盾构位姿测量的误差分析1潘明华朱国力赵斌（华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室武汉430074）摘要: 本文通过对盾构机位姿自动测量原理的研究，首先解决了激光标靶的安装位置标定问题，分析了标靶在盾构机内安装位置的标定误差与标靶的姿态角测量误差之间的关系；然后通过仿真得到了各姿态角对盾构机切口中心测量误差的影响，并根据影响程度不同对各姿态角的测量误差进行了分配；最后确定各姿态角所需的测量精度，以达到切口中心全局坐标的测量精度要求.关键词:自动测量系统盾构机姿态角测量误差Error Analysis of Automatic Measuring System of Shield MachinePan Minghua Zhu Guoli Zhao Bin(State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and Technology,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan , 430074, China)Abstract: The measuring principle of shield automatic measuring system is briefly introduced in this paper. The way to obtain the location of the target in the shield is given and the relationship between position error and measuring error of attitude angles is shown. The coordinates error of cutter head center measurement was analyzed by simulating the effect of every attitude angle’s measuring error on it. Based on the analysis, the attitude angle s’ error limits are distributed to obtain the coordinates of cutter head center with eno ugh precision.Key words: automatic measuring system; shield machine; attitude angle; measuring error11引言使用盾构进行隧道掘进施工时，需要使盾构沿隧道设计曲线掘进. 隧道设计曲收稿日期：2009-1-15作者简介：潘明华（1977-），男，博士研究生，讲师；武汉，华中科技大学机械学院（430074）Email: pmh24@1基金项目：国家重大基础研究计划(973计划)项目（2007CB714000）国家高技术研究发展计划（863计划）项目（2007AA04180403）线以全局坐标系为基准. 掘进施工中需要实时测量盾构在全局坐标系中的位置和姿态，通过与隧道设计曲线比较，得到盾构掘进的位置偏差和姿态偏差. 实际施工中主要测量盾构切口中心和盾尾中心与设计曲线的水平偏差和垂直偏差[1]，因此测量工作的主要任务是得到切口中心和盾尾中心在全局坐标系中的坐标.由于切口中心和盾尾中心的测量原理相同，本文中仅讨论切口中心的测量误差。

全站仪通过测量激光束到棱镜的距离、激光束的水平角以及垂直方位角来确定目标点的坐标位置，测量精度高，大量应用于隧道测量领域。

全站仪强大的自动化测量功能，特别是自动目标识别的能力，使得它可以用来跟踪测量移动的目标，因此应用于各种盾构位姿自动测量系统中：如棱镜法、激光标靶法等[]。

本文讨论的自动测量系统采用激光标靶与全站仪相结合的方法测量盾构切口中心和盾尾中心的全局坐标. 由于标靶加工和装配工艺水平、传感器元件本身精度的限制，各测量参数均存在误差，这些误差经传递后会使得盾构切口中心和盾尾中心的坐标位置产生误差. 因此，准确建立盾构切口中心点位误差与测量参数误差的传递关系，对改善自动测量系统的性能、提高系统的测量精度可以起到重要作用.本文对标靶的相对位置标定误差、盾构切口中心测量误差分别进行了分析，并利用计算机仿真对姿态角误差进行了合理分配，以使系统总体误差在允许范围内.2切口中心坐标的测量原理模型图1为标靶在盾构机内的安装位置图。

按照测量工程的习惯，将全局坐标系和其他相对坐标系均设置为左手坐标系。

自动测量系统工作时，全站仪固定安装在已拼装好的隧道管片上，标靶固定于盾构内部，标靶与全站仪间无障碍物遮挡. 利用全站仪测量标靶棱镜的全局坐标（x0,y0,z0），同时发射激光到标靶平面，测量标靶平面与激光的水平夹角，与全站仪激光的水平角合成得到标靶轴线在全局坐标系中的水平方位角γ .利用标靶内置倾角仪可以测量标靶相对于全局坐标系的滚角α和俯仰角β[2] . 以标靶棱镜中心为原点，以标靶测量的滚角α、俯仰角β、水平入射角γ的零值方向为坐标轴方向，建立相对坐标系o—a b c . 标靶固定在盾构上，坐标系o—a b c中盾构切口中心的坐标（x1,y1,z1）是固定的. 为求取盾构切口中心的全局坐标（x,y,z），通过（x1,y1,z1）从坐标系o —a b c 旋转平移到全局坐标系O-XYZ 中，则有[3][][][]111000xy z x y z M x y z =⨯+ （1） 其中 100cos 0sin cos sin 00cos sin 010sin cos 00sin cos sin 0cos 001M ββγγααγγααββ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⨯⨯-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦为相对坐标系o —a b c 到全局坐标系O-XYZ 的旋转变换矩阵.无铰接油缸的盾构尾部中心全局坐标的计算式与上式相同, 只需将（x 1,y 1,z 1）更换为盾尾中心在坐标系o —a b c 中的相对坐标即可.图1.激光标靶的安装位置图3切口中心与标靶相对位置坐标标定的误差分析将标靶安装到盾构上后，盾构静止的状态下，通过人工方法测量切口中心的全局坐标（x,y,z ），通过全站仪测量标靶棱镜的全局坐标（x 0,y 0,z 0），然后读取标靶的三姿态角读数，通过对式(1)进行矩阵变换，反算相对坐标（x 1,y 1,z 1），可得[][]1111000x y z x x y y z z M -=--- (2)其中1111cos sin 0cos 0sin 100sin cos 00100cos sin 001sin0cos 0sin cos M M M M γβαγγββγγααββαα------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦利用标靶采集的方位角γ、滚角α及俯仰角β都存在测量误差. 设三个姿态角的误差值分别为Δγ、Δα、Δβ，可视为标靶绕原坐标系轴线旋转了Δ角. 即：11000cos sin 0sin cos M ααααα-∆⎡⎤⎢⎥=∆∆⎢⎥⎢⎥-∆∆⎣⎦1cos 0sin 010sin 0cos M βββββ-∆∆-∆⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦ 1cos sin 0sin cos 0001M γγγγγ-∆∆-∆⎡⎤⎢⎥=∆∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦可知存在角度误差时的变换矩阵：11111111M M M M M M M γγββαα-------∆∆∆=由于角度误差Δ为毫弧度级别，可以视为极小量，故sin Δ≈Δ,cos Δ≈1，上述矩阵可近似表示为：11000101M ααα-∆⎡⎤⎢⎥=∆⎢⎥⎢⎥-∆⎣⎦ 11001001M βββ-∆-∆⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦ 11010001M γγγ-∆-∆⎡⎤⎢⎥=∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦相对坐标(x 1,y 1,z 1)的标定误差为：[][][]111110001000x y z x x y y z z M x x y y z z M --∆∆∆=------- (3) 忽略Δα, Δβ和Δγ的高次分量后，表达式（3）可以化简为： 100010(cos sin sin cos )()(sin sin cos cos )()cos ()(sin sin cos cos cos sin cos cos cos sin sin sin sin )()(cos sin sin cos sin sin cos sin x x x y y z z y x x γββγγβγββγγβββγααγαγγβααγβαβγβαγγααγαγγβααγ∆=-∆-∆-+-∆+∆-+∆-∆=∆-∆+∆+∆-∆-+-∆-∆+∆+0010cos sin cos sin sin )()(sin sin cos cos )()(sin cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin cos )()(cos cos sin sin sin sin sin sin cos cos cos s y y z z z x x βαβγβαγβαββααγααγαγγβαααγββγβαγγααγαγγβααγβαβγ∆+∆-+∆-∆-∆=-∆-∆+∆-∆+∆-+∆-∆+∆-∆-00in cos )()(cos sin sin cos )()y y z z βαγβααβαβ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪∆-+-∆-∆-⎩ 相对坐标的标定是在盾构进入施工隧道前进行的. 此时盾构水平放置，轴线的滚角α和俯仰角β均接近于0 . 安装标靶时尽量使标靶轴线与盾构轴线平行，可调节标靶的俯仰角β和滚角α读数接近零值，使sin α与sin β取值为较小量. 由于方位角γ的实际取值与相对坐标无关，设γ=0。

Δα，Δβ与Δγ为极小量，表达式中如有分量同时包含Δα、Δβ、Δγ和sin α、sin β两类量，则为极小分量，可以忽略.用此方法处理相对坐标的误差表示式即可得100100100()()()()()()x y y z z y x x z z z x x y y γβγαβα∆=∆-+∆-⎧⎪∆=-∆--∆-⎨⎪∆=-∆-+∆-⎩ 其中，(x,y,z)和(x 0,y 0,z 0)为切口中心全局坐标和标靶棱镜全局坐标，由全站仪测量得到，误差为毫米级. 根据盾构的尺寸和标靶安装位置可知，x-x 0，y-y 0， z-z 0的值为米级. 上式中x-x 0，y-y 0，z-z 0毫米级的测量误差与极小量Δα，Δβ与Δγ的乘积可以忽略，故上述表达式中可以不考虑x-x 0，y-y 0，z-z 0的误差.此时标靶的γ=0，α≈0，β≈0，可知对盾构进行相对位置标定时x-x 0≈x 1、y-y 0≈y 1、z-z 0≈z 1，则相对坐标位置误差可以修正为111111111x y z y x z z x y γβγαβα∆=∆+∆⎧⎪∆=-∆-∆⎨⎪∆=-∆+∆⎩ （4） 从图1中可知，y 1和z 1近似为标靶到盾构轴线的水平和垂直距离，而x 1为切口到标靶所在的盾构横断面距离. 盾构外形为一个长圆筒，x 1要比y 1和z 1大很多. 从式(4)中可知，滚动角误差Δα对相对坐标误差的影响较小，俯仰角误差Δβ和方位角误差Δγ对相对坐标误差的影响较大. 标靶在盾构中的安装位置决定了相对坐标(x 1,y 1,z 1)，标靶安装越远离切口和盾构轴线，相对坐标(x 1,y 1,z 1)越大，标定的误差就越大.4切口中心全局坐标测量误差分析盾构开始掘进工作后，通过全站仪发射激光测量标靶棱镜全局坐标，同时读取标靶输出的三个姿态角. 利用式(1)进行测量计算，得到盾构工作状态下的切口中心全局坐标(x,y,z) .切口中心全局坐标的测量误差可通过式(1)推导. 将式(1)中所有参数表示为T i （i=1，2，…），由误差传递原理推导切口中心全局坐标(x,y,z)的测量误差得[4]x y z ⎧∆=⎪⎪⎪⎪∆=⎨⎪⎪⎪∆=⎪⎩ （5） 由式(1)和式(5)可知，标靶相对位置参数（x 1,y 1,z 1）对盾构切口中心坐标x 的误差分量为111111111111cos cos ()(cos sin sin sin cos )()(cos sin cos sin sin )()x x y z x x y x z y x z x y z βγγβαγαβγγααβγαγβα⎧∂∆=∆+∆∂⎪⎪⎪∂∆=-∆+∆⎨∂⎪∂⎪∆=+∆-∆∂⎪⎩ （6） 三个姿态角对x 的误差分量为11111111((cos sin cos sin sin )(sin sin cos cos sin ))(sin cos sin cos cos cos cos cos )(cos sin (sin sin sin cos cos )(cos sin sin sin cos ))x y z x x y z x x y z ααβγαγαβγαγααββγαβγαβγββγβγαβγαγαβγαγγγ⎧∂∆=++-∆⎪∂⎪⎪∂∆=-+-∆⎨∂⎪⎪∂∆=--++-∆⎪∂⎩（7） 同理可得标靶相对位置参数对坐标y 和坐标z 的误差分量，以及姿态角对坐标y 和坐标z 的误差分量，这里不加详述.5仿真分析5.1 姿态角误差分配比例分析以三菱 MHI 盾构为例，该型盾构外径6.34米，长约10米. 标靶安装位置参数可设置为x 1=5m ，y 1=0.5m ，z 1=2m . 根据实际工作情况及设计要求，盾构姿态角的变化范围为α∈(-30°,30°),β ∈(-15°,15°), γ∈(0°,360°) .为分析各姿态角对切口中心误差的影响程度，分别对各姿态角误差造成的切口中心全局坐标进行仿真分析. 考虑滚动角误差Δα，取Δα=1mrad ，在γ∈(0°,360°)范围内对切口中心全局坐标的测量误差进行仿真并取最大值，得到图2 .图2 Δα=1mrad时的测量误差考虑俯仰角误差Δβ，取Δβ=1mrad，在γ∈(0°,360°)范围内对切口中心全局坐标的测量误差进行仿真并取最大值,得到图3 .图3 Δβ=1mrad时的测量误差考虑方位角误差Δγ，取Δγ=1mrad，在γ∈(0°,360°)范围内对切口中心全局坐标的测量误差进行仿真并取最大值，得到图4 .图4 Δγ=1mrad时的测量误差图2、3、4中1、2、3曲面分别为x,y,z坐标在盾构姿态角变化范围内的最大测量误差.由仿真结果可知，Δα对水平坐标误差影响较大，对垂直坐标误差影响较小；Δβ误差对水平坐标误差影响较小，对垂直坐标误差影响较大；Δγ对水平坐标影响较大，对垂直坐标影响较小. 综合3个图可知，Δα对测量结果影响最小，Δβ和Δγ分别对垂直坐标误差和水平坐标误差有较大影响，影响程度大致相等.水平坐标误差和垂直坐标误差都是自动测量系统的性能指标，应该均衡分配姿态角参数的误差裕度以使水平误差和垂直误差比较接近. 从这一点考虑，Δα的值可以设置为Δβ和Δγ的2倍，Δβ与Δγ的值相等.5.2 标靶姿态角极限误差分析根据盾构施工的技术要求，隧道贯通精度应能控制在30mm[5]. 为达到贯通精度，盾构切口中心水平位置和垂直位置测量误差应控制在10mm以内. 垂直位置误差为Δz；水平位置误差为坐标测量误差(Δx，Δy)的合成：δ=≤10mm按上述分析，设置Δβ=Δγ，Δα=2Δβ，在γ∈(0°,360°)范围内对切口中心全局坐标的测量误差进行仿真并限定最大值小于或等于10mm，得到图5 . 其中1曲面为水平位置误差、2曲面为垂直位置误差.图5 切口中心综合误差仿真由仿真结果可知，Δβ=Δγ=1mrad，Δα=2mrad时，水平位置误差δ最大值为10mm,垂直位置误差Δz最大值为6.7mm，可以满足隧道贯通精度的要求.6结论本文通过对盾构自动测量系统中标靶位置标定误差和盾构切口中心测量误差的研究，得到如下结论.（1）影响标靶相对位置坐标标定误差的因素为标靶三个姿态角的测量误差，其中滚角误差对标靶位置标定的影响小于方位角和俯仰角误差.（2）姿态角误差的最佳分配比例：滚角误差为方位角和水平角误差的2倍.按此误差分配原则进行仿真，可知当滚角误差为2mrad，俯仰角误差为1mrad，方位角误差为1mrad时，切口中心全局坐标测量误差在10mm以内，可以满足盾构贯通精度要求.参考文献1 冯冬健, 等.地铁盾构施工中盾构机姿态定位测量的研究[J].工程勘察，2003( 5) .2 张厚美，古力. 盾构机姿态参数的测量及计算方法研究[J].现代隧道技术, 2004( 2) : 14- 203 唐争气，等. 盾构机实时姿态测量和计算方法的研究[J].土木工程学报，2007(11)4 朱国力，等. 盾构自动导向系统的误差分析[J].中国市政工程，2006(1)5 孙家驷. 道路设计资料集(第1 册) [M] . 北京:人民交通出版社，2001.6 潘明华, 朱国力. 盾构机自动导向系统的测量方法研究[ J]施工技术, 2005,( 6) : 34- 36。