2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±53．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数5．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数6．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣27．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大8．已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，本大题共32分）9．﹣1的相反数是．10．比较大小：﹣3 ﹣2.1，﹣（﹣2）﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．11．请写出一个比﹣3大的非负整数：．12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是．13．如果a为有理数，且|a|＝﹣a，那么a的取值范围是．14．已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，比较a，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系，用“＜”把它们连接起来．15．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B 表示的数小，则点B表示的数是．16．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为．三、解答题（本大题共52分，17题，18题各8分，19-20题各7分，第21、22题8分）17．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．18．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3、﹣2.7、﹣、1、2，再将这些数用“＜”连接．19．已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．20．若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝；（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则最小距离为．四．【附加】23．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，3，，运算结果是；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中最大的值是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数有﹣5，﹣2.3，﹣4，共有3个．故选：B．2．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．±5【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5．故选：A．3．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】利用数形结合的思想，数轴上A、B表示的数互为相反数，说明A，B到原点的距离相等，并且点A在点B的右边，可以确定这两个点的位置，即它们所表示的数．【解答】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，所以它们到原点的距离都为2，又因为点A在点B的右边，所以点B表示的数﹣2，故选：C．4．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．整数和分数统称有理数C．0不是有理数D．负有理数就是负整数【分析】按照有理数的分类做出判断．【解答】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误；B、整数和分数统称为有理数，故正确；C、0是有理数，故错误；D、负有理数就是负整数和负分数，故错误；故选：B．5．a为有理数，下列说法正确的是（）A．﹣a为负数B．a一定有倒数C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数【分析】根据绝对值进行判断即可．【解答】解：因为a为有理数，A、当a＜0时，﹣a＞0，错误；B、当a＝0时，a没有倒数，错误；C、当a＝2时，|a﹣2|＝0，不是正数，错误；D、无论a取任何数，|a|+2＞0，是正数，正确；故选：D．6．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5＝1，x＝﹣2．故选：D．7．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．8．已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b 下列正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的两个等式，分别得到a与b异号，a为负数，b为正数，且a的绝对值大于b的绝对值，采用特值法即可得到满足题意的图形．【解答】解：∵|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选：C．二．填空题（共8小题）9．﹣1的相反数是1．【分析】根据相反数的定义分别填空即可．【解答】解：﹣1的相反数是1．故答案为：1．10．比较大小：﹣3 ＜﹣2.1，﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．【分析】第一个根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小比较即可，第二个根据正数都大于一切负数比较即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2.1|＝2.1，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴﹣3＜﹣2.1，﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|，故答案为：＜，＞．11．请写出一个比﹣3大的非负整数：0 ．【分析】此题答案不唯一，写出一个符合的即可．【解答】解：比﹣3大的非负整数有0，1，2…，故答案为：0．12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是1或﹣5 ．【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．故答案为：﹣5或1．13．如果a为有理数，且|a|＝﹣a，那么a的取值范围是a≤0 ．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：当a≤0时，|a|＝﹣a，故答案为：a≤014．已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，比较a，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系，用“＜”把它们连接起来b＜﹣a＜a＜﹣b．【分析】先在数轴上标出a、b、﹣a、﹣b的位置，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|b|＞|a|，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．15．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B 表示的数小，则点B表示的数是﹣10，﹣6，6或10．．【分析】根据AO＝8，先得出点A表示的数，再根据AB＝2，分类讨论即可得出点B表示的数．【解答】解：∵AO＝8∴点A表示的数为﹣8或8∵AB＝2∴当点A表示的数为﹣8时点B表示的数为﹣10或﹣6；当点A表示的数为8时点B表示的数为6或10．故答案为：﹣10，﹣6，6或10．16．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为5或8或4．．【分析】根据x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0四种情况解答即可．【解答】解：因为x，y均为整数，|x﹣y|+|x﹣3|＝1，可得：x﹣y＝±1，x﹣3＝0，或x﹣3＝±1，x﹣y＝0，当x﹣y＝1，x﹣3＝0，可得：x＝3，y＝2，则x+y＝5；当x﹣y＝0，x﹣3＝1，可得：x＝4，y＝4，则x+y＝8；当x﹣y＝0，x﹣3＝﹣1，可得：x＝2，y＝2，则x+y＝4，故答案为：5或8或4．三．解答题（共7小题）17．计算（1）（﹣6）+（﹣13）．（2）（﹣）+．【分析】（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；（2）先通分，后加减即可解答．【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）＝﹣（6+13）．＝﹣19；（2）（﹣）+＝﹣+＝﹣+＝﹣．18．画数轴，并在数轴上表示下列数：﹣3、﹣2.7、﹣、1、2，再将这些数用“＜”连接．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：﹣3＜﹣2.7＜﹣＜1＜2．19．已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．【分析】根据|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，∴a＝3，b＝﹣3或a＝﹣3，b＝3，当a＝3，b＝﹣3时，a+b＝3+（﹣3）＝0，当a＝﹣3，b＝3时，a+b＝（﹣3）+3＝0，由上可得，a+b的值是0．20．若|x﹣2|+|2y﹣5|＝0，求x+y的值．【分析】根据“|x﹣2|+|2y﹣5|＝0”，结合绝对值的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入x+y，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，解得：x＝2，2y﹣5＝0，解得：y＝，则x+y＝2+＝，即x+y的值为．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【分析】（1）向东为正，则向西为负，再根据距离，即可用正数、负数表示，（2）计算（1）中的数的和，即可得出答案，（3）分别计算出将每一位顾客送到目的地时，距离出发点的距离，比较得出答案，（4）计算出行驶的总路程，即（1）中的各个数的绝对值的和，再根据单价、数量，进而求出总价即可．【解答】解：（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝7千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，15千米，2千米，16千米，5千米，15千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．22．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝﹣1 ；（2）当x＝﹣4或2 时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1 ；（4）若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则最小距离为 4 ．【分析】（1）点P位于点A和点B中间时，点P到点A和点B的距离相等；（2）根据点A、点B的距离之和为4，将点P从点A向左移动1个单位或向右移动1个单位，则点P到点A和点B的距离之和为6，据此可解；（3）点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，据此可解；（4）点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小，据此可解．【解答】解：（1）∵A、B对应的数分别为﹣3，1，如果点P到点A，点B的距离相等，则x＝﹣1故答案为：﹣1；（2）∵点A、点B的距离之和为4∴若要使得点P到点A、点B的距离之和是6则点P位于点A左侧一个单位或点P位于点B右侧1个单位，即：x＝﹣4或x＝2时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）∵点P位于点A和点B之间时，点P到点A，点B的距离之和最小，此时x的取值范围是﹣3≤x≤1故答案为：﹣3≤x≤1．（4）若点P位于点O时，点P到点A，点B，点O的距离之和最小最小值为线段AB的长，即4．故答案为：4．23．在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是﹣8 ；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，3，，运算结果是﹣2 ；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中最大的值是【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：根据题意，分析运算可得其计算的是a，b中的最小值，故答案为：（1）根据题意有结果为﹣6与﹣8中的较小的数，即﹣8．（2）根据题意由运算的结果为﹣，﹣2，﹣2，﹣2；运算结果是﹣2．（3）找这一列数中，绝对值相差最小，且最大的两个数即，；按运算法则计算可得结果是．（由于本份试卷有些题目的解法不唯一，因此请老师们依据评分酌情给分．）。