F4
F1
F1 b F2
O
F2 F3
a
c
F3
F4
d
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
思考题
刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其 四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭 的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？
F1
B
F2
A
F4
D
C F3
河南理工大学土木工程学院
理论力学
理论力学
静
力
第二章 平面力系
学
第二章 平面力系
2020年6月19日
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
本章内容
§2－1平面汇交力系
§2－2平面力对点之矩&平面力偶
§2－3平面任意力系的简化
§2－4平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§2－5物体系的平衡*静定和超静定问题
§2－6平面简单桁架的内力计算
60º 30º
3.作出相应的力三角形。 4.由力多边形解出：
FA = F cos30=17.3 kN
60º
30º
FB = F sin30=10 kN
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
例2-2 门式刚架如下图所示，在B点受一水平力 F=20 kN，不计刚架自重，求支座A、D的约束力。
FB
当应用合力投影定理求出力系的合力的投影Fx、 Fy后，可用下式求出合力的大小和方向
FR FRx2 FRy2 ( Fx)2 ( Fy)2
cos(FR , i)
FRx FR
Fx FR
cos(FR , j)
FRy FR
Fy FR
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
例2-4 F1=2kN,F2=3kN, F3 =1kN, F4=2.5kN,求力系的
第二章 平面力系
例题 2-1
水平梁AB中点C 作用着力F，其大小等于2 kN，
方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图a 所示，试
求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的
自重不计。
A C
a
a
B
30º
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
解： 1.取梁AB作为研究对象。 2.画出受力图。
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹
角为 、 ，则力在 x、y 轴上的投影为
Fx F cos
Fy F cos F sin
注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。
河南理工大学土木工程学院
理论力学
§2-1 平面汇交力系
第二章 平面力系
汇交力系：各力作用线均汇交于一点。
F1
A
F2
F4 F3
F1
F2
平面力系
平面汇交力系
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
一、汇交力系合成的几何法、力多边形法则
F1
A F2
F4 F3
a
F1 b
F2 c FR1 F3
FR2 d
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即
F Fx2 Fy2
cos Fx
， cos Fy
Fx2 Fy2
Fx2 Fy2
式中 cos 和 cos 称为力 F 的方向余弦。
河南理工大学土木工程学院
F4 sin 45o 1.12kN 河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
例2-5 用解析法求下图所示汇交力系的合力的大 小和方向。已知
F1 1.5kN, F2 0.5kN, F3 0.25kN, F4 1kN
y
F3 F2 600
F4 F1 FR
450 【解】 先计算合力 FR 在x、y
理论力学
第二章 平面力系
（二） 合力投影定理
定义：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一
轴上投影的代数和。即
Fx Fx1 Fx2 Fxn Fxi
Fy Fy1 Fy2 Fyn Fyi
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
这个定理也可很直观地理解，如下图表示
y
D F3
CF B
4m
A
D Aθ
FA 8m
C
c
FA FD
Dθ
b
a
F
FD
FD=bc=10 kN FA=ca=22.5 kN，θ=26.5°
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
例2-3 棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提升 重量W=500 N，d1=42 cm，d2=24 cm，a=12 m,h=5cm。 求插爪及轴承所受的压力。
a
A
h
A。F。B
c FB
FC
a
O
FC=bc=680 N
。
W FB=ca=310 N
FC W
b
河南理工大学土木工程学院
理论力学
3.平面汇交力系合成的解析法
（一）力在坐标轴上投影
y
y
第二章 平面力系
AB
oa
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
A
oa
Fx
b
x
图b 力在坐标轴上的投影
合成结果。
y
y
解∶
F2
o 60
oA 45
F3
F1
o 30
x o 45
F4
FR
。θ
x
FRx Fx F1 cos 30o F2 cos 60o F3 cos 45o
F4 cos 45o 1.29kN FR y Fy F1 sin 30o F2 sin 60o F3 sin 45o
a
F1 b
F2
c F3
d
FR
F4
e
a F2 b
F4
FR
c
F3 d
e F1
改变力多边形中的各力顺序，合力的大小和方向、
பைடு நூலகம்
作用点不变。
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
2.平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边
形自行封闭，即 FR =0
或
F1+F2+F3+F4=0
FR
F4
e
F1、F2、F3、F4 为平面汇交力系。 FR1=F1+F2 FR2=FR1+F3
合力的表达式： FR=FR2+F4=F1+F2+F3+F4
河南理工大学土木工程学院
理论力学
第二章 平面力系
1.力的多边形法则
各力矢首尾相接，形成一个开口的多边形，称为 力多边形。由开口的力多边形始点指向终点的封闭边 为合力。合力的作用点仍在力系的公共作用点上。
F3
F2
F
C
A
B F2
o
F1
F1
o
a
x
bd c
Fx1 ab, Fx2 bc, Fx3 cd , Fx ad
因 ad ab bc cd , 故 Fx Fx1 Fx2 Fx3
同理可得 Fy Fy1 Fy2 Fy3
河南理工大学土木工程学院
理论力学 （三） 平面汇交力系的合成
第二章 平面力系