(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是(
)
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为 自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
[答案] A
(2)如下图所示，表示两个变量不具有相关关系的有 ________．
^是回归方程的 斜率 ，a ^是回归方程在y轴上的 其中，b
截距．
^x＋a ^的叙述正确的是( 下列有关回归方程^ y＝b ①反映^ y与x之间的函数关系； ②反映y与x之间的函数关系； ③表示^ y与x之间的不确定关系； ④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线． A．①② B．②③ C．③④
[答案] D
4．线性回归方程^ y＝bx＋a，过定点________．
[答案] (－ x ，－ y)
5．下表提供了某厂节能降耗技术改造生产甲产品过程中 记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照 数据 x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x ^x＋a ^； 的回归方程^ y＝b
[答案] ①④
对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点 图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散 点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
[答案] C
2．线性相关 (1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大 致在一条 直线 附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线叫做 回归直线． ^ x＋ a ^ 时，使得 (2)最小二乘法：求线性回归直线方程 ^ y＝b 样本数据的点到它的 距离的平方和 最小的方法叫做最小二 乘法，其中a，b的值由以下公式给出：
)
D．①④
[答案] D
^x＋a ^ 表示^ [解析] ^ y ＝b y与x之间的函数关系，而不是y与x 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系．故选D.
随堂应用练据大小关系 C．探究个体分类 D．粗略判断变量是否具有相关关系
马蹄铁上一个钉子是否丢失与一个帝国存与亡关系有多 大呢？显然，这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述， 那么这究竟是一种什么样的关系？本节，我们共同研究．
自主预习 阅读教材P84－91，回答下列问题： 1．相关关系 (1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一 个变量的取值带有一定的 随机 性，那么这两个变量之间的 关系，叫做相关关系．
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准 煤．试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生 产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
[解析]
(1)散点图如下：
(2)y＝0.7x＋0.35，过程略 (3)19.65吨标准煤
某公司的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间 有下列对应数据：由资料显示 y 对 x 呈线性相关关系.
[答案] D
2．设一个回归方程为^ y＝3＋1.2x，则变量 x 增加一个单 位时( )
A．y 平均增加 1.2 个单位 B．y 平均增加 3 个单位 C．y 平均减少 1.2 个单位 D．y 平均减少 3 个单位
[答案] A
3． 现有 5 组数据 A(1,3)、 B(2,4)、 C(4,5)、 D(3,10)、 E(10,12)， 去掉________组数据后，剩下的 4 组数据的线性相关性最大．
第二章
2．3 变量间的相关关系
第二章
2．3.1 2．3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
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西方流传的一首民谣： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国．
x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70
根据上表提供的数据得到回归方程 ^ y ^ x＋a ^ 中的 b ^ ＝ 6.5 ，预测销售额为 115 ＝b 万元时约需________万元广告费．
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2＋4＋5＋6＋8 － [解析] x ＝ ＝5， 5 30＋40＋60＋50＋70 － y＝ ＝50. 5 ^得a ^＝ ∵回归方程过样本中心(5,50)，代入 ^ y ＝6.5x＋ a 17.5， ∴^ y＝6.5x＋17.5，当^ y＝115时，x＝15.
(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从
左下 角到 右上 角的区域，那么这两个变量的相关关系称
为正相关，如果散点图中点的分布是从 左上 角到 右下 角 的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．
[归纳总结] 两个变量间的关系分为三类：一类是确定 性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变 量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性， 它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例 如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系， 我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没 有任何关系．