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3． 《线规》拟定的最小曲线半径 线路平面的最小曲线半径根据路段设计速度、工 程条件以及运输性质和运输需求比选确定，不得小 于下表规定的数值。
客运专线最小曲线半径 路段旅客列车设计行车速度 350无 350有 300无 300有 (km/h) 砟 砟 砟 砟 250 200
(6)下一曲线计算同前，只是要计算出曲线起点至前一曲线 终点的距离，得到曲线起点的里程，以后方法同前。
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三、直线
要求：较长的直线段，较小的曲线偏角，缩短线 路长度，改善运营条件，降低运营支出。 在地形困难、曲线毗连地段，两相邻曲线 夹直线： 间的直线段，即前一曲线终点(HZ1)与后一 曲线起点(ZH2)间的直线，称为夹直线。
时，转向架弹簧在缓直点和直缓点产生的振动不叠加， 使旅客感觉舒适 。
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表4—1 夹直线及圆曲线最小长度（m）
铁路类型 设计速度(km/h) 350 280 210 客运专线 300 250 240 180 200 150 200 160 120 180 130 90 160 130 80 客货共线铁路 140 120 100 110 70 80 50 60 40 80 50 30
NGV 2 VJF (km/h) NG
新线设计与施工时，均方根速度有：
VJF V max (km/h)
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式中 Vmax——通过曲线的最大行车速度(km/h)； β——速度系数，根据我国统计资料，一般地段 采用0.80，单线上、下行速度悬殊地段可采用0.65。
2 VJF 实设超高为：h 11.8 R
图4-8 外轨最大超高计算图
令
S1 n 2e
当n=1时，即e=S1/2 ，R1 指向内轨断面中心线，属
于临界状态；当n<1时，即e>S1/2 ，车辆丧失稳定而顿覆;属于临
界状态；当n>1时，即e<S1/2 ，车辆处于稳定状态，n值愈大，稳 定性愈好。 4．未被平衡超高允许值 当通过列车速度V不等于VJF时，就会产生未被平衡的离心力， 相应产生未被平衡的超高：
允许的限度。
VR
h hqy 11.8
R (km/h)
代入相应极限值，则得曲线限速的计算公式为：
VR 4.3 R (km/h)
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2．曲线半径对工程的影响 (1)增加线路长度
(2)降低粘着系数
(3)轨道需要加强 (4)增加接触导线的支柱数量
小半径曲线增加线路长度示意图
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粘降后的机车牵引力
(mm)
我国《线规》和《维规》规定：最大超高为 150mm；在单线铁路上，上、下行列车速度相差悬殊 的地段，最大超高为125mm，高速客运专线实设超高 允许值170~180mm。
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• 3．最大超高允许值 • 低速列车行驶于超高很大的曲线轨道时，存在倾 覆的危险性。为了保证行车安全，必须限制外轨超高 的最大值。 • 设曲线外轨最大超高度为hmax ，与之相适应的行车 速度为V，产生的离心惯性力为J，车辆的重力为G， 与J的合力为R，它通过轨道中心点O，如图3-9所示。 当某一车辆以V1＜V 的速度通过该曲线时，相应的离 心力为J1， 与G的合力为R1 ，其与轨面连线的交点为 ，O1偏离轨道中心距离为e，随着e值的增大，车辆在 曲线运行的稳定性降低，其稳定程度可采用稳定系数 n来表示。
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5．曲线超高的允许设置范围
应不大于最大超高且不小于最小起高，即：
hmin h hmax
使客车不产生过超高和货车不产生欠超高，即： 2 2 VH VK 11.8 h 11.8 R R 使客车产生的欠超高和货车产生的过超高不超过其 相应的允许值，即： 2 2 VK VH 11.8 hqy h 11.8 hgy R R 表4—2 超高参数(mm)
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纸上定线时，在相邻两直线之间需用一定半径的圆曲
线连接，并使圆弧与两侧直线相切。曲线半径的选配，可
使用与地形图比例尺相同的曲线板，由大到小选用合理的 半径。一般先绘出两相邻的直线段，然后选配中间的曲线 半径，量出偏角，再计算曲线要素和起讫点里程。
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曲线各起讫点(主点)里程可按下列方法推算：
(1)由各交点坐标计算交点间间距；
V Rmin 11.8 h hq

2 max

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（2）高速列车不限速条件下的最小曲线半径
2 2 VG VD Rmin 11.8 hq hg


2、最小曲线半径选定的影响因素
（1）设计线的运输性质 客运专线：旅客舒适度 货运专线：轮轨磨耗均匀 （4）经济因素 客货共线：两者兼顾 （2）运行安全 受力合理，抗倾覆安全系数高 （3）地形条件
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C S mv 2 S V 2 1500 V2 h 11.8 (mm) 2 G R mg 3.6 9.81R R
对于任一半径的曲线，其外轨超高值的大小与列
车运行速度的平方成正比。但实际线路上运行的列
车种类不同，各种列车的运行速度也不相同。 在既有线上，考虑各类列车的数目、重量和速度 可用均方根速度表示：
最大超高 hmax 150 最小超高 hmin 5 允许欠超高 hqy1(一般) hqy2(困难) 70 90 允许过超高 hgy1(一般) hgy2(困难) 30 50
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(二)曲线半径对工程和运营的影响
1．曲线限速的计算
旅客列车在曲线上运行时，要产生离心加速度，而
曲线外轨超高产生的向心加速度要抵消一部分离心加 速度。末被平衡的离心加速度值，不能超过旅客舒适
(2)计算各曲线要素，由切线长T 在图中标出各曲线主点位 置，在顺线路下行方向曲线内侧画一垂直线路的线段。 (3)根据交点间距和T，得到曲线起点至线路起点距离，从 而计算出曲线起点里程，字头向左朝向起点方向标出里程；
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(4)根据曲线长度L和曲线起点里程，由公式HZ=ZH+L计算 出曲线终点里程，同时标出里程； (5)其他主点(HY、YH)里程，由公式HY=ZH+l0、YH=HZ– l0 ，计算后用尺量得；
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曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心
高度不变法两种。
2．曲线超高值的计算
曲线超高的大小由列车通
过时离心力的大小确定。 如图所示：
离心力C = m v2 / R
由两相似三角形有：
C h CS h G S G
将v用V 代替：V=3.6v，S为两股钢轨中心距， S=1500mm，g=9.81m/s2，代入上式得：
Rmin
2 11.8Vmax hmax hQY
(m)
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式中：Vmax —— 旅客列车最高行车速度(km/h)；分别 取160，140，120，100，80km/h； hmax——最大超高，取150mm； hqy——允许欠超高，一般取70mm；困难取 90mm。 (2)旅客舒适度与内外轨均磨条件要求 在客货共线运行铁路上，满足舒适与均磨的曲线半 径应符合不等式：
夹直线长度不够时，应修改线路平面。如减小R或
选用较短的l0；或改移夹直线的位置；当同向曲线间夹 直线长度不够时，可采用一个较长的单曲线代替。
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3．夹直线长度不足时的平面改建方法
R1 JD2 JD1 LJ R2
R1' JD2 JD1 L J' R 2'
减小曲线半径或缩短缓和曲线长度
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R1 JD2 JD1 LJ R2
工程条件
一般 困难
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2．夹直线长度的保证 纸上定线时，通常仅绘出圆曲线而不绘出缓和曲线。 因此，为了保证有足够长度的夹直线，相邻两圆曲线端 点( YZ1与ZY2)间夹直线长度LJ应满足下列条件：
l 01 l 02 LJ LJ min 2 2
式中 LJmin——夹直线最小长度(m)，按表4—1取值； l01、l02——相邻两圆曲线所选配的缓和曲线长度(m)。
2 2 0 R R L 2l0 l0 180 180 E ( R P) sec
m

2
R
式中：
2 4 2 l0 l0 l0 内移距： P 3 24R 2688R 24R
3 l0 l0 l0 切垂距： m 2 2 240R 2
轨 撑
轨撑
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减 小 支 柱 间 距
加宽外侧道床
轨距杆
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3．曲线半径对运营的影响
(1)增加轮轨磨耗
(2)维修工作量加大
(3)行车费用增加
曲线限速对行车费用影响示意图
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(三)最小曲线半径的选定
1．最小曲线半径的计算式
客货列车共线运行铁路的最小曲线半径的计算，
主要满足旅客舒适度和轮轨磨耗均匀两个条件。其数 值应采用其中的较大者，并取为50m的整倍数。 (1)旅客列车最高行车速度要求的最小曲线半径 以最高速度通过时，最大欠超高不超过允许值。
R1 JD2'
JD1'
L J'
R2
扭转公切线位置
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R1
R2
JD1
LJ
JD2
R
JD1 JD2
同向曲线二合一
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四、圆曲线
(一)曲线超高 1．曲线超高的作用及设置方法 曲线超高是曲线外轨顶面与内轨 顶面的水平高度之差。
列车在曲线上行驶时，由于离心
力的作用，将列车推向外股钢轨。为 抵消离心力将曲线外轨适当抬高，使 列车自身重力产生的水平分力抵消离 力 心，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客 舒适感，提高线路的稳定性和安全性。
2 Vmax Vh2 11.8 hqy hgy
Rmin
Vh ——货物列车设计速度(km/h)；分别取90，80， 70，60，50km/h； hgy——允许过超高，一般取30mm；困难取50mm。