ne (mI正 ) no2

1 no2 2

1

ne
(
I m正
)

2

cos
2

I m正
no 2

sin
2

I m正
ne 2

arcsin

(no )2 (no )2
(no2 )2 (ne )2
1/ 2
<2>正单轴晶体II 类 o e o2

E(2,
2
z)
ei(2tk2 z)

c.c.

E(, z, t) E(, z) ei(tkz) c.c.

2
Q dE(2, z) E2 (, z)ei(2k k2 )zdz
E(2, L) L dE(2, z) E2 ()eikL/2L sin(kL / 2)
就属于双轴晶体。双轴晶体的折射率曲面是双层双叶曲面，不再以Z
轴为光轴，Z轴是两个光轴的角平分线，折射率也不仅是 的函数，
也是 的函数
在双轴晶体中非光轴方向，中存在着两个相互正交的光电场 、 , 分别对应着双层双叶曲面的两个曲面E ' n'(,) 和 E '' n''(,) ，同样可 以利用角度匹配的方法，也分为I类（平行式）和II类（正交式）匹 配，即：
10
§8.3角度匹配方法
负单轴晶体的角度匹配
<1>负单轴晶体I类 no ne
基频光取o光偏振态，倍频光选e光偏振态 o o e2
要求no ne2
1
no

ne2
(
I m负
)

1 no 2

1 ne2 (mI负 )2

cos2
I m负
no2 2
3
Brewster low
4
§8.1概论
波耦合作用
在介质中，总的极化强度为P=PL+PNL，可分为线性极化PL 和非线性极化PNL。 PNL是两个以上光电场E相乘的结果， 导致了不同光电场之间出现相互影响，相互作用，相互之
间有能量转移，即光波之间有耦合作用。
由Maxwell方程组可以推导出相应的波耦合方程组，对于二 阶非线性效应，频率关系为 3 1 2 的光电场有：
uur uur
光孔效应 对于e光，其波矢ke与能流方向e不一致，即ke P e，设其夹角为,对于光束直径为A
的光束，经过La A / tg的距离后，e光与o光分离，为走离角，La称为孔径长度。
只有在La内才能有效倍频。对于负单轴I类相位匹配有：tg sin(2mI负)
非临界相位匹配NCPM
k k1 k2 k3为相位因子
一个光电场的变化与其它两个光电场乘积有关，非独立传 播。当deff=0时，E1,2,3=const，独立传播，无吸收。
5
§8.2倍频技术
倍频的产生,（光泵浦激光器的“短波瓶颈”,Einstein系数关系）
E(ω)~E(2ω)
E(2,
z,t)
0
kL / 2
I
L 2

E(2, L) 2

E
4
(
)
sin2 (kL / 2) (kL / 2)2
SGH

I
L 2
I0

E2 ()sinc2 (kL / 2)
SGH I0sinc2 (kL / 2)
6
§8.2倍频技术
激光倍频技术也称为二次谐波（SHG）技术，是最先在实验上发现的 非线性光学效应。1961年由Franken等人进行的红宝石激光倍频的实 验，标志着对非线性光学进行广泛实验和理论研究的开端。激光倍频 是将激光向短波长方向变换的主要方法，已达到实用化的程度，并且 有商品化的器件和装置，目前获得非常广泛的应用。
，deff系数大。
对基频光和倍频光透明，吸收小。
色散小，双折射大，最好能NCPM。
抗光损伤阈值高。
20
8.5准相位匹配方法（QPM）
(1)相干长度
首先分析在不满足的条件下，倍频光强在晶体内的空间变化。如图所示。 Δk≠0条件下倍频光强的空间变化
Lc

k


4 n n2
激光原理与技术
激光倍频技术
1
非线性极化
§8.1概论
光是一种电磁波，在介质中传播时，先将介质内部的电偶 极子极化，然后这些电偶极子产生受迫振动，辐射出相应 的电磁波。光在介质中的相速度为c/n<c，正是反映了辐射 ~极化~再辐射的过程。
在介质内部，电磁场E与极化P互为因果，有下面函数关系：
n'
(
I m
,mI
)

n2''
(
I m
,mI )
1 2
n'
(mII
,mII
)

n''
(mII
,mII
)

n''
(
II m
,
II m
)
主轴折射率和色散公式确定以后，可采用计算机数值计算求解。 14
§8.3角度匹配方法
光孔效应和非临界相位匹配
uur
uur
16
§8.3角度匹配方法
保证在相位匹配条件下 基频光能量不断向倍频 转移。
(2
2

3)
2
2
(
z
)


2
2
(
z)

2

(0)
d2 (z)
dz

deff
cn
[2
(0)


2
2
(
z)]
积分后, 得到在相位匹配条件下的严格解

2
(
z
)


(0)

tanh[
deff
过程中保持不变，与z无关
3 折射率相等

2

c n

c n2
n
n
要求基频光与倍频光的折射率8相等
即无色散
§8.3角度匹配方法
折射率曲面
从原点O引矢径方向与K平行，取矢径长度r=n，n为与K对应的光波 的折射率值，所有r端点连成折射率曲面。由于对应一个K有两个折
(1) 时，第二项的作用逐渐增强，即随着电场E的
不断增强，偶极子的振动超过了线性区，产生了非线性效
应，对应的非线性效应为：SHG，SFG，DFG，OPO…
第三项对应更高的非线性光学效应:THG,SRS,SBS,FWM,...
2
Electric dipole
§8.1概论
电偶极矩辐射特点： θ=0，<s>=0 ; θ=π/2，<s>=Imax
P f (E) 0 (1) gE (2) : EE (3) MEEE L L
Pi 0 ij E j ijk E j Ek ijkl E j Ek El L L
第一项是线性极化，包括了线性光学的内容。
当
(2) • E :
调Q、锁模技术来提高基频光的峰值功率。倍频晶体的长度
不要超过孔径长度La。
若采用聚焦来提高I0，为了避免光束发散导致k 0的相位
匹配，晶体长度Lf
2z0

2
02n
，z0为高斯光束的准直长度。
Q
I0

Pw 02

I 2

(2
z0
)2

Pw 02
2


4n2 2
入射光束有发散角，偏离了交点的位置，使得
ne2 (m

)

no，即k

c
no

ne2 (m

)
级数展开做近似有：k sin(2m )
为消除光孔效应和相位失配，必须使sin(2m ) 0 Q m 0，m / 2，即使基频光垂直光轴入射。 对于负单I类，要满足no ne2 ,使曲线在A处相切， 一般采用控制温度的方法实现。因此NCPM 也称为
(n0 ne ) 负单轴

e
2
正单轴 o2
(ne no )
倍频光总是取低折射率所对应
基频光不取或不单独取低折射率所对应的偏振态，总有取高折射率
所对应的偏振态，这样就补偿了正常色散造成的 k 0
13
§8.3角度匹配方法
双轴晶体的角度匹配
n n(,)
一般来讲，晶体的对称性越低，非线性率越大，倍频效率较高的KTP
90o 温度匹配。
15
§8.3角度匹配方法
相位匹配的物理分析
基频光大量转换成倍频光， 非耗尽近似失效，波耦合方程可化为
d
dz
deff
cn
2
k 0(n n2 n)
d 2
dz
deff
cn
2
式中 E ei ,
E2
ei2 2

sin
2

I m负
ne2 2

arcsin

(no )2 (ne2 )2
(no2 )2 (no2 )2

2
<2>负单轴晶体II 类 o e e2
no ne
ko
ke

c
no

c
ne ( )