探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公 式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
1 S Rl 2
R
S
n°
l
O
A
B
O
O
nR l 180S 来自形S扇形1 lR 2
nR 2 360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
做一做： 1、已知圆的半径为4cm，则300的圆周角所对
4 的弧长为_______ 3
90
9cm
0
4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
4 扇形的面积S扇形=____. 3
4 ， 5、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 3 4 2 cm ． 则这个扇形的面积是_________ 3
小结：
• 本节课我们共同探寻了 弧长和扇形面积的计算 公式，一方面要理解公 式，另一方面要学会运 用。
1.弧长公式推导的 方法步骤
(半径为R)
圆心角
所对弧长
3600
2R
1°
1 2R 360 n 2R 360
n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为： n nR l 2R 360 180
注意：
n R 在应用弧长公式 l 进行计算时， 180
要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍 数，它是不带单位 的；也可以理解为n和180 中的度约去！
我们在求面积时往往会遇到这样的图形 （阴影部分）
为了更好研究这样 的图形引出一个概 念：扇形
扇形：一条弧和经过这条弧所的 端点的两条半径组成的图形叫做 扇形。
问题:你能举例说出生活中的扇形吗？ （比如扇子）
重点：利用圆的周长与面积公式 探索弧长和扇形面积的计算公式 难点：探索弧长和扇形面积的 计算公式和推导过程
2.扇形面积公式推 导的方法步骤
(半径为R)
圆心角
所对面积
360°
πR²
1°
1/360×πR²
n°
n/360×πR²
在半径为 R 的圆中，圆心角为n°的扇形 面积的计算公式为：
S扇形
注意：
n R 360
2
在应用扇形面积公式 S扇形
n R 2 进行计算 360
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角 的倍数，它也是不带单位的；也可以理解为n 和360中的度约去！