2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学考场：___________座位号：___________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合()UA B 中的元素共有( )(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数3223ii+=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）（A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）16（4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=( )(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713-（5）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B.26 C. 25D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ )A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）若0tan >α，则( )A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为( )(A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。

若3FA FB =,则AF =( )(A) (B) 2(C) (D) 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________. (14)设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C ==-3sin 2sin A B ,则c =________.（15）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

若972S =，则249a a a ++=_______________. (16)已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于__________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和3S =92. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T .(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，60ABM ∠=（Ⅰ）证明：M 是侧棱SC 的中点； （Ⅱ）求二面角S AM B --的大小。

(19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．从可口可乐公司生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；）（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．已知函数42=-+.f x x x()36（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设点P 在曲线()y f x =上，若该曲线在点P 处的切线l 通过坐标原点，求l 的方程(21)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB=CE （Ⅰ）证明：∠D=∠E ；（Ⅱ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB=MC ，证明：△ADE 为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0a b >>，且11a b+=. （Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学 参考答案（命题人：邢日昱）考场：___________座位号：___________I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合()UA B ( A )(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 ）（2） 复数3223ii+=-( C ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ A ）（A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）16（4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=( B )(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713-（5）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ D ） A. 2 B.26 C. 25D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( C )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（8）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ C)A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）若0tan >α，则(C )B. 0sin >α B. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为( A )(A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( B )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。

若3FA FB =,则AF =( A )(A) (B) 2 (C) (D) 3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________. 【解析】 250x y +-=(15)设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C ==-3sin 2sin A B ,则c =________.【解析】 4（15）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

若972S =，则249a a a ++=_______________. 【解析】本小题考查等差数列的性质、前n 项和，基础题。

解:{}n a 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==。

(16)已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于__________________.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。