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人教版七年级上数学第四章-几何图形初步认识

启航学校几何图形初步复习汇编第一板块:《几何图形初步》知识聚焦 第二板块:《几何图形初步》考点解析 第三板块:《几何图形初步》试题荟萃 第四板块:《几何图形初步》解题宝贝第一板块:《几何图形初步》知识聚焦4.1多姿多彩的图形1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体椎体(棱锥、圆锥)柱体(棱柱、圆柱)立体图形几何图形2.研究立体图形的方法(1)平面展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

(2)从不同的方向看(“三视图”)3.几何图形的形成:点动成线,线动成面,面动成体。

4.几何图形的结构:点、线、面、体组成几何图形。

点是构成图形的基本元素。

4.2直线、射线、线段1.点:表示一个物体的位置,通常用一个大写字母表示,如点A 、点B 。

2.直线(1)直线的表示方法:①可以用这条直线上任意两点的字母(大写)来表示;②用一个小写字母来表示。

(2)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

简述为,两点确定一条直线。

(3)直线的特征:①直线没有端点,不可度量,向两方无限延伸; ②直线没有粗细; ③两点确定一条直线;④两条直线相交有唯一一个交点。

(4)点与直线的位置关系:①点在直线上(也可以说这条直线经过这个点); ②点在直线外(也可以说直线不经过这个点)。

(5)两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

(1)射线的表示方法:①用两个大写字母表示,表示端点的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”; ②用一个小写字母表示。

(2)射线的性质:①射线是直线的一部分;②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短; ③射线上有无穷多个点;④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。

4.线段:直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

(1)线段的特点:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短。

(2)线段的表示方法:①用两个端点的大写字母表示;②用一个小写字母表示。

(3)线段的基本性质:两点的所有连线中,线段最短。

简称,两点之间线段最短。

(4)两点的距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

(5)线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点。

如图,点M 将线段AB 分成AM=BM 两段,M 即为线段AB 的中点。

判定:∵ AM =BM (或AM =BM=21AB ,AB=2AM=2BM),M 在AB 上,∴ M 是线段AB 的中点。

性质:∵M 是线段AB 的中点,∴AM =BM(或AM=BM=21AB ,AB=2AM=2BM)。

(6)线段大小的比较方法: (1)叠合法; (2)度量法;(3)估测法。

比较线段的大小与比较数的大小一样,也可以用“>”、“<”或“=”来表示,字母前面的“线段”省略不写。

线段的和差与其数量的和差是一致的。

4.3角 1.角:(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。

(2)角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。

注意:①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的幅度大小有关; ②角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。

2.角的表示方法:①用角的符号和数字表示一个角;②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角;③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角); ④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角,表示顶点的字母要写在中间。

3.角的分类:按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。

4.角的度量单位及换算:1°=60′,1′=60″,1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°, 1周角=2平角=4直角=360°, 1平角=2直角=180°。

5.角的大小的比较方法:(1)叠合法:比较两个角的大小时,把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合,另一边落在同一条边的同旁,则可比较大小;(2)度量法:量出角的度数,就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

6.角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。

如图,射线OC 将∠AOB 分成两个相等的角,即∠1=∠2,则OC 是∠AOB 的平分线。

判定:∵∠1=∠2(或∠1=∠2=21∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2 ∴OC 平分∠AOB 。

性质:∵OC 平分∠AOB ,∴∠1=∠2(或∠1=∠2=21∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2)。

7.余角与补角(1)余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角。

(2)补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角。

(3)互余、互补的性质:同角(或等角)的余角(或补角)相等。

(4)方位角:表示方向的角,它是指正北(或正南)方向线与目标方向线之间所夹的锐角。

习惯上把南或北写在前面,东或西写在后面,用两个方向表示。

. . . A M BAOB C 12第二板块:《几何图形初步》考点解析考点1 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1.图6中几何体的主视图是如图7所示中的()A B C D2.观察如图17甲,从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的()A B C D3.如图18所示的图形中,不是正方体平面展开图的是()4.如图19,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿斜边和直角边的中点连线(虚线)剪下,则右图展开得到的图形的面积为()A.43 B.21C.83 D.3165.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的前面,则这个正方体的后面是 ( )A.0B.6C.快D.乐6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该从左面看该物体的平面图形是( )正面图6C.A. D.B.图7图17(图甲) A B C D(图乙)图19 沿虚线剪开图18图22图21图23图202AAAB.C.D.2 31A B C D7.如图8所示的图形中,不能..经过折叠围成正方体的是()A B C D补充:正方体的11种展开图8.一个正方体的平面展开图的如图所示,则正方形4的对面是正方形。

(第8题)(第9题)9.如图所示是一个正方体纸盒的展开图,请把8,-3,-15分别填入余下的四个正方形中,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数。

提示:相对的正方形没有邻边。

1.2.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是()A B C D图81234563-815图②图①A .B .C .D .3.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是( )A 圆柱B 圆锥C 圆台D 长方体4.按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( ).A .B .C .D .5.将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是( )6.如图①放置的一个水管三叉接头,若其俯视图如图②,则其俯视图是( )A B C D7.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()A .和B .谐C .凉D .山8.如图,为一个多面体的表面展开图,每个面内都标注了数字.若数字为6的面是底面,则朝上一面所标注的数字为( ) A.5 B.4 C.3D.29.将棱长是lcm 的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是33 4 2 1 56()A.36cm2 B.33cm2 C.30cm2 D.27cm210.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面,与“迎”相对的面上的汉字是()A、文B、明C、奥D、运11.如图是一个正方体的表面展开图,则图中“加”字所在面的对面所标的字是()A.北 B.京 C.奥 D.运12.观察下列图形,其中不是正方形的展开图的为()13.如图所示的几何体的俯视图是().14.右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.5 B.6C.7 D.815.在下面的图形中,不是..正方体表面展开图的是()讲文明迎奥运左视图俯视图(A ) (B ) (C ) (D )16.下面四个图形中,•经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是 ( )17.下列各图中, 不是正方体的展开图(填序号).18..如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是______主视图 左视图 俯视图考点2 线段、角度的计算例1、如图,点C 是线段AB 上的点,点D 是线段BC 的中点,若AB =10cm ,AC =6 cm ,则CD =______________.例2、如图10,∠PQR 等于138°,SQ ⊥QR ,QT ⊥PQ .则∠SQT 等于( ) A.42° B.64° C.48° D.24°例3、一个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为( )A.30°B.40°C.60°D.75° 练习:1. 30°角的余角是( )A .30°角B .60°角C .90°角D .150°角2.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,E 是AOD ∠内一点,已知OE⊥AB,︒=∠45BOD ,则COE ∠的度数是( )A.︒125B.︒135C.︒145D.︒1553.已知∠1=30°,则∠1的余角度数是( )A .160°B .150°C .70°D .60° 4.将一副三角板按图中的方式叠放,则角α等于( )A CBEDOQTSR图10A .75oB .60oC .45oD .30o5.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠COB,若∠EOB=55º,则∠BOD 的度数是( )A .35ºB .55ºC .70ºD .110º6.在直线AB 上任取一点O ,过点O 作射线OC 、OD ,使OC⊥OD,当∠AOC=30o时,∠BOD 的度数是( ).A .60oB .120oC .60o或 90oD .60o或120o7.如图,l ∥m ,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=( )A .120°B .130°C .140°D .150°8、某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处,A 、B 两点相距1000米,A 处有30人,B 处有20人,要让两处的同学走到一起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么集合地点应选在( )A .A 点处B .线段AB 的中点处C .线段AB 上,距A 点10003米处D .线段AB 上,距A 点400米处 A B10.如图,C 、D 是线段AB 上两点,若CB =4cm ,DB=7cm ,且D 是AC 的中点,则AC 的长等于( )A .3cmB .6cmC .11cmD .14cm11.如图,已知直线AB CD ,相交于点O ,OA 平分EOC ∠, 100EOC ∠=o ,则BOD ∠的度数是()A .20oB .40oC .50oD .80o第3题图CBAαA B12如图,直线AB .CD 相交于点O ,∠1=50°,则∠2= 度.13.如图,AB CD ⊥于点B BE ,是ABD ∠的平分线,则CBE ∠的度数为 .15.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,AB OE ⊥,垂足为O ,如果︒=∠42EOD ,则=∠AOC .16.已知A 、B 、C 三点在同一条直线上,M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点,且 AB = 60,BC = 40,则MN 的长为 .17.经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )(A )一条或三条 (B )三条(C )两条 (D )一条18.如图,平面内有公共端点的六条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…. (1)“17”在射线 上.)(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律. (3)“2007”在哪条射线上?19.如图,在锐角AOB 内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同射线,可得6个锐角;画3条不同射线,可得10个锐角;……照此规律,画10条不同射线,可得锐角 个.20.如图,点A 、O 、C 在一直线上,OE 是∠BOC 的平分线,∠EOF=90°,∠1=(4x+20)°,∠2=(x-10)°. (1)求:∠1的度数;(请写出解题过程)(2)如以OF 为一边,在∠COF 的外部画∠DOF=∠COF ,问边OD 与边OB 成一直线吗?请说明理由。

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