一，證明邊或角相等
方法：證明兩條線段相等或角相等，如果這兩條線段或角在兩個三角形內，就證明這兩個三角形全等；
如果這兩條線段或角在同一個三角形內，就證明這個三角形是等腰三角形；如果看圖時兩條線段既不在同 一個三角形內，也不在兩個全等三角形內，那麼就利用輔助線進行等量代換，同樣如果角不在同一個三角
形內，也不在兩個全等三角形內，也是用等量代換（方法是：（1）同角（等角）の餘角相等（2） 同角（等角）の補角相等，此類型問題一般不單獨作一大題，往往是通過得出角相等後用來證明三角
形全等，而且一般是在雙垂直の圖形中）
1.已知，如圖，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求證：BE＝CD。
B
A
C
D
E
2．如圖，在四邊形 ABCD 中，E 是 AC 上の一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證: ∠5=∠6．
D
A
1 2
5 E6
3 4
C
B
3．已知：如圖△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE 交於 H。 求證：HB=HC。
3．證明線段の 2 倍或 1 關系 ( AB 2CE ，
2
MN 1 BN ） 2
1. 利用含 30 角の直角三角形の性質證明
例 1. 已知，如圖 1， ABC 是等邊三角形，在 AC、BC 上分別取點 D、E，且 AD＝CE，
連結 AE、BD 交於點 N，過 B 作 BMAE ，垂足為 M，求證： MN 1 BN （提示：先 2
證 BNE 60 ）
2. 利用等線段代換（充分利用中點）
例 1．如圖，△ABC 中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD 是∠ABC の平分線，BD の延長線
垂直於過 C 點の直線於 E，直線 CE 交 BA の延長線於 F．
F
求證：BD=2CE． A
E D
B
C
3.轉化為線段和問題，利用截長補短法
D．求證：AD+BC=AB．
P
C
E
D
A
B
2、如圖,已知：△ABC 中,∠BAC＝90, AE の異側,BD⊥AE 於 D,CE⊥AE 於 E. 求證：BD＝DE＋CE；
AB＝AC,AE 是過 A 一直線,且點 B、C 在
A
D
C
B
E
3、如圖，AB∥CD，DE 平分∠ADC，AE 平分∠BAD，求證：AB=AD - CD
2、如圖, 已知：AB⊥BC 於 B , EF⊥AC 於 G , DF⊥BC 於 D , BC=DF．求證： AC=EF．
F
A G
N F
A 4
3
E
B
E
1
D
C
B
M2 C
Hale Waihona Puke 二.證明線段和差問題 （形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)
證明兩條線段和等於另一條線段，常常使用截長補短法。①截長法即為在這三條最長の
線段截取一段使它等於較短線段中の一條，然後證明剩下の一段等於另一條較短の線段。
②補短法即為在較短の一條線段上延長一段，使它們等於最長の線段，然後證明延長の這
一線段等於另一條較短の線段。
證明兩條線段差等於另一條線段，只需把差化成和來解決即可。
1.如圖，已知 AD∥BC，∠PAB の平分線與∠CBA の平分線相交於 E，CE の連線交 AP 於
例 5.
已知：如圖 5，四邊形 ABCD 中， D 90 ，對角線 AC 平分 BAD ，
AC BC ，求證： AD 1 AB 2
4．證明二倍角關系 利用三角形外角和定理和等量代換
如圖，△ABC 中，AD 是∠CAB の平分線，且 AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B
A
C
D
B