可靠性设计第一节概述①可靠性是与故障相对应的的一个概念。

可靠性研究开始于美国，起源于军用电子设备，二战后，陆续成立了很多可靠性研究的机构。

②为什么展开可靠性研究：可靠性差带来的危害。

航空航天、军用器械、民用电子产品，IT 产品。

③最初来源于航空、航天等高科技领域的可靠性设计开始向兵器、船舶、电子、机械、汽车、信息技术等行业渗透。

我国加入WTO 后，在市场竞争日益激烈的情况下，国内民用企业将从价格、服务这种低层次竞争走向产品质量和可靠性的竞争，从而对质量和可靠性专业人才的需求将不断增加。

因此，一些高校开设了可靠性系统工程专业（如北航）或开设了可靠性设计课程。

一些大的企业开始使用大型可靠性设计软件进行辅助设计（如可靠性系统软件CARMES 2.0（可靠性维修性综合分析软件R elex ）等）。

真正将可靠性设计理论应用于生产实际。

形成了一些产品的设计准则及可靠性设计标准，如HB7251-95《直升机可靠性设计准则》、HB7232-95《军用飞机可靠性设计准则》、GJB2635-96《军用飞机腐蚀防护设计和控制要求》。

④可靠性带来的效益。

如运输包装，提高使用寿命，提高使用可靠度。

第二节 定义及度量指标1. 可靠性（5-1）2.可靠度（5-2）：产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率 设有N 台设备，在规定的条件下和规定的时间内，工作t 时刻，有n(t)个失效，其可靠度的估计值为()()N n t R t N--=lim ()()N R t R t -→∞=即为该产品的可靠度。

失效概率（5-3）为()1()F t R t =- 3) 失效概率密度函数 ()/n t N t ∆∆N 为试件的总数，()n t ∆表示在[,]t t t +∆时间内失效的件数。

随着N 的增大和t ∆的减小，失效概率密度的图形变成光滑曲线。

其和失效概率的关系为()()tF t f t dt =⎰4) 失效率：工作到某个时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内失效的概率。

0()()()()lim[()][()]N t n t t n t dn t t N n t t N n t dt λ->∞∆->+∆-==-∆- 分子分母同时除以N ，得到()()()f t t R t λ=例 某批产品100个，工作了5年有90在工作。

到了第六年，又有五个不能工作，第七年又出现10个不能工作的，使计算该产品第五年和第六年时的失效率。

9590(5) 5.26%951λ-==，9080(6)11.11%901λ-== 4）平均寿命 N 个产品从开始工作到发生故障的时间分别为1234,,,,,n t t t t t ⋅⋅⋅，则平均寿命为11Ni i t N θ==∑()()/f t n t N t =∆∆所以0()t f t dt θ∞=⨯⎰即失效的产品个数()n t ∆与失效的时间t 相乘等于工作总时间，在除以产品总数即为平均寿命。

0()t n t dt Ndtθ∞⨯∆=⎰00()()()()()|()lim ()0,lim ()0()t t t f t dt tdF t tdR t udv uv vdu tdR t tR t R t dt R t tR t R t dtθθθ∞∞∞∞∞∞∞→∞→∞=⨯==-=-→=-=-+==→=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 5）失效过程分为（5-5）：早期失效期；随机失效期；损耗失效期。

6）可靠寿命：使可靠度等于给定值r 时的产品寿命称为可靠寿命，即为r t ，其中r 称为可靠水平。

r t 的值可通过()r R t r =解出。

例：某产品的可靠度服从指数分布()tR t e λ-=，求0.9r =时的寿命（即0.9r =时产品已经工作的时间）。

1ln(1/)/0.105r t r e t r rλλλ=→==第一节 概率分布 1.概率分布（5-4）有：(0-1分布)二项分布；泊松分布；正态分布；对数正态分布；指数分布； 2.离散型随机变量的分布：二项分布(贝努利分布)：设试验E 只有两种结果，抽到合格品或抽到不合格品，这两种结果分别用事件A 与_A 表示。

发生A 的概率为()P A p =，发生_A 的概率为_()1(01)P A p q p =-=<<，若以X 表示在n 重实验中事件A 发生的次数，则X 是一个随机变量，它的可能取值为0,1,2,3,…,k,…n(共n+1种)，此时X 所服从的概率分布为二项分布。

分布如下：(0)(1)n P X p ==-11(1)(1)n n P X C p p -==-。

()(1)k k n k n P X k C p p -==-。

()n P X n p ==由上面的分布来看，上面的n+1项刚好是二项式()n p q +的展开式的各项。

即随机变量X 取值为K 的概率()(1)k kn k n P Xk C p p -==-恰好是()n p q +的展开式的第k+1项。

这就是二项分布的由来。

称随机变量X 服从参数为n,p 的二项分布。

当n=1时，二项分布变为0-1分布。

即()(1)k kn k n P Xk C p p -==-（p 为A 出现的概率，q 为A 不出现的概率，!!()!rn n C r n r =-）累积分布函数：事件A 在n 次试验中发生少于r 次的概率为 0()rx x n x nx P x r Cp q -=≤=∑例题1：投掷硬币10次中出现“正面“的概率。

根据公式()rr n rn P r C p q-=得到:出现0次的概率：0010010(0)0.50.50.001P C -== 出现1次的概率：1110110(1)0.50.50.009P C -== 出现2次的概率：2210210(2)0.50.50.044P C -== 出现3次的概率：3310310(3)0.50.50.117P C -== 出现4次的概率：4410410(4)0.50.50.205P C -== 出现5次的概率：5510510(5)0.50.50.246P C -== 出现6次的概率：6610610(6)0.50.50.205P C -== 出现7次的概率：7710710(7)0.50.50.117P C -== 出现8次的概率：8810810(8)0.50.50.044P C -== 出现9次的概率：9910910(9)0.50.50.009P C -== 出现10次的概率：1010101010(10)0.50.50.001P C -==例题2 若将次品率为10%的产品每15个装一箱，求一箱中有0，1，2，3，…15个的概率。

按式()r r n r n P r C p q -=（p=0.1，q=0.9，r=0,1,2,3,…15）分别得到:出现0个概率为:0.201 出现1个概率为:0.342 出现2个概率为:0.267 出现3个概率为:0.128 出现4个概率为:0.047 出现5个概率为:0.010 出现6个概率为:0.002 出现7个概率为:0.000 出现8个概率为:0.000 …出现15个概率为0.000可靠性实验一般投入N 个零件进行实验T 小时，而仅仅允许r 个失效。

已知产品的可靠度()R t q =，不可靠度()1()F t R t p =-=，则N 个抽检零件中出现失效产品不多于r 个的概率为： 0()[()][()]rx x n x n x P x r C Ft R t -=≤=∑因此根据实验可测得可靠度。

或根据实验检验供货厂家的可靠度是否和提供的可靠度吻合。

3.离散型随机变量的分布：泊松分布：对于二项分布来说，当p=q=0.5时，不管n 多大，X 的分布曲线是对称的（横坐标是事件发生的次数，纵坐标是该事件发生的概率）；而当p 很小时，此时，n 越小，X 的分布曲线越不对称，n 越大，X 的分布曲线越对称。

当n→∞时二项分布趋向于极限分布，即泊松分布。

泊松定理：随机变量X 服从参数为n,p 的二项分布，其分布律为()(1),0,1,...,k kn k n P X k C p p k n -==-=，式中设0np μ=>是常数，则有lim ()lim (1)(0,1,...,)!k k n k n n n k P X k C p p e k n k μμ-→∞→∞-==-==证明：()(1)()(1)(1)...(1)()(1)!121[1(1)(1)(1)](1)(1)!k kn kn k kn knkn k k n k P X k C p p C n nn n n k k n nk k n n n n nμμμμμμμ----==-=---+=--=⋅--⋅⋅⋅--- 对于任意的数k,有：121lim(1)(1)(1)1lim(1)lim(1)1n n n k n k n n n e nnμμμ→∞-→∞-→∞---⋅⋅⋅-=-=-=故得证。

对于n 很大，p 很小的二项分布，可以用柏松分布代替，即(1)!k k k n k n e C p p k μμ---≈np μ=是随机变量X 的均值。

柏松分布的各项为：211!2!!k e e e e k μμμμμμμ----+++⋅⋅⋅+=（p 代表产品失效的概率）第一项表示一个都不失效的概率（二项分布对应为k=0）；第二项表示失效一个的概率；第三项表示失效二个的概率。

例题 若将次品率为15%的产品每100个装一箱，求一箱中有0，1，2，3，4，5，6，7个次品的概率及次品在7个以下的概率。

解 p=0.05,n=100,u=np=5,0.00674eμ-=)（查表可得）因此可分别得到次品为0，1，2，3，4，5，6，7个的概率。

4.连续型随机变量的分布：正态分布(Gauss分布)，它是一切随机现象的概率分布中最常见和应用最广泛的一种分布。

如机械加工中的误差、测量误差，打靶时的射击误差，同龄男或女的身长，年降雨量等值与其平均值的差值等。

离散性随机变量的分布函数为(){}{}i i i i x xx xF x P X x P X x P ≤≤=≤===∑∑如果对于随机变量X 的分布函数()F x ，存在非负的函数()f x ，对于任意的实数x有(){}()xF x P X x f x dx -∞=≤=⎰则称X 为连续型随机变量，而函数()f x 称为X 的概率密度函数概率密度函数的性质有： （1）()0f x ≥（2）()1f x dx +∞-∞=⎰（3）211221{}()()()x x P x X x F x F x f x dx ≤≤=-=⎰1 正态分布的定义： 正态分布的概率密度为：22()2()()x f x x μσ--=-∞<<∞其中μ为位置参数（均值），σ为形状参数（标准差） 则称X 服从参数为μ与2σ的正态分布，记作2(,)XN μσ。