2011年二、单项选择题（2’*10=20’） 21. 设2()arccos ,f x x =则'()().f x =（A ）（B ）（C ）（D ）22. 不定积分().=⎰（A C （B ）C（C ）C （D ）13C -23. 函数32()69,f x x x x =++那么（ ）.（A ） 1x =-为()f x 的极大值点 （B ）1x =-为()f x 的极小值点 （C ）0x =为()f x 的极大值点 （D ）0x =为()f x 的极小值点24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内（ ）.（A ）单调增加，图像上凸 （B ）单调增加，图像下凸 （C ）单调减少，图像上凸 （D ）单调减少，图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分'()axf x dx ⎰在几何上表示（ ）.（A ）曲边梯形的面积 （B ）梯形的面积 （C ）曲边三角形的面积 （D ）三角形的面积26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数，则必有（ ）.（A ） ()TTTAB A B = （B ）()mmmAB A B = （C ） ||||||TTTAB A B =⋅ （D ）||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,,,s βββ线性表示，则必有（ ） （A ）12,,,s βββ线性相关 （B ）12,,,s βββ线性无关（C ）4s ≥ （D ）4s < 28. 若线性方程组123123231,243,x x x x x kx -+=⎧⎨-+=⎩无解，则().k =（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）229. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，若2()72,E X =则参数().λ=（A ）6 （B ）3 （C ）13 （D ）1630. 设随机变量X 的分布函数0,01(),01,21,1xx F x x e x -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-≥⎩则{1}().P X ==（A ）0 （B ）12 （C ）112e -- （D ）11e -- 三、数学计算题（9题共50分）31. 求函数22()(1)(1)f x x x =-+的单调区间的极值. 32. 计算定积分120.56dxx x ++⎰33. 设'()cos 2,f x x x =-且(0)2,f =求().f x34. 设(,)z z x y =是由方程0x y xyz ++=确定的隐函数，求z x ∂∂和.zy∂∂ 35. 已知某产品的需求函数为10,5QP =-成本函数为502,C Q =+求产量为多少时利润最大.36. 设随机变量X 的分布函数1(1)0(),0,0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩求随机变量X 的密度函数. 37. 设随机变量X 服从正态分布(1,2),N Y 服从泊松分布(2),P 求期望(23).E X Y -+38. 求齐次线性方程组12341234123420,3630,51050,x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩的全部解（要求用基础解系表示）.39. 确定为k 何值时，矩阵10010011A k ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦可逆，并求逆矩阵1.A -2012年二、单项选择题（2’*10=20’）21. 函数()ln ln(1)f x x x =--的定义域是（ ）.（A ）(1,)-+∞ （B ）(0,)+∞ （C ） (1,)+∞ （D ）(0,1) 22. 极限011lim(sinsin )().x x x x x→+= （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）不存在 23. 设2()arcsin ,f x x =则'()().f x =（A（B （C （D24. 0x =是函数2()x xf x e+=的（ ）.（A ）零点 （B ）驻点 （C ）极值点 （D ）非极值点 25. 不定积分sin cos x xdx ⎰不等于（ ）.（A ）21sin 2x C + （B ）21sin 22x C + （C ）1cos 24x C -+ （D ）21cos 2x C -+26. 设440ln(sin ),ln(cos ),I x dx J x dx ππ==⎰⎰则,I J 的大小关系是（ ）.（A ）I J < （B ）I J > （C ） I J ≤ （D ）I J ≥27. 设矩阵21,12A E ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦为单位矩阵，2BA B E =+则().B =（A ）1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）1111-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）1111⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ （D ）1111⎡⎤⎢⎥⎣⎦28. 设向量组123,,ααα线性无关，124,,ααα线性相关，则（ ）.（A ）1α可以由234,,ααα线性表出 （B ）2α可以由134,,ααα线性表出 （C ）3α可以由124,,ααα线性表出 （D ）4α可以由123,,ααα线性表出29. 设随机变量,X Y 服从正态分布，~(,16),~(,25),X N Y N μμ记1{4},P P X μ=≤-2{5},P P Y μ=≥+则（ ）.（A ）只有μ的个别值，才有12P P = （B ）对任意实数μ都有12P P < （C ）对任意实数μ都有12P P = （D ）对任意实数μ都有12P P >30. 设随机变量X 服从参数为λ泊松分布，若[(1)(2)]1,E X X --=则参数().λ=（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2 三、数学计算题（9题共50分）31. 求极限02lim.1cos x x x e e x-→+--32. 求定积分1.⎰33. 已知函数()x f x x =求''().f x 34. 求函数32()23121f x x x x =+-+的极值.35. 求由方程arctan()xyz x y z =++确定的隐函数(,)z z x y =的z x ∂∂和.zy∂∂36. 求矩阵120340005A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的伴随矩阵*.A37. 求线性方程组12312312344,24,416,x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎨⎪-++=⎩的通解38. 设三次独立试验中事件A 在每一次试验中发生的概率均为,p 已知A 至少发生一次的概率为19,27求.p39. 设连续型随机变量X 的分布函数20,0(),01,1,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求 （1）常数;A （2）X 的概率密度();f x （3）11{}.53P x <<2013年二、单项选择题（2’*10=20’）21. 设函数()f x 在点0x x =处可导，则0'()().f x =（A ）000()()limx f x f x x x ∆→-+∆∆ （B ）000()()lim x f x x f x x∆→-∆-∆（C ）000(2)()lim x f x x f x x ∆→+∆-∆ （D ）000(2)()lim x f x x f x x x∆→+∆-+∆∆ 22. 已知1x =是函数32y x ax =+的驻点，则常数().a =（A ）0 （B ）1 （C ）32- （D ）3223. 函数2ln(12)y x =+则0().x dy ==（A ）0 （B ）1 （C ）dx （D ）2dx 24. 设sin x 是()f x 的一个原函数，则'()().xf x dx =⎰（A ）cos sin x x x - （B ）cos sin x x x C -+ （C ）sin cos x x x - （D ）sin cos x x x C -+25. 设0sin (),xtF x dt t=⎰则'(0)().F = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 26. 设13()(),xf x e xf x dx =+⎰则1()().f x dx =⎰（A ）0 （B ）4(1)3e - （C ）43（D ）e 27. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是（ ）.（A ）A 的任意行向量都是非零向量 （B ）线性方程组Ax β=有解 （C ）A 的任意列向量都是非零向量 （D ）线性方程组0Ax =仅有零解28. 设12,γγ是线性方程组Ax β=的两个不同解，12,ηη是导出组0Ax =的一个基础解系，12,C C 是两个任意常数，则Ax β=的通解是（ ）.（A ）1211212()2C C γγηηη-+-+（B ）1211212()2C C γγηηη++-+（C ）1211212()2C C γγηγγ-+-+ （D ）1211212()2C C γγηγγ++-+29. 设X 为连续型随机变量，()F x 为X 的分布函数，则()F x 在其定义域内一定为（ ）.（A ）非二阶间断函数 （B ）阶梯函数（C ）可导函数 （D ）连续但不一定可导函数30. 设随机变量服从参数为2的泊松分布，32,Z X =-则随机变量Z 的期望和方差为（ ）. （A ）19,24- （B ）13,24- （C ）4,18 （D ）4,6 三、数学计算题（5’*10=50分） 31. 求极限011lim[].ln(1)x x x →-+32. 求函数y =的导数.33. 求定积分80⎰34. 求函数4321y x x =-+的单调区间和极值点.35. 求二元函数2(),xy z e f x y =+其中()f u 是一个可导函数，求偏导数z x ∂∂和.zy∂∂ 36. 设21(),xt f x e dt -=⎰求1().f x dx ⎰37. 求t 为何值时，向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)T T Tt t ααα===-线性相关，并在线性相关时将其中一个向量用其余向量线性表出.38. 求矩阵010001,000A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）(nA n 为正整数）；（2）E A -的逆矩阵（E 为三阶单位矩阵）.39. 随机变量X的密度函数为||1(),0,||1x x x ϕ<=≥⎩求：（1）常数C ；（2）11{}.22P x -<< 40. 随机变量X 服从正态分布2(2,),N σ且{24}0.3,P x <<=求{0}.P x <2014年二、单项选择题（2’*10=20’）。