时间序列{xt }由1个ut和q个ut的滞后项加权的和组成， “移动”是指时间t的变化，“平均”指的是ut滞后项的加权 和。
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四、时间序列模型的分类
3、自回归移动平均（ARMA）模型
自回归移动平均模型是由自回归模型AR（p）和移动平均模 型MA（q）共同组成的随机过程，因而也被称为混合模型， 记作ARMA（p, q）。其表达式为
一、时间序列的趋势分解
趋势分解——HP （Hodrick – Prescott ）滤波法 EViews操作方法：
选择序列对象工具栏中的“Proc”|“HodrickP–rescott Filter…” 选项，将弹出右图所示的对话框。
在“Smoothed”的编辑栏中输入趋势序列名 在“Lambda”的编辑栏中输入参数λ的值， 如果是年度数据输入100，如果是季度数 据输入1600，如果是月度数据输入14400。 然后单击“OK”按钮，就会得到原序列和 趋势序列的图形。
四、时间序列模型的分类
1、自回归（AR）模型
时间序列{xt }的p阶自回归（AR，Auto Regressive）模型的 表达式为
xt = c+? x1 t-1 + ? 2 xt-2 + … + ? p xt-p+ ut 其中，参数c为常数；? 1，? 2，… ，? p为自回归模型的系数，
是待估参数；p为自回归模型的阶数；ut为白噪声序列，其 均值为0，方差为σ2。称xt为p阶自回归过程，用AR（p）表 示。 自回归模型AR（p）常用来修正随机误差项ut的序列相关
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一、时间序列的趋势分解
趋势分解——HP （Hodrick – Prescott ）滤波法
设时间变量Yt含有趋势因素和波动因素，令
Yt = YtT+ YtC
（t=1，2，T）
其中， YtT表示含有趋势因素的时间序列， YtC表示含有波动
因素的时间序列。HP滤波法就是将时间序列Yt中YtT的分离
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二、时间序列的指数平滑
EViews操作方法：
选择序列对象工具栏中的“Proc”|“Hodric–kPrescott Filter …” 选项，就可以弹出指数平滑法的对话框，如下图所示。
在“Smoothing method”中选择方法; 在“Smoothing parameters”中写入 平滑参数，如果输入字母E，系统 会自动估计参数; 在“Smoothed series”输入平滑后的 序列名称。
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四、时间序列模型的分类
2、移动平均（MA）模型
时间序列{xt }的q阶移动平均（MA，Moving Average）模型 的表达式为
xt = c + ut +β1 ut -1 +β2 ut -2 + … +βq ut –q 其中，参数c为常数；β1，β2，…，βq为移动平均模型的系 数，是模型的待估参数；q为移动平均模型的阶数；ut为白 噪声序列，其均值为0，方差为σ2。称xt为q阶移动平均过程， 用MA（q）表示。
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三、随机过程
分类： 白噪声过程 白噪声源于物理学， 指功率谱密度在整 个频域内均匀分布 的噪声。
时间序列{xt}白噪声过程图形
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三、随机过程
分类：
随机游走过程
随机游走过程是指，时间序列中下个时期的值等于本期值加
上一个独立的（或至少是不相关的）误差项。
? ? ? ? 出来。
设
T? ??
mint ? 1?
Yt
?
Y
T t
2
?
?
c?L?Y
T t
2? ? ?
HP滤波就是求该式的最小值。 HP滤波取决于参数λ，当λ=0时，符合最小化的趋势序列为 Yt序列；当λ逐渐变大时，估计的趋势变得越来越光滑；当λ 接近于∞时，估计的趋势接近于线性函数。
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在最简单的随机游走中，xt的每一次变化均来自于前期xt-1的
变化，其表达式为
xt = xt -1 + ut
（8-9）
其中，ut为平稳的随机过程，即为白噪声过程，xt为随机游
走过程。
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三、随机过程
分类： 随机游走过程
时间序列 {xt}随机游走过程图形
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三、随机过程
分类：
白噪声过程
白噪声过程是指，对于随机过程{xt,t∈T}，如果 E (xt) = 0
Var(xt)= σ2< ∞ Cov (xt，xt+-s) =0 其中，t∈T，（t+s）∈T，s≠0，此时{xt}为白噪声过程。 白噪声过程是平稳的随机过程，其均值为0，方差为常数， 随机变量间不相关。
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第8章 时间序列模型
重点内容： ? 时间序列的分解方法 ? 随机过程的定义 ? AR、MA、ARMA模型的建立方法 ? 协整理论 ? 误差修正（ ECM）模型的建立
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一、时间序列的趋势分解
时间序列的分解方法包括两种： ? 季节调整（适用于趋势要素与循环要素不可分时） ? 趋势分解（适用于趋势要素和循环要素可分解时 ）
xt =c+? x1 t-1 +? 2 xt-2 + …+? p xt-p+ ut +β1 ut-1 +β2 ut-2 + …+βqut –q 其中，p和 q分别表示自回归模型和移动平均模型的最大阶 数。当p=0时，自回归移动平均模型ARMA（0, q）= MA （q）；当q=0时，自回归移动平均模型ARMA（p, 0）= AR （p）。
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三、随机过程
分类：
?白噪声（White Noise）过程 ?随机游走（Random Walk）过程。
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三、随机过程
分类：
白噪声过程
白噪声过程是指，对于随机过程{xt,t∈T}，如果 E (xt) = 0
Var(xt)= σ2< ∞ Cov (xt，xt+-s) =0 其中，t∈T，（t+s）∈T，s≠0，此时{xt}为白噪声过程。 白噪声过程是平稳的随机过程，其均值为0，方差为常数， 随机变量间不相关。白噪声源于物理学，指功率谱密度在整 个频域内均匀分布的噪声。