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导线点复测记录表中误差计算

《导线点复测记录》表中误差计算
在《导线点复测记录》表(施记表1)中涉及到“角度闭合差、坐标增量闭合差、导线相对闭合差”这三项,这也是最普通评定导线施测误差的项目。

1、角度闭合差
由于市政工程中最常用的是附和导线,所以在此重点阐述附和导线角度闭合差。

附和导线如图:
附和导线角度闭合差计算:
从理论上说,αCD =αAB +∑β-(n-1)×180°
也就是说, αCD =αAB +(β1+β2+β3+β4)-(n-1)×180° 这里的n 是指转角数,即是上图中A 、J1、J2、C 四个点。

但是在实际测量中,观测角β1、β2、β3和β4都存在观测的误差,因此就存在了角度观测值和角度理论值存在差异。

这就是角度闭合差(f 测)。

f 测=∑β- (αCD -αAB +(n-1)×180°) 角度闭合差允许范围(f 容)要分为几种等级。

一级:f 容=±10n (″) 二级:f 容=±16n (″) 三级:f 容=±24
n (″)
施工控制:f 容=±40
n (″)
f 测≤f 容
2、坐标增量闭合差
理论上在上图的附和导线中,点A 的坐标与点C 的坐标相减应和A 到J1、J1到J2、J2到C 坐标增量相加值相符。

但由于测量的误差,这两个值存在一定的误差,这就是坐标增量闭合差。

fx=(Cx-Ax )-(ΔX (A-J1)+ ΔX (J1-J2)+ ΔX (J2-C)) fy=(Cy-Ay )-(ΔY (A-J1)+ ΔY (J1-J2)+ ΔY (J2-C)) 3、导线相对闭合差
f=
2
2
)f f y x ()(
K= f/∑D D ——导线的边长,在上图中为A-J1、J1-J2、J2-C 因此 ∑D=D (A-J1)+ D (J1-J2)+ D (J2-C) K 值要小于规范要求。

一级:1/15000 二级:1/10000
三级:1/5000
施工控制:1/4000
4、举例:
点号X Y
A 3571764.449 506807.063
B 3571523.741 506872.482
C 3573240.291 506336.474
D 3573749.401 506202.401
观测角角度观测值
β1173°28′30″
β2188 °18′05″
β3170 °32′45″
β4188 °07′40″
点到点距离实测值(D)
A – J1 195.987
J1 – J2 830.438
J2 - C 527.581
1)点A到点B的方位角计算:
ΔX(A-B)=XB-XA=-240.708 ΔY(A-B)=YB-YA=65.419
αAB(方)=arctg(ΔY(A-B)/ ΔX(A-B))= arctg (65.419/-240.708)=164°47′43.97″2)点C到点D的方位角计算:
ΔX(C-D)=XC-XD=509.110 ΔY(C-D)=YC-YD=-134.073
αCD(方)=arctg(ΔY(C-D)/ ΔX(C-D))= arctg (-134.073/509.110)=345°14′46.54″3)推算各边的方位角:
αA-J1(方)=164°47′43.97″+173°28′30″=338°16′13.97″
αJ1- A
(方)=180°+338°16′13.97″=518°16′13.97″-360°=158°16′13.97″αJ1- J2
(方)
=158°16′13.97″+188 °18′05″=346°34′18.97″
αJ2-J1
(方)=180°+346°34′18.97″=526°34′18.97″-360°=166°34′18.97″αJ2- C
(方)
=166°34′18.97″+170 °32′45″=337°07′03.97″
αC-J2
(方)=180°+337°07′03.97″=517°07′03.97″-360°=157°07′03.97″αC-D
(方推)
=157°07′03.97″+188 °07′40″=345°14′43.97″
由此看出,按照测角推算的αC-D
(方推)与理论αCD
(方)
存在差值。

这个差值是必然存在的。

在此是举例,差值只有3度,一般在实际测量中,这个差值远大于这个值,只要小于闭合差允许值就行。

如果这个差值大于闭合差允许值,那
么各个观测角必须重新测量。

4)推算各点的坐标增量: ΔX (A-J1)=cos (αA-J1(方))×D (A-J1)= cos (338°16′13.97″)×195.987=182.061 ΔY (A-J1)=sin (αA-J1(方))×D (A-J1)= sin (338°16′13.97″)×195.987=-72.559
ΔX (J1-J2)=cos (αj1-J2(方))×D (j1-J2)= cos (346°34′18.97″)×830.438=807.736 ΔY (J1-J2)=sin (αJ1-J2(方))×D (j1-J2)= sin (346°34′18.97″)×830.438=-192.848
ΔX (J2-c )=cos (αJ2-c (方))×D (J2-c )= cos (337°07′03.97″)×527.581=486.064 ΔY (J2-c )=sin (αJ2-c (方))×D (J2-c )= sin (337°07′03.97″)×527.581=-205.144
5)几个闭合差计算 ①角度闭合差:
αCD (方) -αAB (方)=345°14′46.54″ - 164°47′43.97″=180°27′02.57″
f 测=720 °27′00″ - (180°27′02.57″+(4-1)×180°) =720 °27′00″ - 720°27′02.57″=02.57″=3″ 假设为三级导线,则:
f 容=±24
n =±244=48″ f 测< f 容 符合要求
②坐标增量闭合差:
fx=(Cx-Ax )-(ΔX (A-J1)+ ΔX (J1-J2)+ ΔX (J2-C))=1475.842-1475.861=-0.019 fy=(Cy-Ay )-(ΔY (A-J1)+ ΔY (J1-J2)+ ΔY (J2-C))=-470.589-(-470.551)=-0.038
③导线相对闭合差: f=
22)f f y x ()(+=22
)038.0019.0-+-()(=0.196
K= f/∑D=0.196/4554.006=1/7928.602
取K=1/7000
按照三级导线1/5000的要求,该成果符合要求。

导线点复测记录
施记表1
观测:复测:计算:。

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