1.0
自由水面（管心） 0.9
0.8
Tux
0.7
Tuy
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 0.00
0.05
0.10
0.15
T ux ,T uy
明渠水流紊流强度的试验曲线
5.5.3 紊流产生附加切应力
紊流切应力 层流中的切应力可按照牛顿内摩擦定律计算，但紊 流则不可。紊流中各流层间除了有相对运动外，还有上 下层、质点横向交换。因此，紊流中流层间的切应力 应由两部分组成，即
紊流的基本特征是，流动中许多涡体在相互混掺的 运动。涡体位置、大小、流速等都在时刻变化。
因此，当一系列参差不齐的涡体连续通过空间某一 给位置时，反映出这一定点的运动要素（如流速、压强 等）发生随机脉动。
运动要素随时间发生随机脉动的现象叫做运动要素 的脉动。
5
4
3
2
p
1 0
-1
-2
-3 -4
NO.3 P1
流速的脉动强度 x方向的流速脉动强度 y方向的流速脉动强度
紊动强度 x方向的紊动强度
y 方向的紊动强度
u'2
u '2 x
u '2 y
T uv
T x uv
T y
u
v
明渠中靠近水 面附近水流紊动强度 最弱，靠近渠底附近 紊动最大。
原因：靠近渠道 处流速梯度和切应力 比较大，壁面粗糙度 干扰的影响也较强， 因而靠近渠底的地方， 涡体最容易形成。
时均流速产生的粘滞切应力
τ τ 1 τ 2 τ 1 μ dux
dy
脉动流速产生的附加切应力
用牛顿内摩擦定律和时均流速梯度计算粘性切应力 1
用普朗特动量传递理论推导紊流切应力 2
在液流中取一个垂直于y 轴上的微小截面dAy
y
y
ux’
b层
dAy
dAy
u(y) ΔF
uy’
a层
ux’
b层
dAy
ΔF
u x
＝
u y
＝
u z
＝
p
...
0
t t t t t
非恒定流 运动要素的时均值随时间发生变化的流动
u
u’ uu
t 非恒定流时均值随时间变化
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
1000
900
800
700 600
ux'
500
400
300
200
ux
ux
100
Hale Waihona Puke 00510
15
20
t/ s
恒定流时均值随时间变化
uy’ a层
若a 层有一质点以横向脉动
流速uy’ 通过该截面进 入b层，则在dt 时间内该截
面的质量为
m ρ uy' dAydt
ux’
dAy
ΔF
l1
uy’
b层 a层
假定液体质点在上下横向脉动距离l1 (称混合长 度）中瞬时流速保持不变，动量也保持不变，达到 新位置后，动量突然改变，与原位置上液体质点具 有的动量一致
1000
900
800
700 600
ux'
500
400
300
200
ux
ux
100
0
0
5
10
15
20
t/ s
脉动流速
u x
'
u x
(t)
ux
式中，脉动流速可正、可负
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0 0
脉动流速
5 液流形态与水头损失
5.1 水头损失及其分类 5.2 均匀流沿程水头损失与水流阻力关系 5.3 流动的两种形态与雷诺实验 5.4 层流运动 5.5 紊流运动 5.6 紊流的沿程水头损失 5.7 局部水头损失
5.5 紊流运动
5.5.1 紊流的产生 5.5.2 紊流的特征
5.5.2 紊流的特征
运动要素的脉动
-5
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
5
4 3
t /s
NO.3 P2
2
1
0 -1
河床底部水流动水压强随时间的变化曲线
-2
-3
-4
-5
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
5
4
NO.3 P3
Fdt ρ ux' uy' dAydt
紊流切应力为
＝ F u ' u '
2 dA
x
y
u ' u '
2
x
y
下面将紊流切应力用时均流速来表达
5.5.2 紊流的特征与处理方法
运动要素的脉动
运动要素随时间发生随机脉动的现象
运动要素的时均化处理
5.5.2 紊流的特征与处理方法
运动要素的脉动 运动要素的时均化处理
运动要素可表示为
p p( t )
p 1 T pdt T0 p' ( t ) p( t ) p ...
研究运动要素脉动时，经常用到几个表示脉动强 度的物理量，现介绍如下：
ux’
dAy ΔF
uy’
b层 a层
m ρ uy' dAydt
到达b层时，立即具有一个x方向的脉动流速 ux’ dt 时间内 x方向的动量变化
(m)u ' u 'u 'dA dt
x
x
y
y
ux’
dAy ΔF
uy’
dt 时间内x方向的动量变化
b层
(m)u ' u 'u 'dA dt
x
x
y
y
a层
dt 时间内，截面dAy上产生的x方向冲量应等于动量变化
显然：
ux'
ux
ux
5
10
15
20
t/ s
u x
'
u x
(t)
ux
u' x
u (t) x
ux＝ux (t)
u x＝ux
u x＝0
恒定流：任何运动要素均与时间无关的流动 ux ＝ u y ＝ uz ＝ p ... 0
t t t t t
引入层流和紊流概念 恒定流可更全面地定义为：
运动要素时均值与时间无关的流动
3
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
0 0
瞬时流速
时均流速
ux'
ux
ux
5
10
15
20
t/ s
u u (t)
x
x
T
u x
(
t
)
d
t
u ＝0
x
T
式中， T 为较长的时段
p (utx)/c/(mk/Ns. m - 2 )
ux’
b层
dAy
ΔF
uy’ a层
m ρ uy' dAydt
到达b层时，立即具有一个x方向的脉动流速 ux’ dt 时间内 x 方向的动量变化为
(m)u ' u 'u 'dA dt
x
x
y
y
ux’
b层
dAy
ΔF
uy’ a层
dt 时间内 x 方向动量变化为
( m )ux' ux' u y' dAydt
y/h
自由液面（管心） 渠底（管 紊流壁）n
1.0
自由水面（管心） 0.9
0.8
Tux
0.7
Tuy
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 0.00
0.05
0.10
0.15
T ux ,T uy
明渠水流紊流强度实测曲线
现代量测技 术表明，临近渠底 的区域是涡体发源 地
y/h
自由液面（管心） 渠底（管 紊流壁）n