数据分析知识点总复习含答案一、选择题1 . (11大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为S 甲2= 0.002、S 乙2= 0.03，贝y ()A. 甲比乙的产量稳定B. 乙比甲的产量稳定【解析】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好 .【详解】因为S 甲=0.002<s 乙=0.03, 所以，甲比乙的产量稳定. 故选A【点睛】本题考核知识点：方差 .解题关键点：理解方差意义2.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是 (【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可C.甲、乙的产量一样稳定【答案】A D .无法确定哪一品种的产量更稳定20名学生，他A . 85, 90【答案】B B . 85, 87.5C. 90, 85D . 95, 90【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为 处于中间位置的数为第 10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分. 故选B .85分;考点：1.众数；2.中位数3.某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，成绩，若小李笔试成绩为 80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为(笔试成绩与面试成绩按6: 4记入总A . 84 分【答案】A【解析】 B . 85 分 C. 86 分D . 87 分80 — 10 故选A 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义4.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 本次训练，有如下结论：①s | s 乙 ；②s 甲10发子弹的成绩统计图如图所示，对于 s乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是(■ - ~ -厲=■ = = =■'I■■■ ■ n*.■… 八〉‘乍忍■- :T -~........... T ■■L-——jl b ----- -----——L ——-------------------.—— ------------ 卜I 」耳环$ 67輻m “匸【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案. 【详解】由图中知，甲的成绩为 7, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 9, 9, 9, 乙的成绩为8, 9,乙8, 10,乙9, 10, 7, 10,X 甲 = ( 7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)十 10=8.5 X 乙 = ( 8+9+7+8+10+7+9+10+7+10) - 10=8.5甲的方差 S 甲 2=[2 ( 7-8.5) 2+2 X( 8-8.5) 2+ (10-8.5) 2+5 X( 9-8.5) 2] - 10=0.85 乙的方差 S 乙2=[3 ( 7-8.5) 2+2 X( 8-8.5) 2+2 X( 9-8.5) 2+3 X( 10-8.5) 2] - 10=1.45S 2甲 V S 2乙，•••甲的射击成绩比乙稳定； 故选：C. 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，X 1, X 2,…x 的平均数为X ，则方差S 2=~ [ ( x i - x ) 2+ ( x 2- x ) 2+…+ (X n -x ) 2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波 n动性越大，反之也成立.A .①③ 【答案】C【解析】 B .①④C.②③D .②④【详解】根据题意, 按照笔试与面试所占比例求出总成绩:90 — 84 (分)10II in■ ,■甲5.对于一组统计数据：1 , 1, 4, 1, 3，下列说法中错误的是( A .中位数是1 B .众数是1 C.平均数是1.5D .方差是1.6【答案】C 【解析】 【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案. 【详解】解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4, 则这组数据的中位数 1, A 选项正确； 众数是1 , B 选项正确；11134平均数为=2, C 选项错误;51方差为一X[ 1 - 2)2X 3+( 3- 2) 2+ (4 - 2) 2] = 1.6, D 选项正确；5故选：C. 【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及 方差的定义与计算公式.【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击 和方差，进而可得答案. 【详解】前 10 次平均数：(6X 3+7X 1+8X 2+9X 1+10X^10= 8, 方差：S^=丄[(6 - 8)2X 3+( 7 - 8) 2+ (8 - 8)2X 2+(9 - 8) 2+3 X( 10-8)2] = 2.6,101、 1、 1、 3、 10次相比，小明12次射击的成绩A .平均数变大，方差不变 C. 平均数不变，方差变大【答案】D 【解析】 B. 平均数不变，方差不变 D .平均数不变，方差变小2次后的平均数6.小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表:( )再射击 2 次后的平均数：：(6X 3+7X 1+8X 2+9X 1 + 10X 3+7+312= 8, 方差：S^= —[( 6 - 8)2X 3+( 7 - 8) 2 X 2(8 - 8) 2X 2+(9 - 8) 2X 2+3 入 10- 8) 2]=-,123平均数不变，方差变小， 故选：D . 【点睛】1 - -S 2= — [ ( X 1- X ) 2+ (X 2 - X ) nA. 队员1【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义先比较出 4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出 答案. 【详解】解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定， 但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员 2成绩好又发挥稳定.故选B . 【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较 集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.8.为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取 分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数 么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式:7. 2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表 记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数X 和方差S 2，根据表中数据，要选一名成绩好27名女生进行一> 105次的为优秀，那【解析】9. 一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（【解析】 【分析】根据众数，中位数，方差的定义计算即可 【详解】122 23 平均数为：52出现的次数最多，众数为: 中位数为：方差为: 故选：D【点睛】 本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方 法.10.在5轮 中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩A .甲优V 乙优【答案】A C.甲优=乙优 D .无法比较【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有 13人，乙班优秀的人数最少有 14人，据此可得答案. 【详解：由表格可知，每班有 •••甲班的中位数是 104, •••甲班优秀的人数最多有 27人，则中位数是排序后第 14名学生的成绩,乙班的中位数是 106, 13人，乙班优秀的人数最少有 14人，••甲优v 乙优, 故选：A .【点睛】本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.A . 2, 1, 2【答案】DB . 3, 2, 0.2C. 2, 1 , 0.4D . 2, 2, 0.4将这组数据重新由小到大排列为:1、2、2、2、30.4B .甲优 ＞乙优方差是15,乙的成绩的方差是 3,下列说法正确的是（）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义求解可得. 【详解】•.•乙的成绩方差V 甲成绩的方差， •••乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选B. 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离 散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.2 4所以这组数据是：2, 2, 4, 8,则中位数是3.2•/ 2在这组数据中出现 2次，出现的次数最多，•••众数是故选A . 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数 据的总个数；据此先求得 X 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即 可得到中位数，众数是出现次数最多的数.12.某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了 学，结果如下表所示：B .乙的成绩比甲的成绩稳定 D .无法确定甲、乙的成绩谁更稳定11. 若数据4, X , 2, 8，的平均数是 A . 3 和 2B . 2 和 3【答案】A【解析】 4,则这组数据的中位数和众数是（）C. 2 和 2D . 2 和 4【分析】根据平均数的计算公式先求出 X 的值,【详解】 再根据中位数和众数的概念进行求解即可.•••数据2,X , 4, 8的平均数是4,•••这组数的平均数为2 X 4 84,解得：x=2;420名同5 出现了6 次，出现的次数最多，则众数是故选 D . 【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那 个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最 多的数.答案】 D 解析】故选 D .14. 已知一组数据 a 2 ， 4 2a ， 6， 8 3a ， 9，其中 a 为任意实数，若增加一个数据 5，则该组数据的方差一定（）A.减小B .不变 【答案】 A 【解析】【分析】 先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据 来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案 . 【详解】这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为A . 5， 5 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可. 【详解】 把这组数据从小到大排列中间的两个数都是B ．6，6( )C . 5, 6D ．6，56，则这组数据的中位数是 6；5．13. 下列说法正确的是（ ） 要调查人们对 “低碳生活 ”的了解程度,宜采用普查方式 一组数据： 3, 4, 必然事件的概率是 若甲组数据的方差 A ．B ．C ．D .稳定4，6，8，5 的众数和中位数都是 3 100%，随机事件的概率是 50% S 甲2=0.128，乙组数据的方差是 S 乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据A 、B 、C 、D 、故不宜采取普查方式，故 A 选项错误； 8, 5的众数是4，中位数是4.5，故B 选项错误； 100%,随机事件的概率是 50%，故C 选项错误；D 选项正确.由于涉及范围太广， 数据3， 4， 4， 6， 必然事件的概率是 方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故D .不确定C 增大 5 以后的平均数算出a 2 4 2a 6 8 3a 9 25= ------- 5 石 5，(a 25)2 (4 5)2 (2a 6 5)2 (8 3a 5)2 (9 5)2增加数据 5后的平均数 a24 2a 68 3a95305 （平均数没变化），5增加数据 5后的方差=2 5)2(4 5)2 (2a 6 5)2(8 3a 5)2(9 5)2 (5 5)262 2比较S 2, S 发现两式子分子相同，因此 S 2> S （两个正数分子相同，分母大的反而 小）， 故答案为A.【点睛】 本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的 方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较 . 15.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了 表所示： 20名学生，调查结果如 关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是 （） A .中位数是10本的同学点70% 【答案】A B .平均数是10.25 C.众数是11 D .阅读量不低于10【解析】 【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可. 【详解】 解：A 、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是 10+ 11 10.5，故本选项错误; B 、C 、 平均数是：（8 X 3+9 X 3+10 X 4+11 X 6+12->20=10.25此选项不符合题意;众数是11,此选项不符合题意； D 、 ,4 + 6 + 4 阅读量不低于10本的同学所占百分比为 _肓—X 100%=70%此选项不符合题意; 故选：A .【点睛】解：原来数据的平均数原来数据的方差=s2本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度•中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数）•众数是一组数据中出现次数最多的数. 16.立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩 如表： 则下列关于这组数据的说法，正确的是（ A .众数是2.3C.中位数是2.5 【答案】B 【解析】 B .平均数是2.4 D .方差是0.01 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数•它是反映数据集中趋势的一项 指标；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中 间位置的数就是这组数据的中位数•如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均 数就是这组数据的中位数； 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差. 【详解】 这组数据中出现次数最多的是 2.4，众数是2.4,选项A 不符合题意; •••（ 2.3+2.4+2.5+2.4+2.4） +5 =12+5 =2.4 •••这组数据的平均数是2.4, •••选项B 符合题意. 17.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ） 武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑 500米项目上获得金牌是必然事件 检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 A .B . C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数D 据的平均数 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A ,根据调查事物的特点，可判断B ;根据调查事物的特点，可判断 C;根据方差的性质，可判断 D . 【详解】解：A 、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑 500米项目上可能获得获得金牌，也可能不 获得金牌，是随机事件，故 A 说法不正确；B 、 灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测抽样调查，故B 符合题意；C 、 了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C 说法错误；D 、 甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故 D 说法错误；故选B . 【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件.方差越小波动越小.18. 一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据 2,则发生变化的统计量是 （ ）B.中位数C.众数 D .方差【详解】解：A .原来数据的平均数是 2，添加数字2后平均数仍为2,故A 与要求不符;B. 原来数据的中位数是 2,添加数字2后中位数仍为2,故B 与要求不符;C. 原来数据的众数是 2,添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；2 2 2D. 原来数据的方差=一2 （2 2）__ =-,2故方差发生了变化. 故选D .19. 某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还 未登记，只好重新算一次.已知原平均分和原方差分别为100只灯泡的质量情况适宜采用A .平均数【答案】D 【解析】 42 2 2添加数字2后的方差=(1 2) 3 (22)(32)=^5s 2，新平均分和新方差分别【答案】 【解— 2为X1 , S1 ,若此同学的得分恰好为X，则（)一 2 2 一 2 2A. X X1 , s S1B. X X1 , S S1— 2 2 — 2 2 C. X X1 , S S1 D. X X1 , s S1B【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可.【详解】设这个班有n 个同学，数据分别是a i ,a 2,…a …,a , 第i 个同学没登录， 第一次计算时总分是(n-1) x ,、、， 1方差是 s 2= ----- [(a 1-x)2+…(a 1 -x)2+(a i+1-x)2+…+(a- x)2] n 1第二次计算时,x = n 1 x x =x ,n方差 S 12=1[(a 1-x)2+^ (a 1 -x)2+(a i - x)2+(a i+1- x)2+^ +(a- x)2]= —_-n n 故 s 2 s 2, 故选B .【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法. 20.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位 数和众数分别是()温度f 口 A403020100 A .中位数31,众数是22 C. 中位数是26,众数是22【答案】C【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断.【详解】七个整点时数据为：22, 22, 23, 26, 28, 30, 31所以中位数为26，众数为22故选：C.【点睛】s 2, 2呂2$ 22 22 S0^ W 12^ im 时间B .中位数是22,众数是31D .中位数是22,众数是26此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据。