图 1-2-23
上一页
返回首页
下一页
【解】 (1)画轴．如图①，画 x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝ 90°.
(2)画底面．由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四 棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面 ABCD，在 z 轴上截取 OO′，使 OO′等于三视图中相应高度，过 O′作 Ox 的平行线 O′x′，Oy 的 平行线 O′y′，利用 O′x′与 O′y′画出上底面 A′B′C′D′.
上一页
返回首页
下一页
2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O，画直 观图时，把它们画成对应的 x′轴和 y′轴，两轴交于 O′，且使∠x′O′y′ ＝4455°°(或 135°)，它们确定的平面表示水水平平面面． (2)画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行 于 x′轴轴或 y′轴轴的线段． (3)取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长长度度不不变变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．
阶
阶
段
段
一
三
1.2.3 空间几何体的直观图
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
上一页
返回首页
下一页
1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点) 3．强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(易错、易混 点)
上一页
2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐 标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线 段．
上一页
返回首页
Hale Waihona Puke 下一页[再练一题] 1．用斜二测画法画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图，如图
1-2-22 所示．
图 1-2-22
上一页
返回首页
下一页
【解】 画法：(1)如图所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点， 建立直角坐标系，画对应的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． 【精彩点拨】 画轴 → 画底面 → 画顶点 → 成图 【自主解答】 画法：(1)画轴：
(1)
(2)
画 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴，∠xOy＝45°(或 135°)，∠xOz＝90°，如图(1)．
上一页
返回首页
下一页
(2)画底面： 以 O 为中心，在 xOy 平面内，画出正方形水平放置的直观图 ABCD. (3)画顶点：在 Oz 轴上截取 OP，使 OP 的长度是原四棱锥的高． (4)成图：顺次连接 PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改 为虚线，得四棱锥的直观图如图(2)．
(3)画正四棱锥顶点．在 Oz 上截取点 P，使 PO′等于三视图中相应的高度．
上一页
返回首页
下一页
[小组合作型] 画平面图形的直观图
按图 1-2-21 的建系方法，画水平放置的正五边形 ABCDE 的直观图．
图 1-2-21 【精彩点拨】 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图．
上一页
返回首页
下一页
【自主解答】 画法： (1)在图(1)中作 AG⊥x 轴于 G，作 DH⊥x 轴于 H. (2)在图(2)中画相应的 x′轴与 y′轴，两轴相交于点 O′，使∠x′O′y′ ＝45°. (3)在图(2)中的 x′轴上取 O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC， O′H′＝OH，y′轴上取 O′E′＝12OE，分别过 G′和 H′作 y′轴的平行线， 并在相应的平行线上取 G′A′＝12GA，H′D′＝12HD.
返回首页
下一页
[基础·初探] 教材整理 斜二测画法 阅读教材 P16～P18 的内容，完成下列问题． 1．直观图的概念 (1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有 立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图． (2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行 投影下画出的空间 图形．
上一页
返回首页
下一页
3．立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 x′O′y′垂直的轴 O′z′，且平行于 O′z′的线段长度 不变 ．其他同平面图形的画法．
上一页
返回首页
下一页
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．
()
(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．
()
(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．
()
(4)斜二测坐标系取的角可能是 135°.( )
【解析】 平行于 y 轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由
斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确． 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
上一页
返回首页
下一页
1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形， 再画 z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．
2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行 关系不变．”
上一页
返回首页
下一页
[再练一题]
2．如图 1-2-23 是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直 观图．
(2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取 O′E′＝12OE， 以 E′为中点画 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.
上一页
返回首页
下一页
(3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置的等 腰梯形 ABCD 的直观图．
上一页
返回首页
下一页
画空间几何体的直观图
上一页
返回首页
下一页
(4)连接 A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线 G′A′，H′D′， x′ 轴 与 y′ 轴 ， 便 得 到 水 平 放 置 的 正 五 边 形 ABCDE 的 直 观 图 A′B′C′D′E′(如图(3))．
上一页
返回首页
下一页
1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般 要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．