活动二接触新知
1.二次根式的定义:一般
的,我们把形如 ( ≥0)的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号.
2.例题与练习
例1.下列各式是否为二次根式?
（1） ;（2） ;
（3） ;（4） ;
（5） .
解：（1）∵m2≥0, ∴m2+1>0
∴ 是二次根式.
（2）∵ 2≥0,
∴ 是二次根式;
（3）∵n2≥0,∴-n2≤0,
2、下列式子中，不是二次根式的是（ ）A． B． C． D．
3、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A．5；B． ；C． ；D．以上皆不对；
4、形如________的式子叫做二次根式．5、面积为a的正方形的边长为________．
6、负数________平方根．7、面积为S的圆的半径为；
8、某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是；
活动一回顾与思考
1、思考：用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为S的正方形的边长为；
（2）要修建一个面积为6.28cm2的圆形喷水池，他的半径为m（∏取3.14）
（3）物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时
.
学生思考并回答
学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一
八年级数学教案序号：1
课题：16.1 二次根式（第一课时）课型：新授课执笔：亓桂琴
备课时间：月 日授课时间：授课班级：
教
学
目
标
知识
与
技能
1、了解二次根式的概念．
2、理解 （a≥0）是一个非负数，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．
过程
与
方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
板书设计16.1二次根式
二次根式定义： 例题：
课后反思：
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∴当n=0时 才是二次根式；
（4）当 -2≥0时是二次
根式,当 -2<0时不是二次根式；即当 ≥2是二次根式,当-y<0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式,当x<y时不是二次根式.
个式子表示这些有共同特点的式子。
学生观察所得结果的特点
请同学们思考:为什么一定要加上 ≥0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根
3题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.
使学生进一步掌握二次根式取值范围的习题.
对第四小题试着讨论.
1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况.
3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.
活动三.总结收获
1.二次根式的定义及被开方数的取值范围;
2.被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
学生总结有何收获和经验教训,教师补充.
有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误.
布置作业:
A类：教材P5---习题16.1第一题
B类：
1、当 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) ;(2) ;(3) .
分层作业
课堂检测
1、下列式子中，是二次根式的是（ ）A．- B． C． D．x
（1）小题与学生一起分析；
（2）小题请学生分析；
（3）小题请学生认真思考后回答；
（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答.
利用开方开不进的式子引出二次根式的定义.
进一步巩固被开方数一定要大于等于零这一条件.
渗透整体思想
例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
（1）
（2）
（3）
（4）
练习:
1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？
2.当 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
3.已知y= - ,求x+y的值.
（1）（2）小题学生自己能够解决.
（3）小题注意符号问题；
（4）小题请学生思考后解答.
学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成.
学情分析
本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
重点
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
难点
利用“ （a≥0）”解决具体问题
教法
启发式和引导探究式
教 学 过 程
问题与情境
师生行为
设计意图
使学生回忆平方根和算术平方根的内容
的高度h(单位：m)满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t,则；
在上面的问题中，结果分别是，，，它们都是表示一些正数的算数平方根。
2、思考下列问题①—1有算术平方根吗？②0的算术平方根是多少？③当a<0， 有意义吗？
3、二次根式是怎样定义的？
4自学例1知道如何求一个字母的取值范围？
情感
态度
培养学生辩证唯物主义观点.发展学生观察、分析、发现问题的能力．
课标要求
1、了解二次根式的概念
2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
教材分析
本节课是人教版八年级上册第16章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。