（1-1）
2000，4
CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
简例（续）
培训手册
即 {F} 1=[K] 1{δ }1 在（1-1）中令U11=1，V11=U21=V21=0 则F1x1=K11 ，F1y1=K21 ，F1x2=K31 ，F1y2=K41
上式表明，当节点1沿X方向产生一单位位移， 而单元1的其余节点位移为零时，各节点施于单元1 上的力将组成一平衡力系，表示单元1抵抗位移U11 的刚度。
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CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
简例（续）
培训手册
上标表示单元号码，下标表示节点号码。因铰接不存 在力矩，每节点力和位移各有两个分量，共四个自由度， 用四个方程来描述力—位移关系：
F1x1=K11U11+K12V11+K13U21+K14V21 F1y1=K21U11+K22V11+K23U21+K24V21 F1x2=K31U11+K32V11+K33U21+K34V21 F1y2=K41U11+K42V11+K43U21+K44V21
CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
初级培训
ANSYS/STRUCTURAL 基础
ANSYS公司成都办事处
2004.9.8
有限元法基础
培训手册
CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
• 有限单元法在50年代起源于航空工程飞机结构的矩阵分 析，结构矩阵分析认为，一个结构可以看作是由有限个 力学小单元相互连接而成的集合体，表征单元力学特性 的刚度矩阵可比喻作建筑中的砖瓦。装配在一起就能提 供整个结构的力学特性。
有限元分析步骤（续） 培训手册
• 集合所有单元的平衡方程，集合依据的是所有相邻 单元在公共节点处的位移相等；建立总体的有限元 方程组。 • 引入边界条件 • 求解有限元方程组，得到未知节点位移 • 计算单元应力，对不同的单元，对应力的处理还有 不同的方法
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ANSYS文件结构
二进制文件
Jobname.db （数据库文件） Jobname.dbb （备份文件） Jobname.rst （结构分析结果文件） Jobname.rth （热分析结果文件） Jobname.rmg （电磁场分析结果文件） Jobname.rfl （流体分析结果文件） Jobname.tri （三角化刚度矩阵文件） Jobname.emat （单元矩阵文件） Jobname.esav （单元保存文件）
{f}=[N]{δ }e (1-9) {f}—单元内任一点的位移列阵 {δ }e —单元的节点位移列阵 [N]—形函数矩阵
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有限元分析步骤（续）
• 分析单元的力学特性
由（1-9）导出节点位移表示单元应变的关系式
{ε }=[B]{δ }e
(1-10)
{ε }—单元内任一点的应变列阵
[B]—单元应变矩阵
根据节点间位移协调关系。U11= U22，V11=V22 又根据各节点的平衡条件有
{F}=[K]{δ }
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有限元分析步骤
培训手册
有限元法可分为几步：
• 结构的离散化 • 选择位移模式 即假定位移是坐标的某种简单的函数这种函数称为位移 模式或插值函数通常选多项式作为位移模式一般来说， 多项式的项数应等于单元的自由度数。
由（1-10）导出
{σ }=[D][B]{δ }e
{σ }—单元内任一点的应力矩阵
[D]—与单元材料有关的弹性矩阵
利用变分原理，建立作用于单元上的节点力和位
移之间的关系式
{F}e=[K]e{δ }e
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CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
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简例（续）
培训手册
下面以小变形弹性静力问题为例，加以详细介绍。 几何方程：eij=1/2(ui,j+uj,i) 物理方程：sij=aijklekl 平衡方程：sij,j+fi=0 边界条件：
位移已知边界条件 ui=ui （在边界Гu上位移已知） 外力已知边界条件 sij,j+pi=0（在边界Гp上外力已知）
• 应用有限元法求解连续体时，把求解区域分为有限个单 元，并在每个单元上指定有限个节点。一般可以认为相 邻单元在节点连接成一组单元的集合体，用以模拟或逼 近求解区域进行分析，同时选定场函数的节点值。例如 取节点位移作为基本未知量。假设一个插值函数近似地 表示位移分布规律。再利用变分原理或其它方法建立单 元节点力和位移之间的力学特性关系。得到一组以节点 位移为未知量的代数方程组。从而求解节点位移分量。
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CFD Ana）
文本文件
Jobname.log（命令日志文件） Jobname.err（错误及警告信息文件）
ANSYS6.0可以改变 Jobname Work directory
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CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
培训手册
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CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
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建模
• 确定工作名和分析标题（/TITLE） • 定义单位 • 选单元 • 定义实常数 • 定义材料性质 • 创建几何模型 • 建立有限元模型
培训手册
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CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
培训手册
ANSYS内存管理
CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
ANSYS内存管理 (续)
Workspace
培训手册
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ANSYS 分析过程
• 建模 ( /prep7) • 加载及求解 (/solu) • 观察结果 (/post1, /post26)
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ANSYS/Structural求解功能 培训手册