以其中二只死亡的概率是多少为例，则3只 白鼠中2只死亡的概率为上述概率之和
引出
P＝3×π2（1-π）＝ C32? 2 (1? ? )
?? ?? ?? P( X ? k) ? Cnk k (1 ?
)n?k
?
?n?
? ?
k
? ?
k (1 ?
)n?k ?
n!
k!(n ? k)!
k (1 ?
)n?k
Bernoulli试验的三个条件
?注意:单双侧
正态分布法
百分位数法
双侧
单侧
双侧
单侧
%
下限 上限
下限 上限
90 x ? 1.64 x ? 1.28s x ? 1.28 s P5~P95
P10
P90
95 x ? 196s x ? 1.64s x ? 1.64s P2.5~P9.75 P5
P95
99 x ? 2.58s x ? 2.33s x ? 2.33s P0.5~P99.5 P1
x 第一只白鼠 第二只白鼠 第三只白鼠 发生的概率
0 存活 1 死亡
存活
存活 存活 死亡
存活 存活 存活
P=（1-π）3 P=π（1-π）2 P=π（1-π）2
存活
存活
死亡
P=π（1-π）2
2 死亡 死亡 存活
3 死亡
死亡 存活 死亡 死亡
存活 死亡 死亡 死亡
P=π2（1-π） P=π2（1-π） P=π2（1-π） π3
? 每一次试验结果，只能是两个互斥的结果之一 （成功与失败）
? 每次试验成功的概率不变 ? 各次试验相互独立
如果服从以上三个条件，那么n次试验中， 成功次数X服从二项分布。记为X～B(n,? )
例2：英语测试时，每道题有4个答案选择，随 机选择答案，每道题正确的概率为0.25，问 (1)做8道题，正好有2道题正确的概率是多少？ (2)做20道题，正好有5道题正确的概率是多 少?
P99
例：估计某地 110名健康成年男子第一秒肺通气量
的95%参考值范围，已知 x =4.2L，s=0.7L
二项分布
? 概述 例1 观察一种致毒物对白鼠的致毒作用。取三 只实验白鼠，服用相同剂量的致毒物，假设他 们死亡的概率均为π。定义实验后3只白鼠中 死亡的例数为X，求X＝0，1，2，3的概率。
交 ? 有μ和σ两个参数 ? ±1σ处各有一拐点
正态分布曲线下面积分布规律
? S总=1 ? μ±1σ范围内的面积占 S总的68.27% ? μ±1.96σ范围内的面积占 S总的95% ? μ±2.58σ范围内的面积占 S总的99%
正态分布曲线下面积
标准正态分布N(0,1)
? 对任意一个正态分布可以进行标准化变换，
频数分布图： 直方图（频数 -频率）
.25.2nFra bibliotek.15
ctio
ra
F
.1
.05
164.1
185.4
x
频率图（纵坐标为频率）
正态分布的定义及其函数表达式
? 若某变量的频率曲线对应于数学上的正态曲 线，则称该变量服从正态分布
? 正态曲线的函数表达式
f (x) ?
1
e?
(
x? ? )2 2? 2
? 2?
解：(1)n=8，? ＝0.25，P( X ? 2) ? 8? 7 0.2520.756 ? 0.3114 2 (2)n=20，? =0.25，
P(X ? 5) ? 20 ? 19 ? 18 ? 17 ? 16 0.2550.7515 ? 0.202 1? 2? 3? 4? 5
正态分布的两个参数
? 位置参数 ? ：描述正态分布的集中趋势的位置 ? 变异度参数 ? ：描述正态分布离散趋势， ? 越小，
分布越集中，曲线形状越“瘦高”；反之越“矮 胖”。
X ~ N (??, 2 )
不同参数的正态分布曲线
不同参数的正态分布曲线
正态分布曲线的特点
? 始终位于横轴上方，且 μ处最高 ? 以μ为中心，左右两侧对称，且两侧不与横轴相
Z变换
z? x?? ?
u? X?? ?
? 变换后的正态分布称为标准正态分布, x~N(0,1)
标准正态分布曲线下面积 ? (z) 图
例1：某地1986年120名8岁男童身高均数为
x ? 123.02cm 标准差为S=4.79cm；试估计
1）该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地 8岁男童总数的百分比；
三种常用的分布
? 正态分布 ? 二项分布 ? Poisson分布 ? 三种分布的关系
正态分布
调查某市110 名19岁男性青年的身高（ cm）资料
173.1 167.8 173.9 176.9 173.8 171.5 175.1 175.2 176.7 174.5 169.2 174.7 185.4 175.8 173.5 175.9 175.9 173.2 174.8 177.2 171.9 166.0 177.3 175.2 179.8 175.7 180.8 171.4 178.9 172.6 166.9 170.8 168.7 175.0 183.7 171.6 172.9 173.6 177.7 172.4 181.2 178.1 173.3 177.5 173.0 174.3 174.5 172.5 171.3 174.0 177.9 170.7 175.2 178.5 177.6 183.3 173.1 170.9 180.5 176.8 179.6 180.6 176.6 174.3 168.7 175.2 179.5 172.5 173.0 174.2 169.5 177.0 183.6 170.3 178.8 181.1 182.9 177.8 164.1 169.1 176.3 169.4 171.1 172.9 177.0 179.8 178.2 174.4 169.2 176.4 178.3 165.0 175.8 181.0 177.6 177.4 178.7 175.1 181.8 171.3 174.8 181.7 177.3 178.5 179.3 177.0 175.8 181.8 177.5 180.2
2）身高在120cm-128cm者占该地8岁男童总 数的百分比；
正态分布应用
? 估计频数
? 质量控制：常以 x ? 2s 作为上、下警戒值，
以 x ? 3s 作为上、下控制值
? 确定医学参考值范围
? 医学参考值范围 ---特定”正常”人群的某项指标 的数据中大多数个体的取值所在的范围
? 方法
?百分位数法:任何分布的指标 ?正态分布法:服从正态分布的指标