生产的灯泡中随机地抽取100个测量其使用寿命，则该数字100是A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量9．若向量(3,4)=-a ，则下列向量中与a 平行且为单位向量的是A ．34(,)55-B ．43(,)55- C ．(6,8)- D ．(8,6)- 10．由0～9这十个数字组成个位为奇数且十位为偶数的两位数的个数为A ．30B ．25C ．20D ．15二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。

11．化简322211332322144392-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ . 12．函数()f x =的定义域用区间表示为 . 13．若角(0,2π)α∈，且1cos 2α=-和tan α=，则α的弧度数为 . 14．某中职学校共有学生3000人，其中一年级1200人、二年级1000人、三年级800人，若采用分层抽样的方法从该校学生中抽取150人，则二年级抽取的人数为 ．15．若变量(,)x y 的四次试验的统计数据分别为(22.5)，、(33)，、(44)，、(54.5)，，且它们 存在线性相关关系ˆˆy abx =+与ˆ0.7b =，则y 关于x 的一元线性回归方程为 .数学 第3页（共8页） 三、解答题 （本大题共6小题，共75分）应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知直线1l ：260x y -+=与2l ：20x y -+=，1l 与x 轴的交点为P ，1l 与2l 的交点为Q ,求解下列问题:（Ⅰ）点P 到2l 的距离；（4分）（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆的一般方程.（8分）17.（本小题满分12分）设向量(1,2)=-a 与(,1)m =b ，求解下列问题：（Ⅰ）当(3)+a b ∥(2)+a b 时，实数m 的值；（5分）（Ⅱ）当(3)+a b ⊥(2)+a b 时，实数m 的值；（3分）（Ⅲ）当a 与b 的夹角为135时，实数m 的值.（4分）18．（本小题满分12分）解答下列问题：（Ⅰ）设A 与B 为互斥事件，且事件A 发生的概率为0.3、事件B 发生的概率为0.5，求事件A 与B 中至少有一个发生的概率；（4分）（Ⅱ）从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任选三个不同的数，求这三个数中不含数字1的概率及这三个数中不同时含数字1和3的概率.（8分）19.（本小题满分13分）解答下列问题： （Ⅰ）设1sin cos 2αα-=，求323223sin cos (1tan )sin sin cos sin cos cos ααααααααα⋅⋅-+⋅+⋅+的值；（7分） （Ⅱ）若点(4,3)P -在角α（6分）数学 第4页（共8页）20．（本小题满分14分）解答下列问题：（Ⅰ）在等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，且36927a a a ++=，求{}n a 的通项公式及前9项的和9S ；（6分）（Ⅱ）在公差不为零的等差数列{}n c 及等比数列{}n b 中，已知111c b ==，且22c b =与83c b =，求数列{}n c 和{}n b 的通项公式及数列{}n b 的前5项的和5T .（8分）21．（本小题满分12分）某企业生产的某种商品，销售单价为24万元/吨，当月产量不超过3吨时，其销售后可获得10%的利润；当月产量超过3吨时，则其中3吨销售后可获得10%的利润，其余部分销售后可获得15%的利润．现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍，解答下列问题：（Ⅰ）已知该企业5月份的产量为2吨，求5，6两个月的产品全部销售后获得的总利润；（3分）（Ⅱ）建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润y （万元）与5月份产量x （吨）之间的函数关系式；（7分）（Ⅲ）设该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润为36万元，求该企业这两个月的产量分别为多少？（2分）2014年湖北省高职统考数学试题参考答案一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．183（或253） 12．()(]2,33,4 13．4π3数学 第5页（共8页）14．50 15． 1.050.7y x =+三、解答题 （本大题共6小题，共75分）16． 解（Ⅰ）令0y =代入1l 的方程260x y -+=，得6x =-故1l 与x 轴的交点为P (6,0)-由点到直线的距离公式知，点P 到2l ：20x y -+=的距离为d ==（Ⅱ）由方程组26020x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，得24x y =⎧⎨=⎩ 故1l 与2l 的交点为(2,4)Q设所求圆的半径为r ，圆心为00(,)C x y ，由于线段PQ 为圆的直径 因此02622x -==-，04022y +==r =或（r ==）得圆的标准方程为22(2)(2)20x y ++-=故圆的一般方程为2244120x y x y ++--=17．解 由于3(1,2)3(,1)(13,1)m m +=-+=+a b22(1,2)(,1)(2,3)m m +=-+=+-a b（Ⅰ）当(3)+a b ∥(2)+a b 时，得3(13)1(2)0m m -⋅+-⋅+= 故12m =- （Ⅱ）当(3)+a b ⊥(2)+a b 时，得(13)(2)1(3)0m m +⋅++⨯-=故m =或m =（Ⅲ）当a 与b 的夹角为135时cos1352==-得3m =-或13m =数学 第6页（共8页）18． 解（Ⅰ）设C ={A 与B 中至少有一个发生}则C A B =又A 与B 为互斥事件，且()0.3,()0.5P A P B ==故()()()()P C P A B P A P B ==+0.30.50.8=+=（Ⅱ）设事件A =｛这三个数中不含数字1｝事件B =｛这三个数中不同时含数字1和3｝则3435C ()C P A = 25= ()P B = 32133235C C C C +⋅（或32233335C C C C ++或315335C C C -） 710=19．解（Ⅰ）323223sin cos (1tan )sin sin cos sin cos cos ααααααααα⋅⋅-+⋅+⋅+ 23222sin sin cos (1)cos sin (sin cos )cos (sin cos )αααααααααα⋅-=⋅++⋅+ 3322sin cos sin cos (sin cos )(sin cos )αααααααα⋅-⋅=+⋅+ 22sin cos (cos sin )(sin cos )αααααα⋅⋅-=+ sin cos (cos sin )αααα=⋅⋅- 因为1sin cos 2αα-=，得21(sin cos )4αα-=，得112sin cos 4αα-= 所以3sin cos 8αα= 故323223sin cos (1tan )sin sin cos sin cos cos ααααααααα⋅⋅-+⋅+⋅+ sin cos (cos sin )αααα=⋅⋅-313()8216=⨯-=-数学 第7页（共8页）由于点()4,3P -在角α的终边上 得4cos 5α==-因此20. 解（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d由14739a a a ++=和36927a a a ++=得13939a d +=和131527a d +=得119,2a d ==-故{}n a 的通项公式为19(1)(2)212n a n n =+--=-前9项的和998919(2)992S ⨯=⨯+⨯-= （Ⅱ）设等差数列{}n c 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q由于111c b ==、22c b =、83c b =， 得2117d q d q +=⎧⎨+=⎩又由于0d ≠，因此56d q =⎧⎨=⎩则15(1)15554n c n n n =+-=+-=-16n n b -=故数列{}n b 前5项的和为5515(1)161555116b q T q --===--21． 解（Ⅰ）因为该企业5月份的产量为2吨，6月份的产量是5月份产量的2倍，所以6月份的产量为4吨而5月份生产的2吨全部销售后获得的利润为24210⨯⨯%=4.8（万元）而在6月份生产的4吨中，3吨销售后可获10%的利润，另外1吨销售后可获15%的利润，则6月份生产的4吨全部销售后获得的利润为24310⨯⨯%24115+⨯⨯%=10.8（万元）数学 第8页（共8页） 故该企业5，6两个月的产品全部销售后获得的总利润为4.8+10.8=15.6（万元）（Ⅱ）该企业5月份的产量为x 吨时，则6月份的产量就为2x 吨当x 和2x 均不超过3时，即当0 1.5x ≤≤时，其两个月产品全部销售后均可获得10%的利润，则两个月获得的总利润为24(2)y x x =+⨯10%7.2x =当x 不超过3而2x 超过3时，即当1.53x <≤时，则5月份生产的x 吨产品全部销售后可获得10%的利润；而6月份生产的2x 吨中有3吨销售后可获得10%的利润，超过的23x -吨销售后可获得15%的利润，则这两个月获得的总利润为24(3)y x =+⨯10% 24(23)x +-⨯15% 9.6 3.6x =- 当x 和2x 均超过3时，即当3x >时，则5月份生产的x 吨和6月份生产的2x 吨中均有3吨销售后可获得10%的利润，而超过的3x -和23x -吨销售后可 获得15%的利润，则两个月获得的总利润为246y =⨯⨯10%24(323)x x +-+-⨯15%10.87.2x =-故该企业5、6这两个月的产品全部销售后获得的总利润y （万元）与5月份 产量x （吨）之间的函数关系式为7.2, 0 1.5,9.6 3.6, 1.53, 10.87.2, 3.x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩（Ⅲ）由于当3x =时，9.63 3.625.236y =⨯-=<因此36y =时，3x >令10.87.236x -=，得4x =则该企业5、6这两个月的产量分别为4吨和8吨。