合肥市五十中天鹅湖教育集团2020届毕业班第一次质量检测
数学试卷
温馨提示：本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.四个有理数—2，5，0，— 4，其中最小的是（ ） A.2- B.5 C.0
D.4-
2.以下运算正确的是（ ） A.ab b a 532=+ B.(
)
m m m m 222
=+-
C.1243x x x =⋅
D.()2
2
93x x =
3.由4个完全相同的小正方形组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.纳米（nm ）是种非常小的长度单位，1nm=910-m ，如果某冠状病毒的直径为110nm ，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（ ） A.m 7101.1-⨯
B.m 8101.1-⨯
C.m 910110-⨯
D.m 11101.1⨯
5.如图，已知AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，若︒=∠481，则2∠的度数是（ ） A.︒64 B.︒65 C.︒66 D.︒67
6.为大力贯彻推进“均衡教育”政策，某区2018投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A.()12000212500=+x
B.()1200125002
=+x
C.()()12000212500125002500=++++x x
D.()()12000125001250025002
=++++x x
7.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟）140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）
A.方差是135
B.平均数是170
C.中位数是173.5
D.众数是177
8.关于x的一元二次方程0
50
42=
-
-ax
x，下列结论一定正确的是（）
A.该方程没有实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程有两个相等的实数根
D.无法确定
9.甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为s
m/
4和s
m/
6，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（）
A B C D
10.如图，在边长为2
2
15
的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5
5的点P的个数是（）
A.0
B.4
C.8
D.16
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解：=
-x
x9
3_______________.
12.不等式组
2
5
1
2
3
3
2
-
>
+
≥
-
x
x
x
的解集是_________________.
13.如图，在ABC
Rt∆中，︒
=
∠90
ACB，3
=
BC，2
=
AB，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是_____________（结果保留π）.
14. 对于实数a,b,定义新运算“⊗”：a ⊗b=
()()
b a ab b b a ab a >-≤-2
2;若关于x 的方程()()t x x =-⊗+112恰好有两
个不相等的实根，则t 的值为_________________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：(
)
.345cos 42180
1
π--
︒-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-
16. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC ∆的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上.
（1）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转︒90，得到11BC A ∆，画出11BC A ∆；
（2）以点A 为位似中心放大ABC ∆，得到22C AB ∆，使22C AB ∆与ABC ∆的位似比为2：1，请你在网格内画出22C AB ∆.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.《算法统宗》里有一首诗：
我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.
诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房，则该店有客房几间，房客几人？ 请解答上述问题.
18.如图，正方形ABCD 内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路40米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B 处沿西向正东方向行驶，2秒钟后到达测速点北偏东︒60的方向上的C 处，如图.
（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1千米/时）？ （参考数据： 1.731.42≈≈，）
（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到50%的处200元罚款，扣3分：时速超过限定速度50%以上不到70%的处1500元罚款，扣12分；时速超过限定时速70%以上的处1500元罚款，扣12分.若该高速路段限速120千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚.
20. 如图，反比例函数x
k
y =
1和一次函数n mx y +=2相交于点()3,1A ，()a B ,3-. （1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标；若不存在，说明理由.
六、（本题满分12分）
21、张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 步数分组
频率 A 6000<x
0.1 B 70006000<≤x 0.5 C 80007000<≤x m D 8000≥x
n 合计
1
根据信息解答下列问题：
（1）填空：m=_______________，n=_____________，并补全条形统计图； （2）这20名朋友一天行走步数中位数落在________组；（填组别）
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率.
七、（本题满分12分）
22.为了贯彻精准扶贫战略，某地方政府鼓励当地农民养殖小龙虾，如图，王叔叔顺着堤岸AN ，AM （︒=∠==45,10,23MAN m AM m AN ），用8m 长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD ），堤岸边不需要渔网，且AB//CD ，︒=∠90C .设BC=xm ，四边形ABCD 面积为()
.2
m S （1）求出S 关于x 的函数关系式及x 的取值范围；
（2）x 为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？
八、（本题满分14分）
23.如图，在ABC ∆中，AB<AC ，点D 、F 分别为BC 、AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE ∆与四边形ABDE 的周长相等，设AC=b ，AB=c. （1）求线段CE 的长度； （2）求证：DF=EF ； （3）若EGH BDH S S ∆∆=，求c
b
的值.。