如图中的PR的长度就是Ｐ、 Ｑ两点的球面距离。
O R P
地球上的经纬线
当把地球看作一个球时，经线是球面上从北极到南极的 半个大圆，赤道是一个大圆，其余纬线都是一个小圆。 某点的经度是：经过这点的经线与地轴确定的半平面 与本初子午线（00经线）和地轴确定的半平面所成的 二面角度数，此角实则为二面角。
2
1、已知一个凸多面体的各面都是 四边形：求证：F=V-2
2、一个简单多面体的棱数可能是7 吗？试用欧拉公式进行分析。
3、若地球的半径为R，地面上两点 0，又A、B A、B的纬度均为北纬 45 两点的球面距离为 3 R，则A、B两 点的经度差为（ C ）
A、450
B、600
C、900
D、300
r R d
2
2
①当d=0时，截面过球心，此时截面的面积最大， 此圆叫球的大圆，球面被经过球心的平面截得的圆 叫做大圆．
②当d=R时，平面与球相切． ③与球心距0<d<R平面与球面截得的圆， 叫小圆．
不过球心的截面截得的圆叫球的小圆．
球面的距离
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长 度，这个弧长叫做两点的球面距离．
多面体欧拉公式、球
一、多面体欧拉公式
１、欧拉公式V+F－E=2，是描述简单多面 体的顶点数、面数、棱数之间特有规律的一 个公式，这个规律是简单多面体的一种拓扑 不变性。
V是顶点数，F是面数，E是棱数。
多面体和正多面体：
棱柱和棱锥都是一些平面多边形围成的几 何体，若干个平面多边形围成的几何体， 叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫 做多面体的面。两个面的公共边叫做多面 体的棱。若干个面的公共顶点叫做多面体 的顶点。
2 C、 3
6 D、 3
6、（1999.全国）在球心同侧有相距 9cm的两个平行截面，它们的面积分 别为49πcm2和400πcm2.求球的表 面积。
B O2 A O1 O
即AB或∠AOB 的度数
本 初 子 午 线
地轴
O A B
某点的纬度是：经过这点的球半径与赤道 面所成角的度数，此角实则为线面角。
纬度-P点的纬度，也是PA∠POA 的度数
地轴
P
O
A
球的表面积和体积。 球的表面积和体积都是球半径R的函数：
（ 1 ）半径为R的球的表面积公式是： S 4R 4 3 （2）半径为R的球的体积公式是： S R 3
把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他 各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多 面体．否则叫非凸多面体．
一个多面体至少有四个面，多面体依照 它的面数分别叫做四面体、五面体、六 面体。（三棱锥是四面体、三棱柱是五 面体，正方体是六面体。） 一般的，每个面都是有相同边数的正多 边形，且以每个顶点为其一端都有相同 数目的棱的凸多面体，叫正多面体。例 如，正方体就是一种正多面体。
4、 把地球当作半径为 R的球，地球上的两点 A、B 的纬度都是北纬 45 ，A、B两点间的球面距离为
0

3
R，A在东经20 处，求B点的位置。
0
5、 已知球O的半径为 1，A、B、C三点都在球面 上，且每两点间的球面 距离均为 ，则球心O到 2 平面ABC的距离为 （ B ）

1 A、 3
3 B、 3
二、球的概念和性质
（1）球的概念 定义：半圆以它的直径为旋转轴旋转所 成的曲面叫做球面，球面所围成的几何 体叫球体，简称球。
（2）球的元素
球心：球中形成球的半圆的圆心叫做球心， 一个球用表示它的球心的字母来表示，如球O，
O R
球的半径 ：
连接球心和球面上的任意一点的线段 叫做球的半径，如半径OA、OB等
球的直径：
连接球面上的两点并 且经过球心的线段叫 做球的直径。如直径 AB
A
B
球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时 还包括球面所包围的空间。
用一个平面去截一个球，截面是圆面， 球的截面有如下性质：
性质1：球心D
性质2：球心到截面的距离与球的半径R及 截面的半径，有如下关系式：