C．货物与传送带因摩擦而产生的热量为10J
D．电动机因货物多输出的机械能为40J
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．货物在传送带上的加速度
货物加速到2m/s所需的时间为
货物加速到2m/s时的位移为
因为 ，货物与传送带速度相等后，随传送带一起匀速向右运动，所以货物先加速，后匀速，货物运动到B点时的速度大小为2m/s，故A错误，B正确；
C．在货物加速的0.5s内，传送带的位移为
它们之间的相对位移为
所以货物与传送带因摩擦而产生的热量为
故C错误；
D．电动机因货物多输出的机械能为物体动能的增加量和系统因摩擦产生的热量，故
故D正确。
故选BD。
8．如图甲所示，质量为0.1 kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10 m/s2，B为AC轨道中点．下列说法正确的是()
B．刚开始时，由牛顿第二定律有：
解得：
B正确；
C．由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律得：
将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：
联立解得： ，C错误；
D．当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有
解得 ，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为：
A．图乙中x＝4 m2s－2
B．小球从B到C损失了0.125 J的机械能
C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05J
D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A.当h＝0.8 m时小球在C点，由于小球恰能到达最高点C，故
mg＝
所以
＝4m2·s－2
故选项A正确；
C．小车运动到B点时正好匀速，则牵引力等于阻力，且速度vB=2m/s，则小车的功率为
则在A点时速度
故C正确；
D．小车从A到B的过程中，因速度从4m/s减小到2m/s，在这一过程中，功率始终保持不变，故牵引力增大，小车所受的合外力
可知，合外力减小，由牛顿第二定律 可知，小车的加速度减小，所以从A到B，小车的速度减小得越来越慢，故D正确。
A．弹簧劲度系数为20N/m
B．此过程中A、C组成的系统机械能总和一直不变
C．此时物块C的速度大小为
D．此时物块A的速度大小为
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．初态时，弹簧的压缩量
根据勾股定理可知，C下降h=4m时，A物体上升了2m，根据题意可知
整理可得
，
A正确；
B．物体C开始下降时，弹簧处于压缩状态，弹力对物体A做正功，系统机械能增加，后来弹簧处于伸长状态，弹力对物体A做负功，系统的机械能减小，B错误；
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为
C．物体做匀减速运动的时间为
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A错误；
一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB的距离为L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块由A运动到C的过程中（ ）
D正确。
故选BD。
3．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的滑块，初始时静置于a点．一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连．直杆上还有b、c、d三点，且b与O在同一水平线上，Ob=l，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°．现由静止释放小滑块，在小滑块从a下滑到d过程中，弹簧始终处于弹性限度内，sin37°=0.6，则下列说法正确的是
故选CD
【点睛】
滑块的速度根据其受力情况,分析速度的变化情况确定.加速度由牛顿第二定律分析.对于滑块与弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,但滑块的机械能不守恒.根据系统的机械能守恒求滑块在c点的速度.
4．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C，物块C穿在竖直固定细杆上，OA竖直，OC间距 且水平，此时A、C间轻绳恰好拉直而无张力作用。已知物块A、B、C质量均为2kg。不计一切摩擦，g取10m/s2.现将物块C由静止释放，下滑h=4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是（ ）
A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0
【答案】D
【解析】
【分析】
小物块滑动过程中，重力做功和摩擦阻力做功，全过程应用动能定理可进行求解。
【详解】
由小物块从A点出发到最后停下来，设小物块在BC面上运动的总路程为S，整个过程用动能定理有：
所以小物块在BC面上运动的总路程为
而d=0.5 m，刚好3个来回，所以最终停在B点，即距离B点为0 m。
故选ACD。
7．如图，水平传送带长为L=4m，在电动机的带动下以速度v=2m/s始终保持匀速运动，把质量为m=10kg的货物放到左端A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ=0.4，当货物从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（g取10m/s2）（ ）
A．货物一直做匀加速运动
B．货物运动到B点时的速度大小为2m/s
A．两物块刚开始向右匀加速运动时，拉力F'=2N
B．弹簧刚好恢复原长时，两物块正好分离
C．两物块一起匀加速运动经过 s刚好分离
D．两物块一起匀加速运动到分离，拉力F'对物块做的功为0.6J
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．两物块刚开始向右匀加速运动时，对AB整体，由牛顿第二定律可知
解得
故A正确；
CD．由于弹簧的伸长量与压缩量相等，整个过程弹簧对A物体做功等于零，因此A、C组成的系统，初态的机械能与末态的机械能相等
设绳子与竖直方向夹角为 ，由于A、C沿着绳的速度相等
且
整理得
，
C错误，D正确。
故选AD。
5．如图所示，劲度系数k=40N/m的轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端固定在竖直墙上，物块A、B在水平向左的推力F=10N作用下，压迫弹簧处于静止状态，已知两物块不粘连，质量均为m=3kg。现突然撤去力F，同时用水平向右的拉力 作用在物块B上，同时控制 的大小使A、B一起以a=2m/s2的加速度向右做匀加速运动，直到A、B分离，此过程弹簧对物块做的功为W弹=0.8J。则下列说法正确的是（ ）
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A错误，B正确；
C．从A点滑到B点，由机械能守恒可得
解得
选项C正确；
D．从A点滑到C点，由机械能守恒可得
解得
选项D错误。
故选BC。
2．如图所示，劲度数为 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了 ，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4 ．物体与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ．则（）
故选D。
【点睛】
本题对全过程应用动能定理，关键要抓住滑动摩擦力做功与总路程的关系。
10．如图所示，细线上挂着小球，用水平恒力F将小球从竖直位置P拉到位置Q，小球在Q点垂直绳方向所受的合力恰好为零，此时细绳与竖直方向的夹角为 ，则（ ）
A．恒力做功等于小球重力势能的增量
B．小球将静止在Q点
C．细线对小球做的功为零
A．滑块在b点时速度最大，加速度为g
B．从a下滑到c点的过程中，滑块的机械能守恒
C．滑块在c点的速度大小为
D．滑块在d处的机械能小于在a处的机械能
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A、从a到b,弹簧对滑块有沿弹簧向下的拉力,滑块的速度不断增大.从b到c,弹簧对滑块沿弹簧向上的拉力,开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力,滑块仍在加速,所以滑块在b点时速度不是最大,此时滑块的合力为mg,则加速度为g.故A错误.
A．相同时间内速度变化量相同
B．相同时间内速度变化量越来越小
C．相同位移内所受外力做功相同
D．相同位移内所受外力的冲量相同
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查速度位移图像的理解，速度和位移成正比，分析相关物理量的变化。
B.由已知条件无法计算出小球从B到C损失了0.125 J的机械能，故选项B错误；
C.小球从A到C，由动能定理可知
W合＝ =－1.05 J
故选项C正确；
D.小球离开C点后做平抛运动，故
2R＝
落地点到A的距离x1＝vCt，解得x1＝0.8 m，故选项D正确．
9．如图所示， 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 的连接处都是一段与 相切的圆弧， 为水平的，其距离 ，盆边缘的高度为 ．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 面与小物块间的动摩擦因数为 ．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）．