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一、选择题
1.(2017·全国乙卷理科·T9)已知曲线C 1:y=cosx,C 2:y=sin 错误!未找到引用源。
,则下面结论正确的是 ( )
A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6π个单位长度,得到曲线C 2
B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移错误!未找到引用源。
个单位长度,得到曲线C 2
C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的错误!未找到引用源。
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移错误!未找到引用源。
个单位长度,得到曲线C 2
D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的错误!未找到引用源。
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12
π个单位长度,得到曲线C 2 【命题意图】主要考查三角函数图象的平移变换问题.
【解析】选D.C 1:y=cosx,C 2:y=sin 错误!未找到引用源。
,
首先把曲线C 1,C 2统一为同一三角函数名,可将C 1:y=cosx 用诱导公式处理.
y=cosx=cos 错误!未找到引用源。
=sin 错误!未找到引用源。
.横坐标变换需将ω=1变成ω=2,
即y=sin 错误!未找到引用源。
y=sin 错误!未找到引用源。
=sin2错误!未找到引用源。
y=sin 错误!未找到引用源。
=sin2错误!未找到引用源。
.
注意ω的系数,在左右平移时需将ω=2提到括号外面,这时x+4π平移至x+3
π, 根据“左加右减”原则,“x+错误!未找到引用源。
”到“x+错误!未找到引用源。
”需加上错误!未找到引用源。
,即再向左平移12
π.
【反思总结】对于三角函数图象变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住sinα=cos错误!未找到引用源。
,cosα=sin错误!未找到引用源。
;另外,在进行图象变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量x而言.
2.(2017·天津高考理科·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f错误!未找到引用源。
=2,f错误!未找到引用源。
=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()
A.ω=错误!未找到引用源。
,φ=错误!未找到引用源。
B.ω=错误!未找到引用源。
,φ=-错误!未找到引用源。
C.ω=错误!未找到引用源。
,φ=-错误!未找到引用源。
D.ω=错误!未找到引用源。
,φ=错误!未找到引用源。
【命题意图】本题考查函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与性质.充分利用题目给的两个特殊点就能打开突破口.
【解析】选 A.由题意错误!未找到引用源。
其中k1,k2∈Z,所以ω=错误!未找到引用源。
(k2-2k1)-错误!未找到引用源。
,又T=错误!未找到引用源。
>2π,所以0<ω<1,所以ω=错误!未找到引用源。
,φ=2k1π+错误!未找到引用源。
π,由错误!未找到引用源。
<π得φ=错误!未找到引用源。
.
【光速解题】由“f错误!未找到引用源。
=2,f错误!未找到引用源。
=0,”可推测错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
,T=3π,符合“f(x)的最小正周期大于2π”,易得ω=错误!未找到引用源。
,代入解析式,结合“f错误!未找到引用源。
=2,f错误!未找到引用源。
=0,易求φ=错误!未找到引用源。
.
3.(2017·天津高考文科·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f错误!未找到引用源。
=2,f错误!未找到引用源。
=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()
A.ω=错误!未找到引用源。
,φ=错误!未找到引用源。
B.ω=错误!未找到引用源。
,φ=-错误!未找到引用源。
C.ω=错误!未找到引用源。
,φ=-错误!未找到引用源。
D.ω=错误!未找到引用源。
,φ=错误!未找到引用源。
【命题意图】本题考查函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与性质.充分利用题目给的两个特殊点就能打开突破口.
【解析】选 A.由题意错误!未找到引用源。
其中k 1,k 2∈Z ,所以ω=错误!未找到引用源。
(k 2-2k 1)-错误!未找到引用源。
,又T=错误!未找到引用源。
>2π,所以0<ω<1,所以ω=错误!未找到引用源。
,φ=2k 1π+错误!未找到引用源。
π,由错误!未找到引用源。
<π得φ=错误!未找到引用源。
.
【光速解题】由“f 错误!未找到引用源。
=2,f 错误!未找到引用源。
=0,”可推测错误!未找到引用源。
=3π4
,T=3π,符合“f(x)的最小正周期大于2π”,易得ω=错误!未找到引用源。
,代入解析式,结合“f 错误!未找到引用源。
=2,f 错误!未找到引用源。
=0,易求φ=12
.
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