与空间客观存在，与运动密不可分。
因
斯
坦
§1-2 位置矢量 位移 速度
1. 位置矢量
在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫
做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指
向质点所在位置的有向线段。
r x i y j z k
z
P(x,y,z)
rr x 2 y2 z2
co x s /r cosy/r
附录：矢量知识简介
矢 表量 示： ： A有 AAˆ大小AAˆ(:（ A(单)位 包 :位 A的 ） 括 矢大和 单 量小 A方 ） 的向 方向 的k量 z Aˆ A
j
矢量在直角坐标系中的 表示：
i
Y
设 A与 XY 轴 Z的 夹 角 ， 分 ， 别X为
A A xiA yjA zk 式中i： , j,k为XY轴 Z 方向的单位矢量
情况轨迹方程是空间曲线。
f(x,y,z)0
z
P(x,y,z)
k
io
j
y
f(x,y,z)0
x
2. 位移
位移 反映质点位置变化的物 理量，从初始位置指向末位置的 有向线段。
Δr ABr Br A
z
o rA(A)Δr r(B) y B
在位r A 移二 维x 直 A i r 角 坐y r 标A B j 系r 中A r B ( x x B B i x A ) y xi B j( y B y A ) j
方向：右手螺旋
C
B
矢积性 A质 B： BA
A
C(AB)CACB
可以i得 jk到 ,jk ： i,kij. ii0,jj0,kk0
k i
j
.
4
矢量的导数与积分
d d A t d d (A t x i A y j A z k ) d d xi A td d y j A t d d zk A t
B0
t0
.
5
经典力学
力学研究的是物质的机械运动。力学是整个物 理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影 响和规范了其他物理学分支的建立和发展。
本篇主要研究质点动力学，刚体的转动， 机械振动和机械波。
第一章 质点的运动学
运动学是定量描述物体运动状态和过程的数 学理论，不追究运动和改变运动状态的原因。
Ax Acos为矢量X轴 在方向的分量（ co投 s 影 AAx ）
Ay Acos为矢量Y轴 在方向的分量（ co投 s 影 AAy ）
Az Acos为矢量Z轴 在方向的分量（ co投 s影 AAz ）
并且 co 2 有 sc： o 2sco 2s1
.
1
矢量相加（减）
CAB
平行四边形法则
B
C
B
A
三角形法则
C
B
C A B A ( B ) A
B
或A 者 BC
B
A
B
C
C
B
A
.
2
•矢量的标积（或称点积、点） 乘
可 A 标 B 以 积 i A j性 c 得 iB 0 i o , A 质 i1 到 sk , B j ： 0 j为 ,： B j1 ,k A k 一 k 01标 ikB A 量 j
(AB)CC(AB)
这A 样 B (A x i： A yj A zk )(B x i B yj B zk )
A x B x A yB y A zB z
•矢量的数积 m A（ mxiA 数 myA 乘 jm） zk A ：
.
3
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
CAB
大小 C： AB sin
x
3. 速率和速度
速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度 平均速率
v Δ r Δt
v
ΔS Δt
z A ΔS
o r(A)Δr r(B) y B
x
平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均 速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。 例如质点沿闭合路径运动。
瞬时速度
当v tΔ Δltl0 tii时 0 m m ，r 0(PΔ tΔ 2点 rtΔ 向Δ tPt)1点无r (限t)靠r(t近)oP。1 r(Pt 2P20rP(2P)tP22PP2t2PP)22
d(A B )dA dB
d(cA )cdA(c为常数）
dt 设dB
dt
dtdt
A,有dBAd
dt dt
t(Axi Ay j Azk)d
t
用不定积分则 B有A： dtC
( Axdt)i ( Aydt)j ( Azdt)kC
B
t
或者用定 dB积 A分 dtB： 0:tt0时的位置矢
z xo
z
R
yo
x
y
z
R 参考方向
2. 空间和时间
空间 反映了物质的广延性，与物体的体积和 位置的变化联系在一起。
时间 反映物理事件的顺序性和持续性，与物 理事件的变化发展过程联系在一起。
牛顿：空间和时间是不依赖于物
牛
质的独立的客观存在，忽视与运动的
顿
联系忽略客观性。
爱因斯坦：相对论时空观，时间
爱
本章主要内容：运动状态的描述， 运动表达式， 伽利略时间观。
§1-1 参考系与坐标系 时间
要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用 数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。
常 用 的 坐 标 系 有 直 角 坐 标 系 (x,y,z) ， 极 坐 标 系
(,)，球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。
三维 空r 间 ( x B x A ) i ( y B y A ) j ( z B z A ) k
位移的大小为 r x2y2z2
位移的大小为 r x2y2z2
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分Δ r、 r Δ r
z
o
rA(AΔ)ΔSr r(B)
B y
rA
o
rB
Δr
cosz/r
k
r
o i
j
y
c2 o c s2 o c s2 o 1 sx
运动方程:在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一 定规律变化，位置或者它的坐标都为时间的函数。
rrt
xx(t) yy(t) zz(t)
例如： xx0vt xx0v0t12a2t
将运动方程中的时间消去， 得到质点运动的轨迹方程。一般
dr dt
在三维r 直角xi 坐 标y 系j 中zk v
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dr
dt
v dx idy jdzk dt dt dt
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
vx
dx dt
vy
dy dt
dz v z dt
大小: v v vx2 v2y vz2
方向: 当t 0时位移r的极限方向，该位置
的切线方向，指向质点前进的一侧。