幕的运算1、同底数幕的乘法 同底数幕相乘, 底数不变,指数相加 223-b - (- b ) - (- b )2 2X •(- X ) - (- X )-(-x 3)-(- X )3 公式表示为: a m a n a mn m n 为正整数 同底数幕的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幕相乘,即 a m a n a p a m m p (m 、n 、p 为正整数)x n?xx n14— m 4+m-x - (-x)注意:(1)同底数幕的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加, 所得的和作为积的指数.(2) 在进行同底数幕的乘法运算时,如果底数不同, 按法则进行计算. 例1 : 计算列下列各题 先设法将其转化为相同的底数,再 6-(-x)58-(-x)-(-x) 3(8)-a 3 - (- a )4 -(- a )53 4 (1) a a ; (2) b b 2 b 3; (3) 练习:简单 一选择题 1. 7、 计算(-2) 3999A.-28、 若a 2n+11999+(-2) B.-2x=a2000等.^于( C.-2 那么x=1999D.21999下列计算正确的是 2 3 5 a + a = a B. 下列计算错误的是 2 2,2 A. 2. A.5 X 2- X 2=4X 3.下列四个算式中①a p+^+p=3p 正确的有A.1 个B.2 个 ( B. )2 a ) m m+ a =2 3 a =2 a) C.3C.3 m +2m =5mD. 2 2 - a + a =2 a a m C.3 m +2m =5m D. 3②x 2 3 A.100 X 10=10 B.1000 X 1010=103 3 5 C.100 X 10 =10 D.1004X 1000=10 二、填空题4 4 4 4・ 2 ・1. a *a ;a + a =。
2 、b - b 3 10 2 3 53、10 - =104 、(-a )-(-a a ) - a =5 ( ) 2 4 185、a ・a =a - () =a 26、 ( a +1) • -(1+ a ) -(a +1)5= 。
中等:3 1、(-10)- 10+100 - (-10 2)的运算结果是 ()A.10 8B.-2 4 X 10C.0D.-10 42、 ( x - y )6 -(y - x )5= 。
3 、10m- 10m-1 - 100= 个 个 -b 7=D.4 10的幕的形式,其中正确的是 4.下列各题中,计算结果写成底数为 2m-1 2m1. 10m 110n 1==Xb-b 2= b 5④2 3 42. x x xx = ()3.103100 10 1004. 若2x116,则 x=5. m右a3 4a a ,贝 U m=4 oox 3 较难: 一、填空题:x 3x 4x 5若xx 24 56 ( 6)=6.mn右 a 2, a ,(x100 X y,则 y=二、选择题7.下面计算正确的是()2 5y) (x y)=100 10000 10 10=4 a 16;右 x x x ,则 a=;若 a x( a)2,则x=4、a 与b 互为相反数且都不为 0, 2n-1 2n-1 A. a 与-b B.6、解答题23(1) -x-(- x )2n-1 a 2n-1 2n-1 a 与b n 为正整数,则下列两数互为相反数的是 ()2n 2nC. a 与bD.2n 2n a 与b 8. 81 X 27可记为()2a- (- a )-⑵ 求下列各式中的 x:① a x 3a 2x 1(a 0, a 1) •,② p xp 6p 2x(p 0, p 1)。
A. (y x)2 (x y)2;B . (y x)3C 2 ■ ( y x) (x y)2; D. (x y)210. 计算(2)1999 ( 2)2000 等于()A. 39992 ; B.-2; C. 19992;D.11. 卜列说法中止确的是 ( )A. a n 和(a)n•宀曰互为相反数 B. 定是 C .当n 为偶数时, n a 和(a)n 相等 D.三、 解答题:12. 计算下列各题:9•若x y ,则下面多项式不成立的是 () 2 2x y当n 为奇数时,a n和(a)n相等a 和(a)—定不相等(x y)3;15•计算(—x 2y 3) 24x 5y 5。
216.若 5x (xn 13) 5x n9,求 x 的值.⑴(x y)2 (x y)3 (y x)2 (y x)3 ;2 3(2) (a b c) (b c a) (c a b)2、幕的乘方法则:(a m)na mn(m,n 是整数)。
幕的乘方,底数不变,指数相乘。
法则的推导。
幕的乘方是由同底数幕的乘法法则和乘方的意义推导的。
(3) ( x )2( x)32x ( x)4( x) x4;/ 、m 1(4) x x2 m23 m3x x 3 x xm 、n(a )n 个a mm m m m ma .a .a .a ...an 个m m m ... mamn(a m)n与a m的区别。
(a m)n表示n 个a m相乘,而a m表示m n个a 相乘。
例如:(52)3=52 3=56,523=58所以(52)352213.已知1km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3 108kg 煤所产生的能量,那 么我国9.6 106km 2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克? 14. (1)计算并把结果写成一个底数幕的形式 :①34 9 81 :②625 125 56 。
3、积的乘方法则:(ab)na nb n( n 是正整数)积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所有得幕相乘。
法则的推导「、nn 个abn 个a n 个b 小n(ab). a b(ab).(ab)...(ab) (a.a...a) (b.b...b)知识拓展(1 )公式可以逆用,a nb n(ab)n, a mn(a m)n(m, n 是正整数),例如:315(33)5,355(35)11,533(53)11(2)底数为三个或三个以上的因数时,也可以运用此法则,即(abc)n a n b n c n(n 是正整数) 2、 4 \2 2\3(a ) ( a )3、2 3 ,(a ) ( a)(3)当运用积的乘方法则计算时,若底数互为倒数,则可适当变形。
3、(x4)5( x5)4m 1、3 2 \1 m,(a ) (a ) ‘ 10 10-.210-.2 2 2 1104、3(x2)2(x2)4(x5)2(x2)2② 2100.101 1001 100 1— 2 .—2 21002.1211100.12 25、若x n3,则x3n三、选择题③比较2100与3的大小,只需把2100化成225 4=(24)25= 1625,把375化成325 3=(33) 25=2721,( 2 . 2n 1 *x ) 等于()课堂小结乘方例题: 1计算: 2计算: 3计算: 因为16<27,所以2100幕的乘方积的乘方(x4(1)练习:简单:一、判断题1、5、375. A、2、((x4n 1x B 、4n 1x C 、x4n2x4n 2a n 1)2等于4 一表示公式:m " a mn a推广:mn a m [ a公式:nabn na b推广:n n a b abnm, n是正整数a nmA、m, n是正整数a2n 2B、a2n2C、a2n a2n 2n是正整数n,abc a n b n c n n是正整数3、y3n 1可写成(3、n 1A、(y ) B4. 1 n 12g pn、3 1、(y ) C等于()3n D n n 1、(y )m 3(a ) a32y)2(y x)3二、填空题: (x⑵(1)A. P B p C . P D5.计算 3 x 2 y 3 2xy 的结果是( )A. 5 10 5 8 5 8x y B. x y C.x y2n 2n 2nD .6•若 N= a.无法确定3 4b3,那么6 12x y y)5(m 3、3(x )A. a7b7 B .a8b12— 12」12C . a b D1Z 7a b3a a67.已知a x5,a y3,则a x y的值为()3m 9xA. 15 B中等:一、填空题5 C .a2D .以上都不对3/ 2、 3(y )3. (23)2 4( ).(在括号内填数) 二、选择题4.计算下列各式, 结果是 2 4 A. x •x ;5.下列各式中计算正确的是 x 8的是( .(x 2) A. (X 4) 3=x 7 ; C. (a m ) 2= (a 2) m - =a 6.计算 2 3 (x )的结果是 A. x 5 ; B. x 5 ; 7.下列四个算式中: ©( a 3) 3=a 3+3=a 6;②[ ④(一y 2) 5=y 10,正确的算式有( A. 0 个; (b 2) B . 1 个; 8.下列各式:① 5 2 a ( a) 为 a 12的有 A.①和③; B.①和②; 较难: n n 2 2 n2(a b )2+(a b ) 1、B.[ D.C. 2 2 2X 2X2 8 ]=b =b ;)C ②a 42、(-2 x 2y ) 3+8(x 2) 2・(-x 2) • (-y 3) 3. -2100X0.5100X(-1) 1994+l244.x +x ;(-a) (-a 2x 63135.已知9a 2g -4,求a 的值3(-x) .2个;a)3:③(C.②和③;25 JO]=-a ;\3 / C 3、2 ^6)=(-a ) =-aD.x 66.已知10 5,10 6,求102 3的值3 4 ]=(-x)12 12=x;7.已知 x n =5,y n =3,求(x 2y)2n的值。
a 2)3(a 3)2:④ a 4 3,计算结果&比较大小:218X310与 210X315D.③和④... 29.若有理数 a,b,c 满足(a+2c-2) +|4b-3c-4|+|a 3n+13 n+2 4n+2-4b-1|=0,试求 a b - c210、太阳可以近似的看作是球体,如果用V 、r 分别代表球的体积和半径,那么 V - r 3,太阳的3半径约为6X105千米,它的体积大约是多少立方千米?( n 取3)4、同底数幕的除法(1)、同底数幕的除法同底数幕相除,底数不变,指数相减•公式表示为:a m a n a m n a 0,m、n是正整数,且m n •(2)、零指数幕的意义任何不等于0的数的0次幕都等于1•用公式表示为:a01 a 06 25.计算:a a,(a)5( a)2=6.在横线上填入适当的代数式:x6?7•计算:8•计算:x9(ax5?x5x14(x5x6x3)x2.9 81) (a 1)=(3)、负整数指数幕的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幕,等于这个数的n次幕的倒数,用公式表示为1 a n—n a 0, n是正整数a⑷、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数,也可以表示成a 10n的形式,其中1 a 10,n是负整数•9•计算:10. (-a中等: 1•如果注意点:(1)底数a不能为0,若a为0,则除数为0,除法就没有意义了;a 0,ms n是正整数,且m n是法则的一部分,不要漏掉(3) 只要底数不为0,则任何数的零次方都等于 1.例题:计算下列各题:5(1) ( m-1) +( m-1)(2) (x-y) 10+( y-x) 5+( x-y);m n 3m 2n mn、5(3) (a ) x( -a ) Ta );(4) 2 - (-— ) + ().3 2练习:简单:2 31 __________ * a =a .2•若 5k 3=1,贝U k= _____________1 1A03. 3 + ( ) = _____________9(m n)3(n m)2/ 、3*( -a)20 * 2710* 3 7* aX=a'm,那么x等于(B.-2m2.设 0,A.以下的运算结果:①((-a) * a =-a :④①② B.①③3.下列各式计算结果不正确的是(A.ab(ab) 2 3 3=a b ; B.aC.2mD.-34.计算: aA. a7;B.5.对于非零实数3、2A. (m )(-a)2a=a* a=a 1C.②④7:② a3 2* a =a,其中正确的是(D.②③1 2b +2ab=— a b;2C.(2ab 2 3 -)=8ab 3. 6 D.a3 2a =a .4a 的结果,正确的是a6; C. a7 D. a6.m,下列式子运算正确的是(6 若3x5, 3y25A. -7.计算:m5;4,则32x y等于(B.6 ;C.21 ;m3m2m6m2m4D.20.⑴ a9?a5(a4)3;(2)( a)7( a)4( a)3;9.化简求值:(2x-y) 13*[ (2x-y) 3] 2*[ (y-2x) 2]3,其中 x=2 , y=-1。