一种情况是处理没有作用，即各样本均来自同一总 体。 MS组间/MS组内＝1。考虑抽样误差的存在， 则有MS组间/MS组内≈1。
另一种情况是处理因素确实有作用。组间均方是由于 误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同 总体。那么，组间均方会远远大于组内均方。MS组 间＞＞MS组内。
MS组间/MS组内比值构成F分布。用F值与其临界值 比较，推断各样本是否来自相同的总体。
① 比较第二组的均值与第一组的均值是否有显 著性差异。
② 比较第三组的均值与第一组的均值是否有显 著性差异。 前两项研究的是A、B两因素的主效应。
③ 除了比较第四组的均值与第一组的均值是否 有显著性差异外还要研究A药对B药的疗效 是否有影响。若A药对B药疗效无影响，那 么除抽样误差外，第四组与第二组均值之差 应该等于第三组均值减去第一组均值。但是 实际上（2.1－1.2）=0.9；（1.0－0.8） =0.2。竞相差0.7，该差值几乎与第一组均 值相同。 0.7的差值包括抽样误差和A、B药 的相互作用。
SPSS统计分析_第五章__方差分 析
方差分析主要用于均数差别的显著性检验、 分离各有关因素并估计其对总变异的作用、 分析因素间的交互作用和方差齐性检验；
举例：几种药物对某疾病的疗效；不同饲料 对牲畜体重增长的效果；
1．方差分析原理
随机误差，例如测量误差造成的差异，称为 组内差异。用变量在各组的均值与该组内变 量值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作 SS组内。 实验条件, 即不同的处理造成的差异，称为组 间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏 (离均)差平方和的总和表示。记作SS组间。 SS组间、SS组内除以各自的自由度得到其均 方值即组间均方和组内均方。
一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同理 解。在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量出现。 即它们的值只有有限个取值。即使是气温、降雨量等平常看 作是连续变量的，在方差分析中如果作为影响产量的因素进 行研究，就应该将其数值用分组定义水平的方法事先变为具 有有限个取值的离散变量
4．因素的主效应和因素间的交互效应
有A、B两种药物治疗缺铁性贫血，患者12例， 分为4组。实验方案是：第一组用一般疗法； 第二组在一般疗法基础上加用A药；第三组在 一般疗法基础上加用B药，第四组在一般疗法 基础上A、B两药同时使用。一个月后观察红 细胞增加数。要求分析两种药物的疗效（数 据下表）。
2．水平
因素的不同等级称作水平。 例如，性别因素在一般情况下只研究两个水平：男、女。化学实 验或生物实验中的“剂量”必须离散化为几个有限的水平数。如： 1ml、2ml、4ml三个水平。 应该特别注意的是在SPSS数据文件中，作为因素出现的变量不能 是字符型变量，必须是数值型变量。例如性别变量SEX，定义为 数值型，取值为0、1。换句话说，因素变量的值实际上是该变量 实际值的代码，代码必须是数值型的。可以定义值标签F、M（或 Fema1e、ma1e）来表明0、1两个值的实际含义，以便在打印方 差分析结果时使用。使结果更加具有可读性。
2．方差分析的假设检验
假设有m个样本，如果原假设H0：样本均数都相同 μ1=μ2=μ3=········=μm=μ，m个样本有共同的方差σ2。 则m个样本来自具有共同的方差σ2和相同的均数μ的 总体。
如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方的F＞ F0.05(f组间,f组内)，（括号中的两个f是自由度）则p ＜0.05，推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体， 说明处理造成均值的差异，有统计意义。否则，F＜ F0.05(f组间,f组内)，P＞0.05承认原假设，样本来自 相同总体，处理无作用。
6．协方差分析
在一般进行方差分析时，要求除研究的因素外应 该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同 一胎动物分组给予不同的处理，研究各种处理对 研究对象的影响就是这个道理。 例如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进 行分析。这样消除性别因素的影响。不同年龄的 身高对体重的关系也是有区别的，被测对象往往 是不同年龄的。要消除年龄的影响，应该采用协 方差分析。
二、方差分析中的术语
因素与处理（Factor and Treament） 水平（Level） 单元（Cell） 因素的主效应和因素间的交互效应 均值比较 协方差分析
1．因素与处理
因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件；例如影响农作物 产量的因素有气温、降雨量、日照时间等；
处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件。也可以通称 为因素。如研究不同肥料对不同种系农作物产量的影响时农 作物的不同种系可称为因素，所施肥料可视为不同的处理。
3. 单元（Ce11）
在方差分析中Cell指各因素的水平之间的每个 组合。例如研究问题中的因素有性别Sex，取 值为1、2；有年龄，分三个水平1（10岁）、 2（11岁）、3（ 12岁）。两个变量的组合共 可形成六个单元：［1，1］、［1，2］、 ［1，3］、［2，1］、［2，2］、［2，3］， 代表两种性别与三种年龄的六种组合。
各组平均值
实验数据
第一组 0.8 0.9 0.7 0.8
红细胞增加数（百万/m3）
第二组
Hale Waihona Puke 第三组1.30.9
1.2
1.1
1.1
1.0
1.2
1.0
第四组 2.1 2.2 2.0 2.1
这是个双因素方差分析的问题，因素A与因素B。每 个因素均有用该药与不用该药两个水平，研究药物A 和B是否对红细胞的增加有显著影响是对红细胞增加 数的均值作以下比较：
因素之间的相互作用在统计学上称之为交互 效应。如果交互效应存在，说明两个因素不 是相互独立的。
5．均值比较
均值的相对比较是比较各因素对因变量的效 应的大小的相对比较。例如研究A、B效应之 和是否等于它们的交互效应。或者研究A、B 对红细胞增加数的效应是否相等，等。 均值的多重比较是研究因素单元对因变量的 影响之间是否存在显著性差异，例如例题中 研究A、B药物对红细胞增加数的疗效是否存 在显著性差异。