则 OM OA 的最大值为_______．
3、验思维、现能力
（2017 年摸底考试理科 12 题）
定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x) 满 足 f (1 x) f (1 x) ， 且 当 x [1, 2] 时 ， f (x) ln x .则直线 x 5y 3 0 与曲线 y f (x) 的交点个数为
数学理科知识板块得分情况
60
50
40
30
20
10
0
得分率 平均得分
数与代数（84） 0.61547619
51.7
解析几何（17） 0.434705882
7.39
立体几何(17) 0.59 10.03
平均得分 得分率
概率与算法与统计(22) 0.672272727 14.79
选考内容(10) 0.725 7.25
小明在离开家之前能收到这束鲜花的概率是
（A） 1 8
（B） 1 4
（C） 3 4
（教材改编，必修 3， P137 例 2）
（D） 7 8
2、考基础、重教材
（2017 年摸底考试文理科 10 题） 下列判断正确的是
（A）若事件 A与事件 B 互斥，则事件 A 与事件 B 对立
（B）函数 y x2 9 1 ( x R) 的最小值为 2 x2 9
A．3 B．2 2 C. 5 D．2
1、研高考、定方向
（2017 年摸底考试理科 20 题第二问由 2012 年四川卷 21 题第二问改编）
已知 ABC 的两个顶点 A, B 的坐标分别为 (1,0),(1,0) ，且 AC, BC 所在直线的斜
率之积等于 2 ，记顶点 C 的轨迹为曲线 E .
（Ⅱ）设直线 y kx 2(0 k 2) 与 y 轴相交于点 P ，与曲线 E 相交于 Q, R 两
4
轴相交于点 C ，点 D(2,1) 和点 E(1,0) 满足 OD CE OP(, R) ，则
的最小值为
.
(2017 年全国卷Ⅲ理科 12 题)
在矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若
A→P＝λA→B＋μ AD ，则 λ＋μ 的最大值为( )
3、验思维、现能力
（2017 年摸底考试理科 11 题）
ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且
2 3(sin2 A sin2 C) (a b) sin B ，ABC 的外接圆半径为 3 ．则 ABC 面
积的最大值为
（A） 3 （B） 3 （C） 9 3 （D） 9 3
“摸底”考试数据呈现 理科平均分
学校
人数 学科（150） 客观题（60） 主观题（90）
成都市 39432
91.15
44.15
47
第一圈层 13198 104.58
48.31
56.28
第二圈层 14400
87.14
43
44.13
第三圈层 11834
81.05
40.9
40.15
理科客观题平均分：44.15
已知 ABC 的两个顶点 A, B 的坐标分别为 (1,0),(1,0) ，且 AC, BC 所在直线的斜
率之积等于 2 ，记顶点 C 的轨迹为曲线 E . （Ⅰ）求曲线 E 的方程；
（选修 2-1， P80, A 组第十题改编）
3、验思维、现能力
数学思维过程是通过分析综合而在头脑 中获得对客观现实数量关系和空间形式全 面、本质的反映过程。
学校名称 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市
题号 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
标准答案 正答人数 正答率 A选择项 B选择项 C选择项 D选择项
B
36420 92.47% 2.28% 92.47% 4.3% 0.92%
8
4
8
4
（2017 年摸底考试文科 11 题）
ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 a sin A c sin C (a b)sin B ， c 3 ．则 ABC 面积的最大值为
（A） 3 （B） 3 （C） 9 3 （D） 9 3
8
4
8
D
27109 68.83% 6% 10.77% 14.35% 68.83%
D
19977 50.72% 5.23% 9.77% 34.13% 50.72%
B
20623 52.36% 22.9% 52.36% 16.4% 8.23%
数学理科主观题平均分：47
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
一、2015级摸底测试分析 二、2017年高考数学全国卷分析 三、一些教学启示
一、2015级摸底测试分析
摸底测试试题命制特点
1、研高考、定方向 2、考基础、重教材
3、验思维、现能力
1、研高考、定方向
（2017 年摸底考试理科 16 题）
已知点 P 在曲线 ： y 1 x2 (x ≥0）上，曲线 与 x 轴相交于点 B ，与 y
C
24976 96.54% 1.35% 1.32% 96.54% 0.75%
C
22015 85.1% 3.58% 7.31% 85.1% 3.99%
A
15287 59.09% 59.09% 15.94% 19.72% 5.19%
D
20319 78.54% 7.26% 6.23% 7.92% 78.54%
（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 6
（2017 年摸底考试文科 12 题）
定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x) 满 足 f (1 x) f (1 x) ， 且 当 x [0,1] 时 ，
f (x) 2x x2 .则直线 x 4 y 2 0 与曲线 y f (x) 的交点个数为 （A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 6
学校
人数
成都市 25885
第一圈层 6279
第二圈层 10295
第三圈层 9311
学科（150） 79.44 95.65 76.27 72.02
客观题（60） 41.2 45.88 40.38 38.96
主观题（90） 38.24 49.76 35.89 33.06
文科客观题平均分：41.2
学校名称 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市
（C）若直线 m 1 x my 2 0 与直线 mx 2 y 5 0 互相垂直，则 m 1
（D）“ p q 为真命题”是“ p q 为真命题”的充分不必要条件 （ ( A) 选项为必修 3， P142, B 组第二题改编）
2、考基础、重教材
（2017 年摸底考试文理科 20 题第Ⅰ问）
题号 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
标准答案 正答人数 正答率 A选择项 B选择项 C选择项 D选择项
B
24517 94.77% 1.64% 94.77% 1.97% 1.62%
A
19276 74.51% 74.51% 10.34% 9.43% 5.65%
B
16986 65.66% 13.79% 65.66% 9.42% 11.02%
C
12697 49.08% 5.94% 36.62% 49.08% 8.2%
C
17656 68.25% 20.51% 5.77% 68.25% 5.35%
D
14289 55.23% 7.99% 13.71% 22.96% 55.23%
D
13066 50.5% 7.27% 13.61% 28.45% 50.5%
B
12227 47.26% 22.34% 47.26% 21.3% 8.94%
log2018
an
1 log2018
an1
的前
n
项和为
S
n
，则
S1
S2
S3
（2017 年摸底考试文科 16 题）
S519
___
1 520
____．
在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 OA (1, 0),OB (0, b) ， b R . 若
OC 2OA OB ，点 M 满足 OM OC （ R ），且 | OC | | OM | 36 ，
思维的灵活性、思维的独创性、思维的深刻性
数学能力包括数学观察能力、数学记忆 能力、数学思维能力和想象能力，其中数 学思维能力是数学能力的核心，数学思维 能力的发展直接影响着数学能力的发展。
3、验思维、现能力
（2017 年摸底考试理科 15 题）
已 知 数 列 an 是 首 项 为 2018 ， 公 比 为 2018 的 等 比 数 列 ， 设 数 列
（Ⅰ）求实数 a,b 的值； （Ⅱ）当 a 0 时，求曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程.
（2017·全国卷Ⅲ理科 17 题） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin A＋ 3cos A＝0，a＝2
7，b＝2. （Ⅰ）求 c；（Ⅱ）设 D 为 BC 边上一点，且 AD⊥AC，求△ABD 的面积 （2017·全国卷Ⅲ文科 17 题）
C
33552 85.19% 11.1% 1.93% 85.19% 1.74%
B
32767 83.2% 8.29% 83.2% 2.17% 6.28%
C
26699 67.79% 2.38% 19.71% 67.79% 9.98%