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常州2018届高三第一次模拟数学及答案解析


Tn 2 (3) 对 (2) 中的实数 a,b,c , 用数学归纳法证明: 对任意 n ≥ 2 且 n N * , an bn c Sn
都成立.
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常州市教育学会学生学业水平监测
高三数学Ⅰ试题参考答案及评分标准
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1. {2} 8. 3 2.真 9. (1, 2) 3.1 4.2 5.7 6.
a 3 b3 ≥ ab . a 2 b2
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【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解 ....... 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 已知正四棱锥 P ABCD 的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的 8 条棱中任取两条, 按下列方式定义随机变量 的值: 若这两条棱所在的直线相交,则 的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制) ; 若这两条棱所在的直线平行,则 0 ; 若这两条棱所在的直线异面,则 的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制) . (1)求 P( 0) 的值; (2)求随机变量 的分布列及数学期望 E ( ) .
4 3
椭圆的左顶点,过原点的直线 MN 与椭圆交于 M , N 两点( M 在第三象限) ,与椭圆的右准
2 线交于 P 点.已知 AM MN ,且 OA OM b .
uuu r uuuu r
(1)求椭圆 C 的离心率 e ; (2)若 SAMN SPOF
y
10 a ,求椭圆 C 的标准方程. 3
x 2cos 1, π 参数方程为 ( 为参数) ,直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 2 ,直线 l 4 y 2sin
(选修 4—1)
与曲线 C 交于 M,N 两点,求 MN 的长. D.选修 4—5:不等式选讲 已知 a 0, b 0 ,求证:
π ,且 3
AA1 10 米. t 秒时,小明在地面上的影子长度记为 f (t ) (单位:米) ,求 f (t ) 的表达式与
最小值.
(第 17 题)
18. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :
x2 y2 1(a b 0) 的右焦点为 F ,点 A 是 a2 b2
x
(第 18 题)
3
19. (本小题满分 16 分) 已知各项均为正数的无穷数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 a (其中 a 为常数) ,
nSn1 (n 1) Sn n(n 1) (n N* ) .数列 {bn } 满足 bn
(1)证明数列 {an } 是等差数列,并求出 {an } 的通项公式;
8.各项均为正数的等比数列 an 中,若 a2 a3a4 a2 a3 a4 ,则 a3 的最小值为 ▲ 9.在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 l : x y 1 0 与双曲线 C :
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的两 a 2 b2

条渐近线都相交且交点都在 y 轴左侧,则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是 ▲
1 5 , B ,所以 B ; 3 sin B cosB 1,所以 sin( B ) , B 6 6 6 6 6 6 3 2
(2)因为 b2 ac ,由正弦定理得 sin 2 B sin Asin C ,
1 1 cos A cos C cos A sin C sin A cos C sin( A C ) sin( B) sin B tan A tan C sin A sin C sin A sin C sin A sin C sin A sin C sin A sin C
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2018 年 1 月


▲ 命题(选填“真”或“假” ) . ▲ .
开始
3.若复数 z 满足 z 2i z 1(其中i为虚数单位) ,则 z
4.若一组样本数据 2015,2017,x,2018,2016 的平均数为 2017, 则该组样本数据的方差为 ▲ .
5.右图是一个算法的流程图,则输出的 n 的值是 ▲ . 6.函数 f ( x)
1 的定义域记作集合 D .随机地投掷一枚质地均匀的 ln x
正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数 1,2,L ,6 ) ,记骰子 向上的点数为 t ,则事件“ t D ”的概率为 ▲ . 输出 结束 (第 5 题) .
7.已知圆锥的高为 6,体积为 8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的 圆台体积是 7,则该圆台的高为 ▲ .
2 2 an an 1 ( n N*) . an an 1
(2)若无穷等比数列 {cn } 满足:对任意的 n N ,数列 {bn } 中总存在两个不同的项 bs ,bt
*
( s , t N* ) ,使得 bs ≤ cn ≤ bt ,求 {cn } 的公比 q .
20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x)
1 1 的值. tan A tan C
16. (本小题满分 14 分) 如图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,PC 平面ABCD , PB PD ,点 Q 是 棱 PC 上异于 P,C 的一点. (1)求证: BD AC ; (2)过点 Q 和 AD 的平面截四棱锥得到截面 ADQF (点 F 在 棱 PB 上) ,求证: QF ∥ BC .
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数学Ⅱ(附加题)
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第 21 题有 A、B、C、D 4 个小 题供选做,每位考生在 4 个选做题中选答 2 题.若考生选做了 3 题或 4 题,则按选 做题中的前 2 题计分.第 22、23 题为必答题.每小题 10 分,共 40 分.考试时间 30 分钟.考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回. 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在 试卷及答题卡的规定位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作 答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 4. 如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 5. 请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦 洗的圆珠笔. ,每小题 10 分,共计 20 分.请在 21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题 ...... 答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ....... A.选修 4—1:几何证明选讲 在 ABC 中,N 是边 AC 上一点,且 CN 2 AN ,AB 与 NBC 的外接圆相切,求 2018 年 1 月
12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数
y sin( x )( 0,0 π) 的图象与 x 轴的
交点 A, B, C 满足 OA OC 2OB ,则


-1 (第 12 题)
13.在 ABC 中, AB 5, AC 7, BC 3 , P 为 ABC 内一点(含边界) ,若满足
1
x y ≤ 0, 10.已知实数 x, y 满足 2 x y 2 ≥ 0, 则 x y 的取值范围是 x 2 y 4 ≥ 0,
▲ .
11. 已知函数 f ( x) bx ln x , 其中 b R . 若过原点且斜率为 k 的直线与曲线 y f ( x) 相切, 则 k b 的值为 ▲ . 1
5 6
7.3
5 25 1 3 4 5 23 10. [ ,8] 11. 12. 13. [ , ] 14. 8 4 e 3 4 16 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 .解: ( 1 )由正弦定理得 3 sin B sin C cos B sin C sin C , ABC 中, sinC 0 ,所以
(第 16 题)
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17. (本小题满分 14 分) 已知小明 (如图中 AB 所示) 身高 1.8 米, 路灯 OM 高 3.6 米, AB, OM 均垂直于水平地面, 分别与地面交于点 A,O.点光源从 M 发出,小明在地面上的影子记作 AB' . (1)小明沿着圆心为 O,半径为 3 米的圆周在地面上走一圈,求 AB' 扫过的图形面积; (2)若 OA 3 米,小明从 A 出发,以 1 米/秒的速度沿线段 AA1 走到 A1 , OAA1
23. (本小题满分 10 分)
1 1 记 ( x 1) ( x ) L ( x ) ( n ≥ 2 且 n N* )的展开式中含 x 项的系数为 S n ,含 x 2 项的 2 n
系数为 Tn . (1)求 S n ; (2)若
Tn an2 bn c ,对 n 2,3,4 成立,求实数 a,b,c 的值; Sn
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高三数学Ⅰ试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页, 包含填空题 (第 1 题——第 14 题) 、 解答题 (第 15 题——第 20 题) . 本 卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟.考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在 试卷及答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答 必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚. 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗 的圆珠笔. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.若集合 A {2,0,1}, B {x|x2 1} ,则集合 A I B 2.命题“ x [0,1], x2 1≥ 0 ”是
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