G(s)
=
T 2s2
1
+ 2x Ts
+1
=
w
2 n
s2
+
2xw n s
+
w
2 n
T：振荡环节的时间常数 ξ：阻尼比 ωn：无阻尼固有频率
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方框图：
§2-3 典型环节的传递函数
Xi(s)
w
2 n
s2
+
2xw ns
+
w
2 n
X0(s)
例 ： m—k—c 系统：
my..(t ) + cy. (t ) + ky (t ) = f (t )
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§2-3 传递函数
二、传递函数的性质和特点
1、传递函数和微分方程是一一对应的
微分方程：在时域内描述系统的动态关系（特性） 传递函数：在复频域内描述系统的动态关系（特性）
2、传递函数只取决于系统本身的固有特性，与外界无关。
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§2-3 传递函数
3、若输入给定，则输出完全取决于传递函数 Xi(s) G（s） Xo(s)
4、不同物理系统（机械、电气、液压）可能
用形式相同的传递函数来描述——相似原理 能用相同数学模型描述的系统——相似系统
应用意义：可用模拟机进行系统研究 5、分母阶次常高于分子阶次（n≥m）
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§2-3 传递函数
三、传递函数的零点和极点
传递函数为复变函数，故有零点和极点
G ( s) = K ( s - Z1 )( s - Z2 ) ...( s - Zm ) ( s - P1 )( s - P2 ) ... ( s - Pn )
=
-
R2 R1
U i (s)
则 G (s) = U o (s) = - R2 K = - R2
U i (s) R1
R1
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§2-3 典型环节的传递函数
例 ： 弹簧受力如图：
f(t)
K
y(t)
k y(t) = f (t) k Y(s) = F(s ) G (s) = Y (s) = 1
F (s) k
=
-
C
s
uo
(s)
1
C
\ G(s) = - 1 = - RC = K
RCs s s
ui(t) R
+
C—电容 uo(t)
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§2-3 典型环节的传递函数
5．振荡环节
时域内，以二阶微分方程描述的环节。
微分方程：
T
2
‥
x0
(t )
�
(t )
+
x0 (t)
=
xi (t)
传递函数： ( T 2 s 2 + 2 x Ts + 1 ) X 0 ( s ) = X i ( s )
当输入为单位阶跃函数时，惯性环节的输出将按指数曲线上升，
具有惯性，其时间常数为T。
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§2-3 典型环节的传递函数
例 ： R、C电路如图
ui = R i + uo
uo
=
1 C

i dt
ui
RC u.o (t) + uo (t) = ui (t)
R
iC
u0
G(s) = U o (s) = 1 U i (s) RCs + 1
传递函数： Xo (s) = e-t SXi (s)
\ G(s) = Xo (s) = e- t S
Xi (s)
方框图：
Xi(s)
e-τs
Xo(s)

G(s)
=
ms2
1 + cs
+
k
R—L—C电路：
LC u..0 + RC u. 0 (t ) + u 0 (t ) = ui (t )

G(s)
=
Lcs2
1 + RCs + 1
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§2-3 典型环节的传递函数
6．延时环节 时域内，输出滞后输入时间τ，但不失真地反映输入的环节
微分方程： x0 (t) = xi (t -t )
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§2-3 典型环节的传递函数
3．微分环节
时域内，输出量正比于输入量的微分的环节
微分环节：
xo
(t)
=
T
·
xi
(t )
传递函数：G(s)=Ts
T：时间常数
方框图：
Xi(s)
Xo(s)
Ts
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§2-3 典型环节的传递函数
4．积分环节
时域内，输出量正比于输入量对时间的积分的环节。
微分方程：
零点：使 G(s) =0 的 s 值 （分子为0） 极点：使 G(s) 分母为零的 s 值
G(s) 的零极点分布决定系统响应过渡过程。
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§2-3 典型环节的传递函数
1、比例环节（放大环节） 凡输出量与输入量成正比，不失真也不延时的环节称比例环节。
微分方程： X0( t) = KXi( t)
传递函数 ： G(s) = X 0( s) = K ，K：放大系数（增益）
§2-3 典型环节的传递函数
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2．一阶惯性环节
时域内用一阶微分方程表示的环节
·
微分方程： TX 0 (t) + X 0 (t ) = KX i (t )
传递函数： G(s) = X0 (s) = K X i ( s ) Ts + 1
K：增益； T：时间常数
方框图：
Xi(s)
k Ts + 1
X0(s)
xo (t)
=
1 T

xi
(t )dt
传递函数： G(s) = 1
Ts
方框图：
Xi(s)
1
Ts
T：积分时间常数 Xo(s)
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§2-3 典型环节的传递函数
例 ： 有源积分网络
ui(t)—输入电压 uo(t)—输出电压
R—电阻
已知：
ui (t)
=-
C
du (t) o
R
dt
拉氏变换：
1 R
ui
(s)
X i( s)
方框图 ：
Xi(s)
K
X0(s)
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§2-3 典型环节的传递函数
例 ： 运算放大器 R2
ui(t) R1
° +
+
u0(t)
°+
引入“虚地”概念
ui(t)——输入电压 uo(t)——输出电压 R1、R2——电阻
已知： uo (t) = - R2 ui (t) R1
拉氏变换： U
0
(s)