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(2)14x2+3=6x. 解:移项,得14x2-6x=-3. 二次项系数化为 1,得 x2-24x=-12. 配方,得 x2-24x+144=-12+144,即(x-12)2=132. 两边开平方,得 x-12=± 132. x1=12+2 33,x2=12-2 33.
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9.若 x2-4x+p=(x+q)2,则 p,q 的值分别是
A.p=4,q=2
B.p=4,q=-2
C.p=-4,q=2
D.p=-4,q=-2
B
()
10.若方程 4x2-(m-2)x+1=0 的左边是一个完全平方式,则 m 的
值为
B
()
A.-2
B.-2 或 6
C.-2 或-6
(1)x2-8x+ (-4)2
4
=(x-
)2;
(2)x2-32x+
-432

x-342

知识点 2:用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法,配方的目的是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解.
4.用配方法解一元二次方程 x2-6x-4=0,下列变形正确的是
知识点 3:用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤:先将常数项移到方程右边,再将
1
方程二次项系数化为
,然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
,即可将方程化为 (x+n)2=p(p≥0)
形式,最后求解.
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(2)x2-5x-6=0. 解:移项,得 x2-5x=6, 配方,得 x2-5x+245=6+245,即x-522=449, 两边开平方,得 x-52=±72, x1=6,x2=-1.
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【针对训练】
2

1.当 x=
时,代数式 x2-4x+1 有最

-3


2

2.当 x=
时,代数式-2x2+8x-11 有最

-3


1
3.★实数 x,y 满足 x2+y2+4x-6y+13=0,则 yx= 9 .
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D
()
A.(x-6)2=32
B.(x-6)2=40
C.(x-3)2=文课件
5.方程 y2+4y-2=0 的负根为
A.2- 6
B.2+ 6
C.-2+ 6
D.-2- 6
D
()
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6.用配方法解下列方程: (1)x2+10x-15=0; 解:移项,得 x2+10x=15. 配方,得 x2+10x+25=15+25, 即(x+5)2=40. 两边开平方,得 x+5=± 40, x1=-5+2 10,x2=-5-2 10.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点 1:配方法
1.代数式 x2+mx+9 是完全平方式,则 m 的值是
A.6
B.-6
C.±6
D.±3
C
()
2.用配方法将代数式 x2+4x+5 变形为 a(x-h)2+k 的结果是
(x+2)2+1

3.(教材 P9 练习 T1 变式)用适当的数填空:
7.用配方法解方程 2x2-3=-6x,正确的解法是
A.x+322=145,x=-32±
15 2
B.x+322=145,x=32±
15 2
C.x+322=-145,原方程无解
D.x+322=74,x=-32±
7 2
A
()
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8.用配方法解下列方程: (1)2x2-x-1=0; 解:移项,得 2x2-x=1. 二次项系数化为 1,得 x2-12x=12. 配方,得 x2-12x+116=12+116,即x-142=196. 两边开平方,得 x-14=±34,x1=1,x2=-12.
D.2 或-6
11.若一个三角形的两边长分别为 2 和 6,第三边是方程 x2-8x+15
=0 的一根,则这个三角形的周长为
C
()
A.5
B.3 或 5
C.13
D.11 或 13
12 . 点 P(5 - k2 , 2k + 3) 在 第 四 象 限 的 角 平 分 线 上 , 则 k
-2


13.★关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠
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上述过程中有没有错误?若有,错在步骤
(填序号),原因
是 配方时,只在方程的左边加上一次项系数一半的平方,而在右边忘记


请写出正确的解答过程.
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解:移项,得 2x2-8x=18, 二次项系数化为 1,得 x2-4x=9, 配方,得 x2-4x+4=9+4, 即(x-2)2=13,∴x-2=± 13, ∴x1=2+ 13,x2=2- 13.
x-54=± 417,
∴x1=5+4
17,x2=5-4
17 .
(3)2x(x+4)=3(4x+8).
解:x2-2x=12, (x-1)2=13, x-1=± 13, ∴x1=1+ 13,x2=1- 13.
15.阅读下列解答过程,在横线上填入恰当的内容. 解方程:2x2-8x-18=0. 解:移项,得 2x2-8x=18,① 二次项系数化为 1,得 x2-4x=9,② 配方,得 x2-4x+4=9,③ 即(x-2)2=9,∴x-2=±3,④ ∴x1=5,x2=-1.⑤
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16.已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,且 a2+b2+c2+50=6a+8b +10c.
(1)求 a,b,c 的值; 解:原等式可变形为 (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴a=3,b=4,c=5.
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0)配方后为(x+1)2=d(d 为常数),则2ba= 1
.
14.用配方法解下列方程: (1)x2+6x-16=0;
解:x2+6x=16, x2+6x+32=16+9, (x+3)2=25, x+3=±5, ∴x1=-8,x2=2.
(2)2x2-5x+1=0;
解:x2-52x=-12,
(x-54)2=1176,
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(2)判断△ABC 的形状. 解:∵c2=a2+b2,∴△ABC 是直角三角形.
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微专题 1:利用配方法求最值(或多元二次方程的解) 利用配方法将二次三项式(方程)化为 a(x-h)2+k 的形式,或化为(x -a)2+(y-b)2+(z-c)2=0 形式,从而可求二次三项式的最值或多元二次 方程的解.
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