大学物理设计实验 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理
设计性实验报告单摆法测重力加速度的实验研究
系别：电子信息系
专业班级：通信14班
姓名：乐家松
学号： 03121414
指导教师：
摘要：实验研究在物理学的发展中起到至关重要的作用，因为他不仅是物理学存在的基
础，也是一门学科发展的动力，而同一个物理量又有不同的测量途径和测量方法。
论文采用单摆法测重力加速度g的方法，并对这种测量方法的优势原理，仪器，操作的简便及数据的处理难易程度和误差进行详细分析
关键词：实验研究，g值，单摆
一，实验任务（目的）
（1）研究单摆振动周期和摆长的关系，学会利用单摆法测量当地的重力加速度。
（2）学习掌握电子秒表，米尺，游标卡尺的使用。
（3）学会制图法处理实验数据
（4）考查单摆的系统误差对测量重力加速度的影响。
（5）正确进行数据处理和误差分析。
二，实验要求由单摆实验周期公式可知，只要测出单摆长和周期，就可以得所在地的重力加速度。
本实验要求测量g有四位有效数字，相对不确定度=《1％（理论计算值相对误差《5％，珠海的加速度=9.7870m/s)。
分析实验中要注意哪些量需要精确测量，并设法减小或消除影响精确测量的各种因素。
三，实验方案
1，【实验方法比较】
(1)用落体法：需要比较长的高度h处自由下落，用秒表计时器计时。
但由于高度打下落时间短不易测量时间等，而且计算误差也大。
即不宜采用落体法
（2)斜面法测g:该方法测g时，由于斜面存在较大的摩擦力且下滑时需要加
推力，对于所测的数据具有较大误差且数据不易测量。
故不宜采用斜面法测加速度
(3)单摆法：该方法实验操作简单测量的数据少且容易测量，操作仪器比较容易，较易采用方法减少实验误差
,2，【实验器材】
实验仪器： 单摆装置，电子秒表（s 01.0），游标卡尺(mm 02.0)，钢卷尺
(mm 1)。
3，【实验原理】
用一不可伸长的轻线悬挂一小球如图1，作幅角θ很小的摆动就构成一个单摆。
设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离即摆长为l 。
作用在小球上的切向力的大小为
mgsin θ，它总指向平衡点O ’。
当θ角很小的时候(θ < 5°)，则sin θ≈θ，切向力的大小为mg
θ，按牛顿第二定律，质点动力学方程为：
θm g =
ma
切
由l
g
T
==
πω2 得出 g
l
T π
2= ② 2
2
4T l
g π= ③ 实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n 个周期的时间t ，则
n t T /=，因此
222
4t
l
n g π= ④
式④中π和n 不考虑误差，因此g 的不确定度传递公式为：
2
22⎪⎭
⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆t l g t l g
从上式可以看出，在l ∆和t ∆大体一定的情况下，增大l 和t 对提高测量g 准确度有利。
,
4.【实验仪器的确定】
实验测量结果要求有四位有效数字、相对不确定度≤1%，因此要求测L 和T 至少要有四位有效数字。
g 的相对误差为≤0.5%, 由误差均分原理，各独立测量量引入的测量误差为相等，则 （ △L /L ）≤0.5%，实验中单摆的摆长约为100cm ，可以计算出摆长的测量误差要求为△L ≤1mm ，选择米尺测量一次就足以满足测量要求。
同理(2 △T/T)≤0.5%，当摆长为100cm 时，单摆摆动周期约为2s ，单摆周期的测量误差要求为△T ≤0.005s 。
使用手动计时，在启动和停止秒表时，有0.1s 或0.2s 的误差（系统误差）。
可采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差，若启动和停止秒表的误差取0.3s ，因电子秒表可读至0.01s ，其计时误差主要是启动和停止时带来的，一次测50~100个周期即可分散，所得周期值仍可精确到千分之几秒，故采用电子秒表手动计时。
【测量方法设计】
（1）摆长，采用钢卷尺；小球直径用游标卡尺，各测一遍就行。
（2）周期：采用“渐近法”。
准确地测量30个周期的时间，得出周期（一级近似）；用测周期的方法测200秒左右的时间（不用计数）除以周期，得出周期数，再次除以周期数，得修正后的周期（如此可减消系差与粗大误差）。
【实验内容与步骤】
（1） 用游标卡尺测量单摆小球的直径d ，则单摆摆长为2
'd l l +
=。
(1)
测量单摆在︒=5θ的情况下连续摆动30=n 次的时间t ，重复测量6次。
注意：单摆必须在竖直平面内摆动，防止形成圆锥摆；摆动几个周期，待摆动稳定后在开始计时。
(2)
在八种不同摆长条件下（100cn,90cn,80cn,70cn,60cn,50cn,40cn,30cn)。
重复
（3）（4）步骤记录实验数据
【数据记录与处理】
1、固定摆长下测量单摆振动周期（30个周期），然后计算求重力加速度g。
数据记录表1. l= d=
“渐近法”测周期数据记录与处理表2.
综合表1与表2 的数据作处理得：
∴ g= (m/s2)
若与本地重力加速度理论值 g=9.787m/s2相比较，则相对误差 % 。
2、研究单摆周期T2与摆长L的关系，进而求出重力加速度g。
数据记录表3.
数据处理：由表3整理得表4：
对表4 作线性拟合，所作直线见下图。
与本地重力加速度理论值 g=9.787m/s 2 相比较，相对误差为 % 。
1. 时间t 的不确定度
2
2
tB tA t ∆+∆=∆
其中
1
6)(2
6
1
--=
∆∑=t t
i i
tA
()s tB 001.0=∆=∆数字毫秒仪仪
2. 将l ∆和t ∆的值代入下式
2
2
2⎪⎭
⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆t l g t l g
求出重力加速度的不确定度。
6.写出实验结果：
g g g ∆±=
相对不确定度：
%100⨯∆=
g
E g g
【实验讨论与感想】
物理实验是一个训练学生动手能力的过程，这次物理设计性实验就是一个很好的例子，
我们自己收集材料，自己亲自测量各种数据，自己设计属于自己的实验，我通过在网上查找和书籍查找各种材料设计了一个自己的实验，这增强我的动手能力和思维能力，培养了自己独立思考问题的能力。
在这个过程中我学到了很多的东西，也知道了对于物理实验的要求是多么的严格，无论是什么样的测量或是其他别的。
在这个实验过程中，老师对我们都严格要求，有的实验亲自给我们讲解并要求我们注意实验过程中的一写细节，我觉得这样更好的培养了我的细心和认真程度，也让我明白学习物理所具备的基本的东西，这对于我以后整个人生的发展都有很大的帮助。
让我以后做什么事都能有一种细心和坚持不懈的好习惯。
在这一学期的学习过程中老师教会了我们很多东西，也让我从中学到了对自身发展有帮助的东西，谢谢老师整个一学期来对我的一些帮助，我相信您教会的东西在以后的学习和生活当中对我都会有很大帮助的。