2020年高考数学导数压轴题考前押题20道
1．已知函数()2
14ln 22
x a x f x x =--
-，其中a 为正实数. （1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）若函数()y f x =有两个极值点1x ，2x ，求证：()()126ln f x f x a +<-. 2．已知函数2()2ln (0)f x x x a x a =-+>. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，证明：12()3
ln 22
f x x >--. 3．已知函数()ln x
a x
f x e a x
=-
-（e 自然对数的底数）有两个零点. （1）求实数a 的取值范围；
（2）若()f x 的两个零点分别为1x 2x ，证明：12
212x x e x x e
+>.
4．己知函数2
1()ln ,2
f x x ax x a R =-
+∈ （1）若(1)0f =，求函数()f x 的单调递减区间;
（2）若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值:
（3）若2a =-，正实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x ++=，证明
:121
2
x x +≥ 5．已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x
=+-+∈. (Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；
(Ⅱ)若不等式()(ln )x
f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范
围.
6．已知函数2()ln (1)1(,).f x x ax a b x b a b R =-+--++∈ （1）若0a =，试讨论()f x 的单调性；
（2）若对1[,]x e e
∀∈，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 7．已知函数()()()2211
2ln 1ln 242
f x x x ax x x =
----. （1）讨论()f x 的单调性.
（2）试问是否存在(]
,a e ∈-∞，使得()13sin 44
a f x π
>+对[)1,x ∈+∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 8．已知函数()()ln 21g x x x =--.
（1）若过点()0,1的直线l 与曲线()y g x =相切，求直线l 的斜率的值； （2）设()()()
2
1f x g x a x =+-，若()()10x f x -≥，求实数a 的取值范围.
9．已知函数2()(R)x f x e ax a =-∈.
（1）若曲线()f x 与直线:(2)(R)l y e x b b =-+∈在1x =处相切. ①求a b +的值；
②求证：当0x ≥时，()(2)f x e x b ≥-+；
（2）当0a =且(0,)x ∈+∞时，关于的x 不等式2()2ln 1x f x mx x ≤++有解，求实数m 的取值范围.
10．已知函数()ln f x x x a =-+． （1）求函数()f x 的最大值；
（2）若函数()f x 存在两个零点()1212,x x x x <，证明：122ln ln 0x x +<． 11．已知函数()x
ax b f x e x
+=
,a ,b R ∈,且0a > (1)若函数()f x 在1x =-处取得极值
1
e
,试求函数()f x 的解析式及单调区间； (2)设()(1)()x g x a x e f x =--,()g x '为()g x 的导函数,若存在0(1,)x ∈+∞,使00()()0g x g x +'=成立,求
b
a
的取值范围. 12．设函数()ln 1f x x ax =--，a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当0a >时，若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围. 13．设()()2
sin cos ,4f x x x x g x x =+=+.
（1）讨论()f x 在[],ππ-上的单调性；
（2）令()()()4h x g x f x =-，试证明()h x 在R 上有且仅有三个零点.
14．已知函数()ln f x x =，()()1g x ax a R =-∈． （1）讨论函数()()()h x f x g x =-的单调性；
（2）若函数()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点()11,A x y ，()()2212,B x y x x <，求实数a 的取值范围．
15．若函数3()4=-+f x ax bx ，当2x =时，函数()f x 有极值43
-． （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值；
（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 16．已知函数2()ln ()f x x x ax a R =-∈. （1）讨论函数的极值点个数；
（2）若()()g x f x x =-有两个极值点12,x x ，试判断12x x +与12x x ⋅的大小关系并证明. 17．已知函数()()ln f x x ax a R =+∈，()2e x g x x x =+-. （1）求 函数()f x 的单调区间；
（2）定义：对于函数()f x ，若存在0x ，使()00f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点. 如果函数()()()F x f x g x =-存在两个不同的不动点，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()(,)ax b f x e a b R +=∈的图象与直线:1l y x =+相切，()f x '是()f x 的
导函数，且(1)e f ¢
=. （1）求()f x ；
（2）函数()g x 的图象与曲线()()y kf x k R =∈关于y 轴对称，若直线l 与函数()g x 的图象有两个不同的交点()()()()
1122,,,A x g x B x g x ，求证：124x x +<-.
19．已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-（e 为自然对数的底数，a R ∈）. （1）判断曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与曲线()y g x =的公共点个数； （2）当1,x e e
⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，若函数()()y f x g x =-有两个零点，求a 的取值范围.。