人 教 A 版 高中 数学必 修2第 四章 圆 与 方程 4.1 圆 的 方程 课件( 7)【精 品】
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法三： 几何方法
y
A(5,1)
O
x
E
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心：两条弦的中垂线的交点
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x (2)求x2+y2的最大值与最小值
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1.若实数x,y满足等式(x-2) +y =3，那么 y 人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.1圆的方程课件(7)【精品】
22
x
的最大值
2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离
(B)a 1 2
(C)a=
1 2
(D)a 1 2
D
3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y
轴所得的弦长是
A
( A)6
( B )5
(C )4
( D)3
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法一：待定系数法 解：设所求圆的方程为：
x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 ( D 2 + E 2 - 4 F 0 )
（1）a= -
D 2
，b= -
E 2
，r= 1 D2+E2-4F
2
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
x2与y2系数相同并且不等于0；
没有xy这样的二次项
应用 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是， 请求出圆的圆心及半径。
（2） 4 x2+ 4 y2- 4 x+ 1 2 y+ 1 1= 0
半径：圆心到圆上一点
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例2、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在 圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹 方程，
相关点法
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2
2
4
(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所 以不表示任何图形.
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程
1.圆的一般方程: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
2.圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
圆的一般方程与标准方程的关系：
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
M(x,y) OC
复习 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
特征：直接看出圆心与半径
指出下面圆的圆心和半径：
(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得
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例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程 方法二：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 +12 +5D+ E+ F = 0
D = -4
72 +(-1)2 +7D-E+ F = 0
E
=
6
22 +82 +2D+8E+ F = 0
F = 1 2
所求圆的方程为
x2+y2-4x+6y+12=0待定系数法 即 (x-2)2+(y+3)2=25
(5 - a)2 + (1- b)2 = r2 (7 - a)2 + (-3 - b)2 = r2 (2 - a)2 + (-8 - b)2 = r2
所求圆的方程为
a=2
b
=
-3
r = 5
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(x-2)2+(y+3)2=25
课堂小结 人教A版高中数学必修2第四章 圆与方程4.1 圆的方程课件(7)【精品】
1.任何一个圆的方程可以写成x2 +y2+Dx+Ey+F=0
（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只
有D2+E2-4F>0时，方程表示圆心
r=1 D2+E2-4F
-
D 2
，-
E 2
为半径为
2
配方
2.一般方程
解：设M（x，y）是曲线上的任意一点,
则点M所属集合为：
y
P= MOM=1 AM 2
M. (x,y)
x2 + y2
即：
(x -3)2 + y2
=1 2
整理化简得： x2+y2+2x-3=0 配方得： (x+1)2+y2=4
.
（-1以所求的曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆（如图）
作业 A组1、6，B组1、2、3
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下课！
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配方可得：
(x+D )2+(y+E)2=D 2+E 2-4F
2
2
4
(1)
当D2+E2-4F>0时,表示以（
-
D 2
,-
E 2
）
为圆心，以( 1 D2+E2-4F ) 为半径的圆.
2
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ -
D 2
,-
E 2
）.
(x+D )2+(y+E)2=D 2+E 2-4F
3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 y 的最小值
x (2)求x2+y2的最大值与最小值
4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线 使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出 直线方程
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2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离 3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 y 的最小值
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
由于a,b,r均为常数
令 - 2 a = D ,- 2 b = E ,a 2 + b 2 - r 2= F
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
探究
是不是任何一个形如 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
方程表示的曲线是圆呢？
尝试1： 判断下列方程分别表示什么图形
（1）x2+y2-2x+4y-4=0 （2）x2+y2-2x+4y+5=0
方程（1）并不一 定表示圆
（3）x2+y2-2x+4y+6=0
（1）圆 圆心为（1，-2），半径为3 （2）点（1，-2） （3）不表示任何图形
动动脑
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
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例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端
点A在圆(x+1)2+y2 =4上运动,求线段
AB的中点M的轨迹方程.
解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是( x0 , y0 ) .
由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,
（3） x2+y2-2ax-b2=0
练习
1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),