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机械设计 第10章 齿轮-2014
2、计算载荷:实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以 及制造误差的影响,载荷会有所增大,且沿接触线分布不均匀。
pca
KFn L
(N.m)
3、K为载荷系数
K=KA K v KαKβ
1) 使用系数K A
K A是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响
系数,主要取决于原动机及工作机的性能,见表10-2。
为小齿轮,不计摩擦损耗,问: 1)1、2齿轮分别为主动两种情况下,齿轮2的接触应力是
什么循环状态应力?弯曲应力又是什么性质的应力? 2)按有限寿命计算,哪种情况下2的接触强度高? 3)若不计寿命的影响,哪种情况下,2的弯曲强度高? 解:1)接触应力 1、2为主动时,接触应力均为脉动循环应力
弯曲应力 1主动时,弯曲应力为对称循环应力。 2主动时,弯曲应力为脉动循环应力。
i≠const→ω2 ≠ const →冲击、振动、噪音
2)齿形误差 3)轮齿变形
精度↑——→Kv↓
4)直齿轮由单齿对啮合→双齿对啮合引起啮合齿对的刚度变化,也
要引起动载荷。
5)v↑、齿轮质量↑——动载荷↑
(∴ 不同精度齿轮限制vmax )
降低Kv的措施: 1)↑齿轮精度 2)限制v
3)修缘齿(齿顶修削)
忽略Ff,法向力Fn作用于齿宽中点。
法向力Fn
圆周力Ft:Ft 1
2T1 d1
径向力Fr:Fr1 Ft1 tan
Fn1
Ft 1
cos
第十章 齿轮传动
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从动轮:Ft2=-Ft1,Fr2=-Fr1,Fn2=-Fn1
各分力方向: Ft1与ω1反向(阻力) 圆周力Ft Ft2与ω2同向(动力)
径向力Fr:外齿轮指向各自轮心;内齿轮背离轮心。
合,用重合度系数Yε考虑其影响) 。 计算模型:将轮齿视为悬臂梁。
载荷作用于齿顶(最危险情况)
危险剖面:按30°切线法确定齿根 危险剖面的位置。
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第十章 齿轮传动
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计算载荷: Fca KFn
Fn cos :使齿根受弯→弯曲应力σb
Fn
受剪→切应力τ
Fn sin :使齿根受压→压应力σc
旋向? 旋向判定:轴线竖直放置,可见侧轮齿左边高即为左旋,右边高即为右旋。
第十章 齿轮传动
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一对斜齿轮: β 1=-β2 ∴旋向相反,要求:在左右图中分别标出各齿 轮的螺旋线方向及各分力方向。
右旋 n1
Fr1
Fr1 n1
Ft1
Fa1⊙ Fa2
Ft2
Fa2
Ft1⊙ Ft2
Fa1
Fr2
n2
Fr2 n2
29
3)各齿轮受力方向如图。 Fa3
Fr3Ft3 ⊙Ft4 Fr4
Fr1
Fa1
⊙Ft1 Ft2
Fa4
Fr2
Fa2
4)螺旋线方向如图。
第十章 齿轮传动
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二、直齿圆柱齿轮的强度计算
1、直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度计算 齿根的弯曲应力过大会引起轮齿的折断。 假设:全部载荷仅由一对轮齿来承受(实际上εα>1,多对齿啮
——从动轮修缘。
C'
2 r1 r r1 pb1
pb2
C
2
Δr
Δr
ω1
pb1 A'
A'
pb2
1
a)
E C
ω1 b)
由模数和精度等级而定
E C
E' C'
ω1
c)
修缘高度hx=0.45m d)
第十章 齿轮传动
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如果: pb2<pb1 ——滞后退出啮合 i 1 r2 r r2 ——主动轮修缘。 2 r1 r r1
Fn1
Ft 1
cosn cos
从动轮:Ft 2 Ft1,Fa2 Fa1,Fr 2 Fr1,Fn 2 Fn1
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第十章 齿轮传动
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各分力方向确定
Ft、Fr:与直齿轮相同
Fa1:用在主动轮上应用左、右手定则:左旋用左手,右旋用右手 四指为ω1方向,拇指为Fa1方向。
Fa2:与Fa1反向,不能对从动轮运用左右手定则。
第十章 齿轮传动
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2)按有限寿命计算 1主动,2齿轮承受双面受接触应力作用,每面循环次数N 2主动,2齿轮承受单面受接触应力作用,循环次数2N
故:1主动接触强度高。 3)不计寿命影响
1轮主动:弯曲应力为对称循环应力,许用应力=[σ]×0.7 2轮主动:弯曲应力为脉动循环应力,许用应力=[σ] 故:2主动时,弯曲强度高。
第十章 齿轮传动
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第二节 齿轮传动的失效形式及设计准则
一、失效形式
齿轮传动的失效主要发生在轮齿,而轮缘、轮辐和轮 毂等很少失效。
主要失效形式
1、轮齿折断 2、齿面磨损
齿面损伤 3、齿面点蚀 4、齿面胶合 5、塑性变形
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3、按齿轮齿面硬度分 (1)硬齿面齿轮: HB>350特点:齿面硬度高、承载能力高、适用于对
3)小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。 4、有良好的加工工艺性,便于齿轮加工。
5、材料易得、价格合理。 6、合金钢用于制造高速、重载、冲击载荷下工作的齿轮。 7、飞行器中齿轮要求尺寸尽可能小,采取表面硬化处理的高强度合金钢。
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第四节 齿轮传动的计算载荷
1、平均载荷:沿齿面接触线单位长度上所受的平均载荷, 即:P=Fn/L Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。
左旋
练习题
第十章 齿轮传动
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பைடு நூலகம்
(三)圆锥齿轮
法向载荷视为集中作用在齿宽中点的平均分度圆上的法向截 面内。
第十章 齿轮传动
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圆周力
Ft1
2T1 d m1
Ft 2
F'
Ft
tan
2T1 d m1
tan
径向力 轴向力
Fr1
F 'cos1
2T1 d m1
tan
cos 1
Fa 2
Fa1
F
'sin
1
2T1 d m1
第十章 齿轮传动
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三、齿轮材料选用的基本原则
1.齿轮材料必须按不同工况选材,如强度、寿命、可靠性、经济性等; 2.应考虑齿轮尺寸大小,毛坯成型方法及热处理和制造工艺; 3.中低速、中低载齿轮传动(钢制软齿面齿轮),其配对两轮齿面的硬度差
应保持在30~50HBS或更多。 1)使大、小齿轮寿命接近; 2)减摩性、耐磨性好;
第十章 齿轮传动
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3) 齿对间载荷分配系数Kα
由于加工过程产生的齿距误差及弹性变形等原因,引 起多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均。故引入齿间载 荷分配系数,查表10-3。
基 圆 误 差 的 影 响
第十章 齿轮传动
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4) 齿向载荷分配系数Kβ 考虑载荷沿齿宽方向分布不均匀影响的系数载荷分配
系数Kβ ,查表10-4、图10-13 。
尺寸、重量有较高要求的场合(如高速、重载及精密机械传动)。
(2)软齿面齿轮: HB≤350特点:齿面硬度不高,限制了承载能力,但易
于制造成本低,常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。
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二、设计准则 齿轮的轮圈、轮辐、轮毂等部位仅进行结构设计,不必
进行强度计算。 设计准则:保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度
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2) 动载系数K v
齿轮正确啮合条件:pb1=pb2 。
基节误差:制造及装配误差、轮齿受载后产生弹性变形引起啮合 轮齿的法节pb1与pb2不相等。瞬时传动比不是定值,从动齿轮在 运转中会产生角加速度,产生动载荷或冲击。
第十章 齿轮传动
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如果: pb2>pb1
——提前进入啮合 i 1 r2 r r2
加工工艺:锻坯——加工毛坯——热处理(正火、调质HB160~300)——切 齿。 精度达到7、8、9级。
第十章 齿轮传动
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2)硬齿面:HB>350 低碳、中碳钢:20、45等 低碳、中碳合金钢:20Cr、20CrMnTi、20MnB等
加工工艺:锻坯——加工毛坯——切齿——热处理(表面渗碳、淬火——磨齿;、 氮化、氰化:变形小,不磨齿)。
解:
1) cos mn(z3 z4 ) 0.975
2a
所以: 12.8386 125019
2)
Ft3
2T2 d3
2T2
mn z3 / cos
2 1210 cos 125019 2 25
47.19N
Fa3 Ft3tan 47.19 tan 125019 10.755N
第十章 齿轮传动
第十章 齿轮传动
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例题2、图示为一对锥齿轮与一对斜齿圆柱齿轮组成的二级
减速器。已知:斜齿轮mn=2mm,z3=25,z4=53,II轴转 矩T2=1210N.mm。1)如使z3、z4的中心距a=80mm,问 斜齿轮螺旋角=?2)如使II轴轴向力有所抵消,试确定z3、
z4的螺旋线旋向(在图上表示) 。计算Fa3的大小,其方向在 图上标出。 3)标出各齿轮的受力方向。
b c ,认为 F b
轮齿危险剖面的弯曲应力为:
F
K
M W
K
Fn cos • h
b s2
K
Fn cos • 6h
b s2
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由于Fn cos则 F:t