直线的倾斜角和斜率教案
1 教学内容分析
1.1教学内容
本节课讲的是北师大版必修二第二章的第一节第一课时的内容，主要学习直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的斜率公式.
1.2教材所处地位及前后的联系
本节内容是高中解析几何内容的重点，涉及的直线倾斜角，斜率是解析几何中的重要概念。

这些概念的学习初步渗透了解析几何的基本思想和基本研究方法。

本节内容的学习，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识做好了铺垫；为最终通过解决代数问题来解决几何问题打下基础。

2教学目标
2.1知识目标
理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

2.2能力目标
通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力；通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；通过练习增强学生分类讨论的意识。

2.3情感、态度与价值观
学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.
3学情分析
3.1认识结构
经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.
3.2情感结构
随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.
4 教学重点、难点分析
4.1教学重点
直线的倾斜角和斜率的概念。

4.2教学难点
斜率概念的理解和过两点的直线斜率计算公式的推导。

5教学方法
本节课主要是教给学生“动手、动眼、动脑、动口”的研究式学习方法，增加学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。

6 教学手段
多媒体教学
7 教学过程
7.1创设情境引入新课
带领学生欣赏李白《蜀道难》中的诗句“蜀道之难难于上青天”，“黄鹤之飞尚不得，猿
猱欲度愁攀援。

”并通过图片欣赏蜀道风光。

设计意图：通过耳熟能详的李白诗句，以及蜀道风光凸显蜀道的险峻，陡峭。

为顺利引出道路（直线）的倾斜程度埋下伏笔。

顺势引出本节内容“直线的倾斜角和斜率。

”
7.2 创设问题 引入新知
思考1平面内一条直线由哪些条件确定呢？
学生解答
老师追问：在数学中还有没有其他方式确定一条直线？
设计意图：激发学生的求知欲，为顺利引出问题2作铺垫。

问题1 在如图所示的平面直角坐标系中，画出满足下列条件的直线，并探究这样的直线有多少条。

(1).经过定点A ，
(2)直线的向上方向与x 轴正方向成30°
(3)经过定点A 的直线，且直线的向上方向与x 轴正方向成30°。

学生解答
设计意图：通过几个问题的比较得知两点确定一条直线，以及“一点一方向”确定一直线。

接下来出现刻画直线“方向”的量倾斜角也就顺理成章了。

7.3 新课讲解
7.3.1直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫做直线l 的倾斜角。

常用字母α表示
规定：当直线和x 轴平行或重合时，倾斜角0α
=
注：概念中的“重合”是指第一次重合。

倾斜角的取值范围: 平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角。

倾斜角刻画直线的倾斜程度。

7.3.2直线的斜率
思考2：回忆一下，在初中，我们用什么量，去衡量坡面、屋顶、楼梯的陡峭程度？ 学生解答
老师追问：坡度的计算公式
设计意图：转化得出“坡度即水平方向移动一个单位时铅直方向上升（下降）的数值 ”为引出直线斜率定义做准备。

(1) 过原点直线的斜率。

(2) 不过原点直线的斜率。

注：倾斜角为90时，直线的斜率不存在。

思考3
(1) 当090α≤<时，斜率是非负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？
0180
α≤<
(2) 当0180α<<9时，斜率是负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？
设计意图：搞清斜率的取值范围及随倾斜角的变化而变化的规律。

思考4 结合下图，当α≠90时，计算tan α的值，并探究直线的斜率k 与倾斜角α的正切值tan α是否相等。

学生解答
注意0α=与钝角的情形的讲解，引导学生发现这两种情形，培养学生全面思考问题的意识。

设计意图：得出公式tan k αα=≠（90），即实现了倾斜角与斜率的沟通。

问题2
11122212(,),(,)()p x y p x y l x x l k ≠已知是直线上任意两个不同的点其中，则直线的斜率如何表示呢？
引导学生探究过两点的斜率公式，引发学生思考交换12,p p 的位置结论是否仍成立？ 公式对0α=与钝角的情形是否仍成立？
设计意图：探究式学习，培养学生良好的思维习惯，培养其发现问题，解决问题的能力。

使得学生主动思考问题。

做课堂的主人。

7.4课堂练习
例1，下图中直线的倾斜角表示正确的图形序号为：
学生解答
老师追问：（2）（3）错在何处？
设计意图：让学生进一步巩固倾斜角的概念，更加明确倾斜角的范围0180α≤<。

例2 判断下列命题的正误
(1)每一条直线都有唯一确定的倾斜角（ ）
(2)每一条直线都有斜率（ ）
(3)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan α（ ）
(4)直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大（ ）
学生解答
设计意图：进一步理解倾斜角，斜率的概念，理清直线斜率随倾斜角变化的规律。

例3已知直线PQ 过点(2,3),(6,5)P Q ，求它的斜率.
变式：已知m 为任意实数，直线PQ 过点(-1,2),(,4)P Q m ，直线PQ 的斜率存在吗？如果存在，求出它的斜率（用含m 的式子表达）
设计意图：巩固过两点的直线斜率公式，培养学生分类讨论的意识。

进一步强化倾斜角为直角时斜率不存在这一知识点。

7.5课堂小结
(1)、直线倾斜角定义与取值范围.
(2)、直线斜率的定义.
(3)、直线的倾斜角与斜率之间的关系.倾斜角变化时斜率的变化规律。

(4)、两个求直线斜率的公式
学生回答，老师归纳。

师生共同完成
设计意图：进一步巩固课堂知识。

7.6作业布置
（1）完成倾斜角为零度角及钝角时过两点的斜率公式的推导
（2）课本P64 习题4,5.
8教学反思
按照上述的教学过程进行教学，学生的探究氛围浓厚，学习欲望高涨，教学效果良好，目标达成度高。

反思本节课的教学，成功之处主要是在于以下几个方面：
(1)由李白的《蜀道难》作为新课引入，成功吸引了学生的注意力，为后续环节提供了保障。

(2)知识点之间的过渡斜街自然合理，为了使本课的概念能够顺利落实到位，我们做了大量的前期准备工作力求做到过渡自然。

让学生感觉到概念的形成是一种必然，使得学生更加乐于去接受概念的教学。

能够始终抓住学生的学习热情。

(3)练习难度设置合理，能够做到由易到难，由特殊到一般。

培养学生分类讨论的思想。

符合学生的认知习惯。

不足之处：本节课是概念课，信息量较大。

要防止学生学了后面忘了前面。

在课件处理上，如果能够能够添加更多一点的动画效果，可以更好的帮助学生理解概念，更能节省一些时间，使整个课堂显得更加从容有序。