G (θ ) ≈ G0 e − (2/γ )sin
同时 r =
2
θ
(3.2.6)
h 2 + ρ 2 ，因而，(3.2.4)式可以写成下面的形式
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雷达高度计观测及应用基础理论
“现代大地测量技术”丛书
PFS (t ) =
Gλ (4π ) L p h 4
2 0 3 2
∫ ∫
0
∞
2π
δ (t −
0
2h 1+ ε 2 ) c σ (ψ ) 2 2 [1 + ε ]
(3.2.4)
式中： λ ：雷达载波波长； L p ：双程传播损失； δ（t − 2 r / c） ：相对于时间延迟的 传输 δ 函数， c 为光速；G (θ , ω ) ：雷达天线的增益； r ：从雷达到地面反射基本面元 dA 的距离 。 其中平坦地面的脉冲响应的几何关系如图 3.3 所示。 图中 xy 平面相应于平均平坦表面， 而 z 轴为雷达天线到地表面星下最低点的直线。雷达天线的视轴与 z 轴的夹角为 ξ ，视轴在
§3.2.2 布朗模型
Brown 在 1977 年基于物理光学理论，假设：1）散射面是由足够多的随机独立的散射单 元组成； 2）在整个平均回波构成的过程中，整个雷达照明面积内的面高度统计可以假设成 是恒定的；3）散射是一个纯量（无向量）过程，没有极化影响，并且与频率无关；4）散射
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∞
(3.2.13) 在上式中，将时间参数转换为 τ＝t − 2h / c ，同时注意到星载高度计的 cτ / h << 1 ，上 式可进一步简化为（ τ ≥ 0 ） ：
PI (t ) = q ( z ) * PFS (t )
0
(3.2.3)
函数 PFS (t ) 与后向散射截面 σ 、天线增益及雷达到反射面距离有关。 PFS (t ) 所指的平 均平坦表面为一个脉冲所能照明的范围， 并假设其粗糙度很小， 但在每单位散射面积内具有 相同的后向散射截面 σ ，同时将其作为真实地面来理解。尽管这是一个人为的假设，但对
§3.2.1 观测原理
任何一种高度计的关键原理都是基于所返回的脉冲形状和时间信息的， 图 3.1 显示了一 个脉冲从平坦海面返回的过程。如果反射面是光滑的理想反射面，当脉冲前进时，雷达照明
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区域从点到圆盘状快速增加，然后，随着脉冲的消失，变成一个圆盘慢慢向外扩散，而圆环 的面积近似保持不变。 从反射面返回的信号的能级与反射面积成正比， 随着脉冲信号的不断 撞击反射面，使得圆盘面积快速增大，直到形成圆环。然后圆环大小保持不变，直到圆环到 达雷达波束的边缘，返回信号才开始消失。从而，回波功率表现为：在脉冲信号未到达反射 面之前，接收机接受的返回功率理应为零，但由于存在热及电流噪声，功率一般不为零；随 着信号的逐渐返回，功率逐渐增大，从而出现一个上升幅度很大的前缘上升区；当达到最大 信号后， 回波功率逐渐减小， 出现一个后缘逐渐下降的衰减区。 如果反射面不是平坦光滑的， 而是由高度服从正态分布的点散射体组成， 那么脉冲需要较多时间撞击所有的散射体， 因而 回波上升时间就会变得较长。 如图 3.1 所示，如果脉冲在时刻 t = 0 时发射，参考时间为 t0 和 t1 ， t0 为卫星天线接收 到信号时刻，有
图 3.2 理想情况下的海面回波
将这种概念应用于海洋表面， 人们可以认为回波斜面直接与有效波高 （SWH： Significant Wave height）有关系，斜面中点可以表示为与海面高度有关的量，而总的回波功率与后向散 射系数成正比，反过来，与小尺度海面的粗糙度有关，最终与风速有关。 实际上， 真正的回波是由许多散射点的回波信号的总和组成的， 每一个散射点都具有随 机的相位和振幅（图 3.2） ，因此，每一个回波都受统计波动性的影响。为了实现实时跟踪， 并且压缩数据量以将数据发布到地面处理部分， 通常将所有的回波取平均， 同时还能减小统 计波动性的影响。
t0 = 2
h c
(3.2.1) (3.2.2)
t1 = t0 + τ
式中 h 为卫星到地面最近点间的距离， τ 为脉冲宽度。高度计脉冲与时间有如下关系：
脉冲宽度
反射面
返回功率
时间
t0
t1/ 2
t1
t2
图 3.1 高度计脉冲与地面交互作用及返回功率
t = t1 ：球壳的后部分到达海面，亮度圆盘即变成为一个圆环，圆环半径继续增大，同
0 ∞
2b 4 cos ξ ) I n (a ) ⋅ exp([− (1 − ) + b]) ⋅ γ (1 + ε 2 ) a
n 2
δ (t −
2h 1+ ε 2 ) c ρd ρ [1 + ε 2 ]2
(3.2.12) 式中 I n (⋅) 为二阶贝塞耳函数，而且根据该序列的收敛性，可以交换求和过程和积分过 程。 当变量变换在一个恰当范围内时， 可以计算上式的积分， 同时 Brown 指出， 当 t < 2h / c 时， PFS (t ) = 0 ，当 t ≥ 2h / c 时，(3.2.12)式又可写成
的，而 σ 0 与 z 轴的角度 (ψ , φ ) 有关。 z
h
r
ξ
θ
ρ ψ
y
φ
φ
x dA
ω
图 3.3 平坦地面脉冲响应的几何关系图
Brown 为了处理的方便，还假定天线增益与 ω 无关，也就是说是一个圆对称的波束。 Brown 还假设每单位散射面元的横截面 σ 0 (ψ , φ ) 与 φ 无关。尽管作了这些假设，但是因为 对于典型的星载高度计，其脉冲宽度很小，波束宽度也很窄，所以上述假设基本上还是有效 的。换句话说，在一个发射角度很小的圆形有效“照明”区域情况下， σ 基本上可以看成
xy 平面的投影与 x 轴的夹角为 φ ，dA 为某一个基本散射面元，从雷达天线到基本散射面元
的直线与视轴的夹角为 θ ，而从雷达天线到基本散射面元的直线与 z 轴的夹角为 ψ ，天线
（θ ，ω ） 相对于 xy 平面的高度为 h 。应该指出的是天线增益是用与视轴有关的角度 来描述
4
第 3 章 卫星测高波形理论与处理方法
时圆环保持面积大小不变，这种状况一直持续到圆环的外沿增加到雷达波束的边缘。
2
第 3 章 卫星测高波形理论与处理方法
0 < t < t0 ：雷达高度计按球形脉冲向海面传播，在地面上所能接收的球面积可以根据
天线的波束宽度确定。
t = t0 ：在这一瞬间，当入射脉冲接触海面时，它照明海面呈现出一个亮点，同时，反
§3.2 测高回波基本理论
卫星测高的基本观测量为距离、有效波高和海面风速，其中距离由时间确定，有效波高 由回波前缘确定，而海面风速由波形后缘确定。 通常，卫星天线指向星下点，那么所观测的距离就是以星下点为圆心，半径约为几公里 的卫星足迹内的平均距离。但是，卫星天线不可能准确指向星下点，从而产生指向误差。一 般将雷达天线的视轴方向与卫星星下点方向的夹角称为卫星的指向角或姿态角， 由于这个角 度表示了两个方向的不一致性，经常将这个角称为卫星指向角误差，通常用符号 ξ 表示。卫 星测高波形理论及其应用必须考虑卫星指向角的影响。
(3.2.7)
4 cos ξ ⋅ exp{− [1 − ] + b + a cos(ϕ − ϕ ) − b sin 2 (ϕ − ϕ )}dϕρ d ρ 2 1+ ε γ
2
式中：
ε =ρ/h
a= 4ε sin 2ξ γ (1 + ε 2 )
(3.2.8)
(3.2.9)
b=
4ε 2 sin 2 ξ γ (1 + ε 2 )
第 3 章 卫星测高波形理论与处理方法
第3章 卫星测高波形理论与处理方法
§3.1 引言
卫 星 雷 达 高 度 计 是 一 个 向 下 观 测 的 主 动 式 微 波 仪 器 （ AMI ： Active Microwave Instrument ） 。它通过向海面垂直发射一个短脉冲，然后接收从海面反射回来的脉冲，根据发 射脉冲和接收脉冲间的时间间隔， 以及返回波形所包含脉冲辐射与地面相互作用的相关信息， 就可确定距离以及与海面相关地球物理学参量。 卫星测高反回波形模型的研究可以追溯到 1977 年布朗（ Brown, 1977）所作的研究，之 后，海恩（ Hayne,1980）在 1980 年又对布朗提出的模型根据 SEASAT 高度计的应用情况进 行了简化，以便于计算和处理。由于 ENVISAT-1 上高度计使用了布朗模型和海恩模型，所 以，在这一章里，首先分析测高波形形成的基本原理，然后，重点介绍并推导布朗模型和海 恩模型；最后以 ENVISAT-1 和 JASON-1 高度计使用的波形处理算法为例，详细阐述冰 1 （ICE1） 、冰 2（ICE2） 、海冰（SEA-ICE） 、海洋 -1（ OCEAN-1）和海洋-2（ OCEAN-2）波 形处理的有关算法，同时研究了波形的有关应用。

只需确定 θ 作为 ρ 和 φ 的函数， 在(3.2.4) 是一个常量。 在上述假设之下， 根据 dA = ρdρdψ ， 式中对 φ 积分即可。根据余弦定理和一些三角恒等式，可以得到
cos θ =
cos ξ +
ρ
sin ξ cos(ϕ − ϕ ) h 1 + ( ρ / h) 2
(3.2.5)
天线增益可用一个高斯函数近似，即
射信号开始反射回卫星。
t0 < t < t1 ：随着时间的增加，亮点变成圆盘的中心，其面积也增加。
卫星接收机接收到的返回功率正比于照明的海面面积。 回波功率在从 t0 到 t1 期间增加很 快， 一直持续到脉冲后沿到达海面的时刻 t1 ， 这之后， 功率保持为常数。 事实上， 在 t1 时刻， 由于高度计天线模式的作用，非星下点散射的减弱，功率就开始衰减。