兴义九中2011-2012学年度第一学期咼一第一次月考考生注意：1.本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷;2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。
、选择题(每小题 5分，共计50分) 1.下列命题正确的是 A .很小的实数可以构成集合。
B. 集合y 1 y x 2 1与集合 x, y | yC. 自然数集N 中最小的数是1。
D. 空集是任何集合的子集。
11 1 1 A. [ -,1]B. (-,1)C.( -)D.(33 3 33.已知Mx | y x 2 1 ,N y|y x 2 1， M N 等于()A. NB.M C. R D.4.下列给出函数f (x)与g(x)的各组中，是同一个关于 x 的函数的是x 2, x 17. 在函数y x , 1 x 2中，若f (x)1，则x 的值是()2x, x 2A . 1B . 1 或3C . 1D . 328. 已知函数f (x)'• mx 2 mx 1的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 ()x 2 1是同一个集合。
2.5. 6. A. f (x) 已知函数f A. 13 若函数2x 1,g(x)— 1 x.f(x).f(x)5ax bx 3 cxB.13C. 7 (2 a 1)x 1在区间oo \172x 1,g(x) 1,g(x) x 02］上是减函数, 3 - _- - C 3 - 2 - -z(\B+ o)的值为D.则实数 2xa 的取值范围是(D . ( — o,函数f(x)A.0< m < 4B.O < m W 1C.m > 4D.0 W m W 49.函数 y=J l x ―9—是( )1 |xA .奇函数 B•偶函数 C •既是奇函数又是偶函数D•非奇非偶数10. 下列四个命题的解集是式是 _________________ (1) f(x)= .. x 2, 1 x 有意义；(2) (3) (4)函数是其定义域到值域的映射 ； 函数y=2x(x N )的图象是一直线； x 2 x函数y= ' 的图象是抛物线,x 2,x 0其中正确的命题个数是A .B . 2 D. 411.已知函数f (x)是R 上的增函数,A(0, 2) , B(3,2)是其图象上的两点,那么| f (X1)1 2A . (1, 4)B . (-1 , 2)C . ( ,1) [4, ,1) [2,12. 若函数f(x),g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x) g(x) 2x ，则有( A . f(2) f(3) g(0) B . g(0) f(3) f(2) C.f(2)g(0)f(3)D. g(0)f(2)f(3)14.若集合M x|x 2 x 6 0 ,Nx|ax 1 0，且 N M ，则实数a 的值为15. 已知y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,0时,2x x -2x ,贝y f x 在 x0时的解析16 .设集合 A={ x3x2 },B={x 2k 1 x 2k 1},且A B ,则实数 k 的取值范围、填空题(每小题 4分，共计20 分) 13.用集合表示图中阴影部分:三、解答题：解答题应写出文字说明•证明过程或演算步骤. (合计70分)17、(满分10分)设A={x € Z| 6x6} , B 1,2,3 ,C 3,4,5,6，求:(1) A (B C) ; (2) A C A(B C)18.已知f(x) = x2—ax+ b(a、b€ R), A = {x € R|f(x) —x= 0}, B = {x € R|f(x) —ax= 0},若A = {1 , —3}，试用列举法表示集合B.19.(本题满分12分)已知函数2f (x) x ax b，且对任意的实数x都有f (1 x) f (1 x)成立.(1)求实数a的值；(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间［1,)上是增函数.x2 2x(x 0)20、(满分12分)已知奇函数f(x) 0 (x 0)x2 mx(x 0)(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y f (x)的图象；(2)若函数f (x)在区间［―1, |a| —2］上单调递增，试确定a的取值范围.7■—o L21.（本题满分12分）是否存在实数a使f（x） x22ax a的定义域为[1,1],值域为[2,2] ?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
22、（满分12分）某民营企业生产A, B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1, B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2 （注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。
（精确到1万元）。
兴义九中2011-2012学年度第一学期高一第一次月考答题卡、选择题（每小题5分，共计60分二、填空题（每小题4分，共计20分）13. _______________ 1 _______________ ____________________15. ______________ 16 . ________ . ______三、解答题：解答题应写出文字说明•证明过程或演算步骤. （合计70分）17、（满分10分）设A={x € Z| 6x6} , B 1,2,3 ,C 3,4,5,6，求:(1) A (B C) ; (2) A C A(B C)18.已知f(x) = x2—ax+ b(a、b€ R), A = {x € R|f(x) —x= 0}, B = {x € R|f(x) —ax= 0},若A = {1 , —3}，试用列举法表示集合B.19. (本题满分12 分)已知函数f (x) x2 ax b ，且对任意的实数x 都有f (1 x) f(1 x) 成立.(1)求实数a的值；(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间［1,)上是增函数x2 2x(x 0)20、(满分12分)已知奇函数f(x) 0 (x 0)x2 mx(x 0)(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y f (x)的图象；(2)若函数f (x)在区间［―1, |a| —2］上单调递增，试确定a的取值范围.1 i■E—7■—.直J ---------- h -------- 1------- —0L 拓■!2ax a的定义域为［1,1］,值域为［2,2］?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
21.(本题满分12分)是否存在实数a使f(x) x222、（满分12分）某民营企业生产A, B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1, B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2 （注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。
（精确到1万元）。
得 C A (B C)6, 5, 4, 3, 2, 1,0A C A (BC) 6, 5, 4, 3, 2,1,012分18.(本题满分12分)解：f(x) — x = 0，即 x 2— (a + 1)x + b = 0.•-A = {1 , — 3}, 由韦达定理, 1 + ( — 3) = a + 1, 1X ( — 3) = b.a = — 3, …b =— 3. f(x) — ax = 0,• B = {x|x 2• f(x) = x + 3x —2亦即 x + 6x — 3= 0.+ 6x — 3= 0} = { — 3 — 2\； 3+ 2 3}.19.(本题满分 解析：(1) 2 ・ 2(1 + x ) + a (1 + x ) + b = (1 — x ) + a (1 — x ) 整理得：(a + 2)x = 0,12分)由 f (1+ x )=f (1 — x )得,… . ・ … .2 + b ,兴义九中2011-2012学年度第一学期第一次月考参考答案：、选择题（每小题5分，共计60分11 13. （Al B ）UC,C u （AU B ）,14.—或—或 0232115. f （x ） x 2x16. { k 1 k -};2三、 解答题：解答题应写出文字说明•证明过程或演算步骤.（合计70分）17、（满分10分）解：Q A 6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 .................................. 2 分(1)6, 5, 4, 3, 2, 1,0,123,4,5,61,2,3,4,5,6(B C)由于对任意的x都成立，••• a=- 2. ..................................... 6分(2)根据(1)可知f ( x )= x 2- 2x+b，下面证明函数f(x)在区间［1 ,+^ )上是增函数设x1x2 2 21,则f(xj f(x2)=( X1 2X1 b) — ( X2 2X2 b)f 2 2=(X1 X2 )—2 ( X1 X2 )=(X1 X2 ) ( X1 X2 —2)T x1x2 1 ,则X1X2>0,且X-I X2—2>2 —2= 0,• f(xj f(X2)>0, 即f (xj f (X2),故函数f (x)在区间［1 ,+^ )上是增函数. ........................ 12分(2)由(1)知f (x)= 0 (x 0)，…8 分x2 2x (x 0)由图象可知，f(x)在［—1,1］上单调递增，要使f (x)在［—1, |a|-2］上单调递增，只需|a| 2|a| 23 a11•••10 分•••12 分解之得1或1a 3 (21)解:f(x) X22ax a(x a) a a，对称轴x a(1) 当a 1时，由右题意得f(x)在[1,1］上是减函数f (x)的值域为[1 a,13a]1 a2 一则有满足条件的a不存在。
1 3a 2(2)当0 a 1时，由定义域为［1,1］知f (x)的最大值为f( 1) 1 3a。
2f(x)的最小值为f(a) a a(4)当a 1时，由题意得f(x)在［1,1］上是增函数f (x)的值域为［1 3a,1 a ］，则有1 3a 21 a 2满足条件的a 不存在。